冀教版八年级上册16.3 角的平分线备课ppt课件

这是一份冀教版八年级上册16.3 角的平分线备课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了一角平分线的性质，合作探究，总结归纳，基本应用，用尺规作角的平分线，实际应用，三角形内角的角平分线，挑战自我等内容，欢迎下载使用。

24.8角平分线的性质定理及其逆定理
定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等
条件：一个点在一个角的平分线上
结论：这个点到角的两边的距离相等
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.
∵∠1= ∠2 PD ⊥OA ，PE ⊥OB∴PD=PE.
交换定理的条件和结论得到的命题为：
逆命题 到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.
已知:如图, ∠AOB,PD⊥OA, PE⊥OB,且PD=PE,垂足分别是D,E.求证:点P在∠AOB的平分线上.
分析:要证明点P在∠AOB的平分线上,可以先作出过点P的射线OC,然后证明∠AOC=∠BOC.
逆定理: 到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.
用符号语言表示为:∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足 分别是D,E,且PD=PE∴点P在∠AOB的平分线上
温馨提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.
二.角平分线性质定理的逆定理
1.角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等
2.角平分线的判定定理:到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。
4.角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径.角平分线的逆定理是证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.
3.性质定理和逆定理的关系点在角平分线上 点到角两边的距离相等
填空：(1). ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB ∴___________(___________________________________________)(1). ∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE∴__________(_ ______________________________________________)
∠1＝∠2　　　　　　　　　
到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。
在角平分线上的点到角的两边的距离相等
例1.已知:如图,∠C=900,∠B=300, AD是Rt△ABC的角平分线. 求证:BD＝2CD.
例:已知：如图，∠C= ∠C′=90° ，AC=AC ′ .求证（1） ∠ABC= ∠ABC ′ ；（2）BC=BC ′ .（要求不用三角形全等的判定）
三.尺规作图 角平分线的作法
已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC作法:
1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.
2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为 半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C
请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同桌进行交流.
则射线OC就是∠AOB的平分线.
１:如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P。
2：若已知超市P到道路OA 的距离为600米， 求P到道路OB的距离。
剪一个三角形纸片通过折叠找出每个角的平分线.
结论:三角形三个角的平分线相交于一点.
老师期望:你能写出规范的证明过程.
观察这三条角平分线,你发现了什么?
一.定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 二.逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.
三.遇到角平分线的问题,可以通过角平分线上的一点向角的两边引垂线,以便充分运用角平分线定理
思考题：2、若要在△MON内部全部覆盖绿化，已知△MON的周长为2000米，∠OMN、∠MON的平分线交于点O，OD⊥MN，垂足为D，且OD=2米求： △MON的面积
3.已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点， PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别C,D.求证:(1)OC=OD; (2)OP是CD的垂直平分线.
１．同角（或等角）的余角（补角）相等．２．平行线的性质３．对顶角相等．４．全等三角形的对应角相等５．等边对等角６．角平分线的性质定理及其逆定理
１．全等三角形的对应边相等．２．角平分线的性质定理３．等角对等边４．等腰三角形的三线合一５.垂直平分线的性质定理
（练习）已知：△MON中，MP平分∠OMN，OP平分∠MON，且PD⊥MN，PE⊥ON，垂足分别为点D、E求证：点P在∠MNO的平分线上
如图,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=900,AD 是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.
(1)如果CD＝4cm，AC的长
(2)求证:AB＝AC＋CD.