初中数学冀教版八年级上册12.4 分式方程教案

第十四章 分式运算新题型

分式的运算是初中数学的重点内容之一，也是中考的一个命题热点。近几年关于分式运算出现了不少创新型题，现结合中考试题举例说明。

 一、开放性问题

例1请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式。

分析：此例是答案不唯一的开放题，分式由学生自主构造，题型新颖活泼，呈现出人性化与趣味化。

解：本题存在6种不同的结果，任选其一即可。

（1）；（2）;

（3）； （4）;

（5）;(6) .

说明：其实解决本题的关键就是分式的约分，但它又不完全等同于分式的约分，它需要我们先构造出分式后再约分，让我们在分析探索后解决问题，而不是直接把问题摆在我们面前。

二、探索运算程序

例2按程序x→平方→+x→÷x→-2x进行运算后，结果用x的代数式表示是____________ (填入运算结果的最简形式).  

分析：本题设计新颖，意在创新，明确计算程序是正确解答本题的前提。

解：计算程序可表示为：，化简：原式= =x+1–2x=–x+1

说明：这是一道比较容易的题，但要注意其运算的顺序，否则就会出现错误的答案。

三、自选数值求解

例3先化简代数式，然后选择一个使原式有意义的、b值代入求值.

分析：这是近年来出现的一种新题型，具有一定的灵活性。此题从难度来说并不大，但要注意混合运算的运算顺序，运算结果要化成最简形式。在选取a、b的数值时，一定要保证原式有意义，而且尽量使运算简便为好。

解：原式 ====，

当时，原式

说明：这里的a不能取与-2b、b相等的数，否则分母的值为0，原式就没有意义了。

四、规律探索问题

例4  给定下面一列分式：，（其中）

（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？

（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式。

分析：这是一道规律性的探究题，探究性试题以其综合性强、富有思考价值，注重考察探索精神和创新意识等特征逐渐成为中考的热点。

解：（1）由；；

；…… 发现规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于； （2）第7个分式是。

说明：分式的除法运算应转化为乘法运算，运算过程中，能约分的一定要进行约分。