甘肃省武威市民勤县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

这是一份甘肃省武威市民勤县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案），共7页。
2021—2022学年度第一学期期中考试试卷九 年 级 数 学一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）.下列方程中，关于x的一元二次方程的是（    ）A.ax2＋bx＋c＝0  B.(x－1)2＝x2＋3x＋2  C.x2＝x＋1   D.2x2－＋1=02.对于抛物线，下列说法正确的是（     ）A.开口向下，顶点坐标（5，3）     B. 开口向上，顶点坐标（5，3）C. 开口向下，顶点坐标（-5，3）    D. 开口向上，顶点坐标（-5，3）3.用配方法解方程x2－6x＋8＝0时，方程可变形为（  ）A.(x＋3)2=－1     B.(x－3)2=－1       C.(x＋3)2＝1    D.(x－3)2＝1 4．随着电子产品的更新换代，原来每部售价2000元的手机，经过连续两次降价后（两次降价的百分率相同），现在每部只售价1440元，设每次降价百分率为x，则列方程为（　　）A．2000﹣3x＝1440 B．2000（1﹣x）（1﹣2x）＝1440 C．2000（1﹣x）2＝1440 D．2000（1﹣2x）2＝14405.在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（　　）A．y=3（x+1）2+2    B．y=3（x﹣1）2+2C．y=3（x+1）2﹣2    D．y=3（x﹣1）2﹣26．如上图，A，B，C是上的三点，，则的度数为（    ）A. 100    B. 110°  C. 125      D. 130°7. 二次函数y＝kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（　　）A．k＞﹣ B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k＞﹣且k≠08. 正六边形的边心距是，则正六边形的边长是（    ）A.        B. 1      C. 2      D. 9.如右图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（      ）A.三条边的垂直平分线的交点   B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点             D.三条高的交点10．如图，正方形ABCD中，AB＝8 cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1 cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为(   )二、填空题（本题有10小题，每题3分，共30分）. 11.方程 x2=3x的解是_________12.如图，⊙O中，，，则的度数为__________．13.已知扇形的圆心角为60°，半径长为12，则该扇形的弧长为__________．14.若关于X的一元二次方程的一个根是0，则a的值是      ．  15．如图，已知四边形内接于⊙O,，则的度数是　  　．16.如图， PA,PB,CD分别切⊙O 于A,B,E,点C在PA上，点D在PB上.若PA=10,则△PCD周长为__________．17.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为　                    　．  　   12题图      15题图          16题图            17题图         18题图18.如图，用一个半径为30cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是     _____cm．19.已知 ⊙O的半径是2，弦AB=，点C 是圆上异于A、B的一动点，则∠ACB=__________．20．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（x1，0），且﹣1＜x1＜0，对称轴x＝1．如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中所有结论正确的是　   　    （填写相应的序号）．三、解答题（本题有6小题，共60分）21、（8分）用适当的方法解下列一元二次方程： （1）4x2+4x﹣1＝0；            （2）         22. （10分） 如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A、B、C.①用尺规作图法找出  所在圆的圆心(保留作图痕迹，不写作法)；②设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R.              23．（10分）如图，现有24米长的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10米)准备围成一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S米2（1）求S关于的函数解析式及x的取值范围。（2）要围成面积为45米2的花圃，则AB的长为多少米？          24. （10分）某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．（1）写出月销售利润y与售价x之间的函数关系式．（2）当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润．          25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A=∠ADE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．                        26.（12分）如图，抛物线       与x轴交于A、B两点，与y轴交于点     C（0，4），已知点A的坐标为（-2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求出点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使△ACQ是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．                                    2021—2022学年度第一学期期中考试九年级数 学 试 卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）.1．C  2.A   3.D   4.C  5.B   6.A 7.B   8.C   9.B   10.B 二、填空题（本题有10小题，每题3分，共30分）11. x1＝0，x2＝3．  12. 20°;   13．4π   14．-2   15．50°;  16．20;   17．x1＝-1，x2＝5．    18．10;    19．60°或120°；  20．③④⑤三、解答题（本题有6小题，共60分）21、（8分）用适当的方法解下列一元二次方程： （1）     （2）x1＝-，x2＝-． 22. （10分） 如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A、B、C. ①用尺规作图法找出  所在圆的圆心(保留作图痕迹，不写作法)；②设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R.【解答】（1）分别作AB,AC的垂直平分线，设交点为O,则点即为所求圆的圆心；（2）连接AO交BC于点E，连接OB .∵AB=AC∴AE⊥BC∴BE=BC=4cm∴AE＝＝＝3cm，设⊙O的半径为Rcm, 在△ABC中，则，解得R=cm∴圆片的半径R为cm.         23．（10分）如图，现有24米长的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10米)准备围成一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S米2
（1）求S关于的函数解析式及x的取值范围。
（2）要围成面积为45米2的花圃，则AB的长为多少米？
 【解答】（1）s＝x（24﹣3x）＝﹣3x2+24x（x≥﹣） （2）当s=45时，﹣3x2+24x=45，解得，x1＝3（舍去），x2＝5．∴AB的长为5米24. （10分）某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．（1）写出月销售利润y与售价x之间的函数关系式．（2）当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润．【解答】（1）y＝（x﹣40）[500-10（x-50）]＝﹣10x2+1400x-40000，＝﹣10（x﹣70）2+9000，（2）y＝﹣10x2+1400x-40000，＝﹣10（x﹣70）2+9000，∵﹣10＜0，函数有最大值，∴当x＝70时，y最大＝9000， ∴当售价定为70元/千克时，会获得最大利润，最大利润为9000元．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A=∠ADE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．     【解答】（1）证明：连结OD，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∵∠ADE=∠A，∴∠ADE+∠BDO=90°，∴∠ODE=90°．∴DE是⊙O的切线；（2）连结CD，∵∠ADE=∠A，∴AE=DE．∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°．∴EC是⊙O的切线．∴DE=EC．∴AE=EC，又∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴BC=．26.如图，抛物线              与轴交于A、B两点，与轴交于点C（0，4），已知点A的坐标为（-2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求出点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使△ACQ是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】（1）∵抛物线                     经过点A（-2，0），点C（0，4）∴-×﹣2b+4=0， ∴b＝，c=4    ∴抛物线的解析式为 （2）令y=0,得B（8，0）求出直线BC的解析式为y=-x+8, 当x=3时，求出点P的坐标（3，）；（3）依题意，抛物线的对称轴为直线x=3，可设点 Q（3，t）则AC2=22+42=20，AQ2=52+t2=25+ t2CQ2=32+(t-4)2=9+ (t-4)2分三种情况讨论：①若AQ＝CQ，则有AQ2＝Q2，即25+ t2=9+ (t-4)2解得t＝0，∴Q（3，0）②若AC＝AQ，则有AC2＝AD2，即25+ t2=20解得t2＝-5，∴此方程没有实数根，∴此时不能构成等腰三角形；③若AC＝CQ，则有AC2＝CQ2，即9+ (t-4)2=20解得t＝4，∴Q（3，4+）,Q（3，4-）综上所述，当△ACQ为等腰三角形时，点Q的坐标分别为Q1（3，0），Q2（3，4+），Q3（3，4-）．