冀教版八年级上册15.1 二次根式教案设计

这是一份冀教版八年级上册15.1 二次根式教案设计，共23页。教案主要包含了复习引入，探索新知，巩固练习，应用拓展，归纳小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。
16．1.1 二次根式
教学内容
二次根式的概念及其运用
教学目标
理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．
提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
教学重难点关键
1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题：
二、探索新知
很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
（学生活动）议一议：
1．-1有算术平方根吗？
2．0的算术平方根是多少？
3．当a0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．
解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．
例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．
解：由3x-1≥0，得：x≥
当x≥时，在实数范围内有意义．
三、巩固练习
教材P5练习1、2、3．
四、应用拓展
例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？
分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．
解：依题意，得
由①得：x≥-
由②得：x≠-1
当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．
例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)
(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:)
五、归纳小结（学生活动，老师点评）
本节课要掌握：
1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
六、布置作业
1．教材P5 1，7
2．选用课时作业设计．

第一课时作业设计
一、选择题
1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A．- B． C． D．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）
A．5 B． C． D．以上皆不对
二、填空题
1．形如________的式子叫做二次根式．
2．面积为a的正方形的边长为________．
3．负数________平方根．
三、综合提高题
1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
2．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？
3．若+有意义，则=_______．
4.使式子有意义的未知数x有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．无数
5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．

第一课时作业设计答案:
一、1．A 2．D 3．B
二、1．（a≥0） 2． 3．没有
三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x=．
2．依题意得：，
∴当x>-且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义．
3.
4．B
5．a=5，b=-4




16.1.2 二次根式(2)
教学内容
1．（a≥0）是一个非负数；
2．（）2=a（a≥0）．
教学目标
理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．
通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．
教学重难点关键
1．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用．
2．难点、关键：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a≥0）．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）口答
1．什么叫二次根式？
2．当a≥0时，叫什么？当a0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；
（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．
所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．
解：（1）因为x≥0，所以x+1>0
（）2=x+1
（2）∵a2≥0，∴（）2=a2
（3）∵a2+2a+1=（a+1）2
又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴=a2+2a+1
（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2
又∵（2x-3）2≥0
∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9
例3在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3
分析：(略)
五、归纳小结
本节课应掌握：
1．（a≥0）是一个非负数；
2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．
六、布置作业
1．教材P5 2，6，8
2． 选用课时作业设计．

第二课时作业设计
一、选择题
1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）．
A．a>0 B．a≥0 C．aa所以a不存在；当aa，即使-a>a，a-
C．0）及利用它们进行计算和化简．
教学目标
理解=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．
利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．
教学重难点关键
1．重点：理解=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．
2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题：
1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．
2．填空
（1）=________，=_________；
（2）=________，=________；
（3）=________，=_________；
（4）=________，=________．
规律：______；______；_______；
_______．
3．利用计算器计算填空:
（1）=_________，（2）=_________，（3）=______，（4）=________．
规律：______；_______；_____；_____。
每组推荐一名学生上台阐述运算结果．
（老师点评）
二、探索新知
刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：
一般地，对二次根式的除法规定：
=（a≥0，b>0），
反过来，=（a≥0，b>0）
下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．
例1．计算：（1） （2） （3） （4）
分析：上面4小题利用=（a≥0，b>0）便可直接得出答案．
解：（1）===2
（2）==×=2
（3）===2
（4）===2
例2．化简：
（1） （2） （3） （4）
分析：直接利用=（a≥0，b>0）就可以达到化简之目的．
解：（1）=
（2）=
（3）=
（4）=
三、巩固练习 教材P14 练习1．
四、应用拓展
例3．已知，且x为偶数，求（1+x）的值．
分析：式子=，只有a≥0，b>0时才能成立．
因此得到9-x≥0且x-6>0，即60）及其运用．
六、布置作业
1．习题16．2 2、7、8、9．
2．选用课时作业设计．
第二课时作业设计
一、选择题
1．计算的结果是（ ）．
A． B． C． D．
2．阅读下列运算过程：
，
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简的结果是（ ）．
A．2 B．6 C． D．
二、填空题
1．分母有理化:(1) =_________;(2) =________;(3) =______.
2．已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_______．
三、综合提高题
1．有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为：1，现用直径为3cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？
2．计算
（1）·（-）÷（m>0，n>0）
（2）-3÷（）× （a>0）

答案: 一、1．A 2．C
二、1．(1) ;(2) ;(3) 2．
三、1．设：矩形房梁的宽为x（cm），则长为xcm，依题意，
得：（x）2+x2=（3）2，
4x2=9×15，x=（cm），
x·x=x2=（cm2）．
2．（1）原式＝-÷=-
=-=-
（2）原式=-2=-2=-a


16.1.3 二次根式的乘除(3)
教学内容
最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．
教学目标
理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．
通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．
重难点关键
1．重点：最简二次根式的运用．
2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）
1．计算（1），（2），（3）
老师点评：=，=，=
2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比是_________．
它们的比是．
二、探索新知
观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：
1．被开方数不含分母；
2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．
学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．
老师点评：不是．
=.
例1．(1) ; (2) ; (3)
例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．

解：因为AB2=AC2+BC2
所以AB===6.5（cm）
因此AB的长为6.5cm．
三、巩固练习
练习2、3
四、应用拓展
例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
==-1，
==-，
同理可得：=-，……
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
（+++……）（+1）的值．
分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．
解：原式=（-1+-+-+……+-）×（+1）
=（-1）（+1）
=2002-1=2001
五、归纳小结
本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．
六、布置作业
1．习题16．2 3、7．
2．选用课时作业设计．

第三课时作业设计
一、选择题
1．如果（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）．
A．（y>0） B．（y>0） C．（y>0） D．以上都不对
2．把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）．
A． B． C．- D．-
3．在下列各式中，化简正确的是（ ）
A．=3 B．=±
C．=a2 D． =x
4．化简的结果是（ ）
A．- B．- C．- D．-
二、填空题
1．化简=_________．（x≥0）
2．a化简二次根式号后的结果是_________．
三、综合提高题
1．已知a为实数，化简：-a，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程：
解：-a=a-a·=（a-1）
2．若x、y为实数，且y=，求的值．
答案:
一、1．C 2．D 3.C 4.C
二、1．x 2．-
三、1．不正确，正确解答：
因为，所以a