冀教版八年级上册15.2 二次根式的乘除教学设计及反思

课  题

15.2 二次根式的乘除运算

课  型：

展示课

授课内容：

二次根式的乘除运算

执笔人

杜小花

审核人：

张景福

领导审核：

赵朋全

学

习

目

标

1. 使学生掌握二次根式的除法运算法则，会用它进行简单的二次根式的除法运算.
2. 使学生了解两个二次根式的商仍然是一个二次根式或有理式.

3. 使学生会将分母中含有一个二次根式的式子进行分母有理化.

4. 经历探索二次根式的除法运算法则过程，培养学生的探究精神和合作交流的习惯.

重点

二次根式的除法运算法则以及用它进行简单的二次根式的除法运算;化简二次根式;探索二次根式的除法运算法则过程.

难点

商的算术平方根与二次根式的除法的关系与应用.

教

学

过

程

节

前

预

习

一. 创设问题情境
问题1 上一节课，我们采取什么方法来研究二次根式的乘法法则?
问题2 是否也有二次根式的除法法则呢?
问题3 两个二次根式相除，怎样进行呢?
比如：计算： 而 ，所以 = 。

设计意图

（纠错与拓展）

教

学

过

程

教学过程

教学过程

合作探究展示交流

合作探究交流

效果评价

二. 知识形成
二次根式的除法运算法则： =
问题：使上述式子成立的a，b的条件是什么？(a≥0，b>0)

反过来，就得到商的算术平方根性质：
商的算术平方根的性质： = （a≥0，b＞0）。
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
注意：
(1)若根式中的被开方数的分子与分母都是两个因数之积，因此先运用商的算术平方根的性质，再运用积的算术平方根的性质将分子与分母分别化简.
(2)若根式中的被开方数的分子是多项式，可先分解因式，再应用商的算术平方根的性质和积的算术平方根的性质分别将分子及分母化简.
三. 范例
例1. 计算：
(1) ；（2）1 ；（3） ；（4） .
教学要求:(1)对于(1)可由教师解答示范;对于其他可由学生自己计算.
提问:除了课本中的解答外，是否还有其它解法?如果有，请给出另外解法.(有另外解法.如
例2.化简: (要求分母不带根号)
（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
例3.化简：(要求分母不带根号)
（1） ； （2） ；（3） ；（4） .
解:方法1： ；
方法2： .
做一做：
化简:(1) ；（2） ；（3） ；（4） .
例4.化简：(要求分母不带根号)
（1） ；（2） .
这说明:二次根式的化简要求满足以下两条:
(1) 被开方数的因数是整数，因式是整式，也就是说“被开方数不含分母”.
(2) 被开方数中不含能开得尽的因数或因式，也就是说“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”.
把一个二次根式化简的具体方法是:
（1）化去根号下的分母;并把被开方数中能开得尽的因数或因式用它的算术平根代替后移到根号外面.
（2）分母中含有根号，可采用“分母有理化”的方法.
四．小结
本节课，我们学习了二次根式的除法法则，即 (a≥0，b>0)，并利用它进行计算和化简.化简要做到“被开方数不含分母”和“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”。具体办法是：化去根号下的分母；并把被开方数中能开得尽的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面。化简的具体方法可用于计算。
五．作业
1．P14页16.2 2(3).3(3)
2.选用一课一练。




请同学们参考二次根式的乘法法则的研究，分组讨论两个二次根式相除，会有什么结论，并提出你的见解，然后其它小组同学补充。


让抽象的问题具体化，这是我们研究抽象问题的一个重要方法。
课 后 反 思


作业设计：
式子 成立的条件是什么？

学习整理

课后反思

从教材的编排看，二次根式的乘除法着重讲乘法，除法给学生自己去探索，有了乘法的经验，应当不难归纳除法运算法则。在教学中主要让学生充分地进行讨论、交流，发表见解，应注重二次根式乘除法公式的对比，并复习有关因数分解的知识，多练习，发现问题及时解决。
二次根式的除法是建立在二次根式的基础上的，所以在学习中侧重于引导学生利用与乘法相类似的方法去学习，从而进一步降低学习的难度，提高学习的效率，但在教与学中，可以明显感受到学生对分母有理化概念在运用中的不灵活性，这也是应在今后的复习中给予加强的。