冀教版八年级上册14.2 立方根教学设计

教学环节

教学活动设计

设计意图说明

创设问题情境

问题：1.魔方棱长为5，则体积为多少？

2.要制作体积为96的魔方，棱长应为多少？

师：问题1的实质是知道一个数，求这个数的立方；

问题2的实质是知道一个数，求这个数的立方根.

今天我们就来学习有关立方根的知识

由实际问题引入立方根的概念,使学生感受学习立方根的意义.

观

察

思

考

填空：根据的值，你能够求出相应的的值吗？

：64     -64           1000    -1000   0

：                                                

思考：你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？

一般地,如果一个数的立方等于a,即，那么这个数就叫做a的立方根.也叫做的三次方根.

例如64的立方根是4，的立方根是，

0的立方根是0

问题：你能对照定义举一些立方根的例子吗？

让学生联系平方根的概念，类比地给出立方根的概念，初步体会立方根与平方根的联系与区别。

一

起

探

究

大家谈谈：（小组讨论）

1. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。一个正数有几个立方根？
2. 负数没有平方根，负数有立方根吗？如果有，一个负数有几个立方根？
3. 0的立方根是什么数？

通过具体实例，让学生在独立思考的基础上，进行交流.

由学生概括总结出立方根的性质：

一个正数有一个正的立方根.

一个负数有一个负的立方根.

0的立方根是0.

数a的立方根用符号“”来表示，读作“三次根号a”.

其中是被开方数，3是根指数，“3”不能省略.

举例:如    .

求一个数的立方根的运算叫做开立方.

开立方与立方互为逆运算关系.借助立方运算,我们可以求一个数的立方根.

先让学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质

.在此过程中尽可能地让学生思考和交流，以发展学生的辨析和判断能力.

例

题

解

析

例1求下列各数的立方根.

（1）-8;         （2）       (3)-0.064.

解:  (1)因为,所以的立方根是,即

.

对于例题(1),可由学生口答,老师给出规范的解题格式,对于例题(2)、(3)让学生仿照(1)的解题过程自己写出.然后再由学生互相纠错.

例题着眼于弄清立方根的概念，因此不仅用立方的方法求立方根，且在书写上采用了语言叙述和符号表示相互补充的方式，让学生学会从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径．

大

家

谈

谈

填表并讨论：开平方运算与开立方运算（被开方数的取值和运算结果）有何不同？

由学生填表并讨论后得出结论：

1.只有非负数才有平方根，而任何数都能开立方.

2.正数有两个平方根,而任何数都有一个立方根.

练习:判断

(1)的立方根是    (2)负数没有立方根

(3)4的平方根是2       (4)的立方根是

(5)立方根是它本身的数只有零

(6)一个数有立方根,则它一定有平方根

学生讨论，自己体会平方根与立方根的区别。

教学中应该给予学生充分思考、讨论的时间，让他们自己探索并总结出开平方与开立方的区别.

合

作

探

究

合作探究:

观察上面三组算式,总结出互为相反数的两个数与的立方根的关系吗?

由学生思考并小组讨论后得出结论：

   ()   

求一个负数的立方根，可以先求这个负数的绝对值的立方根，再取它的相反数.

可让学生独立完成探究题，再小组交流,并不妨请同学再举几个例子，探索从上面的计算结果中可以得到什么结论.

    在这个过程中让学生体会从特殊到一般的思想.

例

题

解

析

例2求下列各式的值

(1)               (2)

(3)             (4)

解  (1)

对于例题(1),可由学生口答,老师给出规范的解题格式,对于例题(2)、(3)、(4)让学生仿照(1)的解题过程自己做，然后再由学生互相纠错.

及时巩固所学知识.

回顾反思

通过这节课你学到了什么？

1. 立方根的概念、表示方法
2. 立方根的性质（与平方根性质的对比）
3. 立方与开立方运算的关系
4.    () 
5. 类比的思想，从特殊到一般的思想

引导学生逐步学会总结，最后老师概括提升.

作业

教材中的习题1、2、3、4.

巩固练习

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