初中数学冀教版八年级上册12.1 分式教案设计

八年级数学上册 第十四章 分式 14.1 分式名师教案1 冀教版

〖教学目标〗

（－）知识目标

1．经历分式概念的抽象过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感.

2．了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系．

4．利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形．

（二）能力目标

1．能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感．

2．掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系．

（三）情感目标

通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣．即通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心．

〖教学重点〗

1．了解分式的形式 (A、B是整式)，并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零．

2．掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式．

〖教学难点〗

1．分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零．

2．分子分母进行约分．

〖教学过程〗

这是一个在美国影响很大的算题：你见过这样荒谬绝伦的约分吗？

凡学过分数的学生都会被这种运算笑掉大牙.笑罢之余，再猛地一想，怪事！这结果怎么反而是正确的？当然，这是一种偶然的巧合，但是这种偶然之下有没有值得研究的地方？我们的问题是：你能否再找出其它的分数，也具有这种奇特现象？稍加思索，我们可以找到问题的解法.

我们知道，正分数的分子和分母都是正整数，而且一个个位数字是y，十位数学是x的两位正整数可以写成10x＋y的形式.设这个分数的分子为10a＋b，分母为10b＋c．我们要做的事是求满足关系式的分数.这实际上是一个不定方程的问题.化简上式，得10a(c-b)=c(a-b)．

分别讨论a，b，c从1到9的取值情况，可以求出满足此条件的分数，有，.

这个奇妙的算题被列为美国20世纪“最佳”趣题之一.

一、课前布置

自学：阅读课本P26~P28，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.

二、学情诊断

1.了解学生原有认知机构，解答学生提出的问题.

2.一起交流课本P26的“做一做”与“大家谈谈”

三、师生互动

（一）

［师］在自学时，我们知道有些实际问题中的数量关系所对应的代数式，不能用整式.例如(出示题目)，你来列一列所需的代数式.

(1)一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为m kg，箱子的质量为n kg，则每千克苹果的售价是_________元.

(2)某书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是__________.

［生］(1)元；(2)册

［师］这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式. 谁能说说分式与整式有什么不同？

［生］：分式都是由分子、分母与分数线构成；分母中都含有字母．

［生］分式与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母．例如：它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式．

［师］很好！阅读课本分式的概念，再次感受一下课本中是如何描述分式的：

　　（整式A除以整式B，可以表示成的形式．如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母．）

［师］分式中，字母可以取任意数吗？

［生］不可以．因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零．字母的取值就受到制约，即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义．

（二）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）

例1  当x取什么值时，下列分式有意义？

（1）  （2）

分析：记住分式的分母不能为零，有意义的条件是分母≠0．

解：（1）由分母－x2＝0得：x＝0．

所以当x≠0时，分式有意义．

（2）故|x|－2≠0，得|x|≠2，即x≠±2．

例2 当x取什么值时， 分式的值为零？

解：由分子x2－1＝0得x＝±1

而当x＝－1时，分母x＋1＝－1＋1＝0

此时分式无意义，所以当x＝1时，分式的值为零．

（三）

［师］在小学学分数时，我们学习了分数的基本性质.自学时，你是怎样理解分式的基本性质的？

［生］分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：

　　分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．

［师］在运用此性质时，应特别注意什么？

［生］应特别强调分式的分子、分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”．

［师］我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形．同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形．（鼓励学生讲解教师提供的例题.）

2.下列等式的右边是怎样从左边得到的？

　　(1)＝ (y≠0)；(2)＝．

解：在(1)中，因为y≠0，利用分式的基本性质，在的分子、分母中同乘以y，即可得到右边，

即＝＝；

在(2)中，可以分子、分母同除以x得到，即＝＝．

强调：在(1)中，题目告诉你y≠0，因此我们可用分式的基本性质直接求得．

　　　(2)中隐含条件x≠0的发现.

　　在中，x不会为“0”，如果是“0”， 中分母就为“0”，分式将无意义，所以(2)中虽然没有直接告诉我们x≠0，但要由得到，必须有意义，即bx≠0由此可得b≠0且x≠0．

（四）引导学生小结：

1.注：1°对于任意一个分式，分母都不能为零．

　　 2°分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母．

3°分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零．

2.数学知识之间是有内在联系的．利用分数的基本性质就可推想出分式的基本性质．

四、补充练习

作业P28习题

〖分层练习〗

1.①当a＝1，2时，分别求分式的值．

　　②当a为何值时，分式有意义？

　　③当a为何值时，分式的值为零？

2.当x=1时，分式①，②，③，④中，有意义的是（  ）

A.①③④         B.③④         C.②④           D.④

3. 写出一个含有字母的分式（要求：不论取任何实数，该分式都有意义，且分式的值为负）                       ．

4.已知分式是正数，则x的取值范围是（  ）

A.               B.            C.             D.

〖答案提示〗

1.解：①当a＝1时，＝1；

　　当a＝2时，．

　　②当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．

　　由分母2a＝0，得a＝0．

　　所以，当a取零以外的任何实数时，分式有意义．

③分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零．

因此a的取值有两个要求：　

所以，当a＝-1时，分母不为零，分子为零，分式为零．

2.D  

3. (或 ,答案不唯一)

 4.D