初中数学21.1 一次函数教学设计

感悟新知

探究新知

归纳整理

1. 什么是函数？
2. 函数的三种表示方法是什么？

卡片1    一、试着做做（完成课本512页）

二、互动学习

1．上述三个函数表达式有什么共同特点？（提示：①自变量是否在分母上 ； ②自变量的次数是几）

2．定义：如果两个变量x和y之间的函数关系可以表示为____________的形式，那么就称y是x的一次函数。其中_____是自变量，____是自变量系数；当______时，一次函数就成为y＝kx(k是常数，k≠0)这时y叫x的正比例函数。

3.（1）上面得到的三个 函数表达式，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？

一次函数___________________________________________________

正比例函数______________________________________________

（2）写两个一次函数的表达式，其中有一个是正比例函数，并与同学交流。

三、应用尝试

1．在函数1）y＝2－x    2)y＝8＋0.032t   3)y＝1＋   4)y＝

5)y＝0.5x＋   6)y＝－6－5x,其中一次函数有______，正比例函数有_  ___

2．当m为何值时＋(m－4)是一次函数？

3．已知y与x成正比例，当x＝5时y＝12，求y与x的函数关系式。

四、质疑问题、自主反馈

例  如图ABC是边长为x的等边三角形（1）求BC边上的高h和x的函数关系式，h是x的一次函数吗？

（2）求三角形ABC的面积S与x之间的函数关系式，S是x的一次函数吗？

五、巩固练习

1．下列函数中，既是一次函数又是正比例函数的是（  ）

2.若函数y＝(k＋3)x＋b－3是正比例函数，则k与b的值应满足的条件是（  ）

A．k＝－3,b＝3          B．k≠－3,b≠3

C．k≠－3b＝3          D．k＝－3,b≠3

3.一棵树现在的高度是2.2米，且未来十年内平均每年会长高25厘米，设x年后的树高为y米，则y与x的函数关系式是________,y是x的________

函数。

4.李老师乘车从学校去省城去参加会议，学校距省城200千米，车行驶的平均速度为每小时80千米，x小时后李老师距省城y千米，则y与x－的函数关系式为_________

5．有一水箱，它的容积为500升，水箱内原有水200升，现需将水注满，已知每分钟注入水10升。

（1）写出水箱内水量（Q）与时间t(分钟)的函数关系式；

（2）求自变量t的取值范围。

六、归纳小结

1．正比例函数、一次函数的定义

2．如何根据条件写一次函数的表达式

七、布置作业：课本156页习题2 .3

拓展延伸

某校一名老师将在假期带学生去北京游玩，甲旅行社说：如果老师买全票，其他人全部半价优惠；乙旅行社说：所有人按全票价的六折优惠。已知全票价为240元。

（1）设学生人数为x人，甲旅行社的收费为y(甲)元，乙旅行社的收费为y(乙)元，分别表示出收费y（甲）y（乙）与学生人数x的函数关系式；

（2）就学生人数讨论那家更优惠。