湖北省长沙市2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

2021年九年级上学期期中考试

数 学 试 题

考试总分：120 分 考试时间：120 分钟

一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）

1. 下列图形中，是中心对称的图形有（    ）

  ①正方形 ；②长方形 ；③等边三角形；  ④线段； ⑤平行四边形。

 A．5个         B．2个           C．3个           D．4个

2.若是一元二次方程的一个根，则的值是（    ）

A．2    B．  C． D．4

3．若抛物线y＝x2－bx＋8的顶点在x轴的负半轴上，则b＝（    ）

A．    B． C． D．

4．若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都是二次函数y＝x2＋4x＋k的图象上的点，则（    ）

A．y1＜y2＜y3   B．y2＜y1＜y3      C．y3＜y2＜y   D．y3＜y1＜y2

 5. 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则∆ADE的面积是（　　）

 A.   1        B.  2           C.   3           D. 不能确定

6. 如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（    　）

       A．90°        B．120°          C．150°          D．180°

7．如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线y=2，与二次函数y＝x2、y＝ax2分别交于A、B和C、D，若CD＝2AB，则a为（　　）

A．4 B． C．2 D．

（第5题图）       （第7题图）                        （第6题图）

8．若x1，x2为抛物线y＝2x2_5x-1与x轴相交的两交点的横坐标，则2x12_5x1+3x1x2的值为（　　）

A． B． C． D．

9．在平面直角坐标系中，已知函数，，．设函数，，的图象与轴的交点个数分别为，，，则（    ）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④5a+c=0；⑤当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）

11．函数y＝﹣（x﹣3）2+1中，当x_____时，y随x的增大而减小．

12. 如图，∆ABC绕点B旋转后到达△BDE处，若∠ABC＝120°，∠CBD＝30°，          则∠DBE＝_______，∠CBE＝                ．

13．二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是　   　．

14．若关于x的一元二次方程没有实数根，实数c的取值范围是________．

15．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2＋3x＋m2﹣4＝0有一个解是0，则m的值为_____．

16. 若点A(﹣3，n)在x轴上，则点B(n﹣1，n+1)关于原点对称的点的坐标为                  ．

三、解答题。（本大题共8小题，共72分）

17.解方程（12分）

（1）x+ 2x - 99 = 0（配方法）（2）3x2﹣4x=1（公式法）（3）(2x -1)+3(2x -1) +2 = 0

18（6分）.在一次聚会上，规定每两个人见面必须握1次手。 

 （1）若参加聚会的人数为6，则共握手         次，若参加聚会的人数为n （n为正整数），则共握手      次；   

（2）若参加聚会的人共握手36次，请求出参加聚会的人数？

19.(8分） 如图，在等边∆ABC中，D是边AC上一点，连接BD．

将∆BCD绕点B逆时针旋转60°得到∆BAE，连接ED．

若BC=10，BD=9，求∆ AED的周长．

20.（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD和AB的交角∠APC=30°，BP=1㎝,AP=5㎝,

（1）         求O到CD的距离；

（2）         求CD的长

21．（8分）  若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点在一次函数y＝kx+t（k≠0）的图象上，则称y＝ax2+bx+c（a≠0）为y＝kx+t（k≠0）的伴随函数，如：y＝x2+1是y＝x+1的伴随函数．

（1）若y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的伴随函数，求直线y＝﹣x+p的解析式？

（2）若函数y＝kx﹣3（k≠0）的伴随函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，求k，n的值？

22．(8分）已知关于的一元二次方程.

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值？

23.（10分）在荆州市“创建国家文明城市”活动中，好邻居超市购进一批“创文”用的劳动工具，每件成本价6元，每件销售单价x（元）与每天的销售量y（件）的关系如下表：

（1）若每天的销售量y（件）与单价x（元）成一次函数关系：求y与x的关系式;

（2）设超市销售这种劳动工具每天获得的利润为W(元），当销售单价x为何值时，超市每天可获得最大利润？最大利润是多少？

(3)   若超市销售这种劳动工具每天获得的利润最多不超过600元，最低不低于480元，那么超市该如何确定销售单价的波动范围？画出草图，结合图像直接写出销售单价x的取值范围。

24.已知二次函数的图像与x轴交于A(-3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C(0，-3)．

（1）求抛物线的解析式；

（2）D是二次函数图像上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离最大值时点D的坐标；

（3）M是二次函数图像对称轴上的点，在二次函数图像上是否存在点N，使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请直接写出点N的坐标

九年级数学 参考答案及评分标准

一、选择题（30分）

1----5题：DABBA           6----10题：CBCCB

二、填空题（18分）

11、    >3   12、 120°   150°     13、 7      14、C > （四分之九） 

15、m=-2、   16、（1，-1 ）

三、解答题（72分）

17题 （12分，每题3分）

（1）x1=-11   x2=9   （2）x1=三分之二+根号2     x2=三分之2-根号2   （3）x1=0  x2= -½

18题（1）每空2分，共4分。    （2）2分。

19题（8分）答案略                    20题（8分）每小问4分。答案略

21题（8分）每小问4分。

（1）解：∵y＝x2﹣4，         

∴其顶点坐标为（0，﹣4），

∵y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的伴随函数，

∴（0，﹣4）在一次函数y＝﹣x+p的图象上，

∴﹣4＝0+p．

∴p＝﹣4，

∴一次函数为：y＝﹣x﹣4，

（2）设函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2＝﹣2，x1x2＝n，

∴，

∵函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，

∴，

解得，n＝﹣3，

∴函数y＝x2+2x+n为：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，

∴其顶点坐标为（﹣1，﹣4），

∵y＝x2+2x+n是y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数，

∴﹣4＝﹣m﹣3，

∴m＝1．

22题（8分）每问4分。（1）略  （2）m=1

23题（10分）第一问3分，第二问4分，第三问4分。

24题（12分）第一问3分，第二问4分，第三问5分（写一个坐标给2分）

【答案】（1）y＝；（2）（，）；（3）存在，（－2，－3）或（0，－3）或（2，5）

（2）当点D到直线AC的距离取最大时

∵A（－3，0），C（0，－3）

设直线AC的表达式为：y＝kx＋b（k≠0）

解得

∴直线AC的解析式为y＝－x－3

将直线AC向下平移m（m＞0）个单位，得到直线l，当直线l与二次函数图像只有一个交点时，该交点为点D，此时点D到直线AC的距离最大

此时直线l的表达式为y＝－x－3－m

联立：，得x2＋3x＋m＝0

令，解得：

则解方程：，得

∴点D的坐标为

（3）存在，N（－2，－3）或（0，－3）或（2，5），理由如下：

如图，当OB是平行四边形的边时如图1，2

OB＝MN＝1可得N（－2，－3）或N（0，－3）

当OB为对角线时，如图3

点N的横坐标为2

当x＝2时，y＝4＋4－3＝5

∴N（2，5）

综上所述，满足条件的点N的坐标为（－2，－3）或（0，－3）或（2，5）