初中数学24.4 一元二次方程的应用课文内容课件ppt

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24．4　一元二次方程的应用(一)
面积问题：求不规则图形的面积问题，往往把不规则图形转化成规则图形，找出各部分面积之间的关系，再运用规则图形的面积公式列出方程．
1．(4分)如图是一张长9 cm，宽5 cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 cm2的无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为x cm，则可列出关于x的方程为______________________．
(9－2x)(5－2x)＝12
2．(4分)如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m，若矩形的面积为4 m2，则AB的长度是________m.3．(4分)两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32 cm2，则大、小正方形的边长分别是________ ．
　16 cm和12 cm
4．(4分)从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48 m2，则原来这块木板的面积是(　　)A．64 m2　　　　　　　　B．100 m2C．121 m2 D．144 m25．(4分)从一块长30 cm，宽12 cm的长方形薄铁片的四个角上，截去四个相同的小正方形，余下部分的面积为296 cm2，则截去小正方形的边长为(　　)A．1 cm B．2 cmC．3 cm D．4 cm
6．(4分)把一个正方形的一边增加2 cm，另一边增加1 cm，得到的矩形面积的2倍比正方形的面积多11 cm2，设这个正方形的边长为x cm，依题意可得方程为(　　)A．(x＋2)(x＋1)＝2x2＋14B．2(x＋2)(x＋1)＝x2＋11C．2(x－2)(x－1)＝x2＋11D．(x－2)(x－1)＝2x2＋117．(4分)要用一条长为24 cm的铁丝围成一个斜边长是10 cm的直角三角形，则两直角边的长分别为(　　)A．5 cm，9 cm B．6 cm，8 cmC．4 cm，10 cm D．7 cm，7 cm
8．(4分)等腰梯形的面积为160 cm2，上底比高多4 cm，下底比高多20 cm，这个梯形的高为(　　)A．8 cm B．20 cmC．8 cm或20 cm D．非上述答案9．(8分)为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30 m，宽20 m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532 m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平均四边形)
设小道出口宽度为x米，依题意得(30－2x)(20－x)＝532，整理得x2－35x＋34＝0，解得x1＝1，x2＝34(不合题意舍去)，则小道进出口宽度为1米
10．如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为______________________．
(22－x)(17－x)＝300
11．(12分)某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1，在温室内，沿前侧的内墙保留3 m宽的空地，其他三侧墙各保留1 m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m2?
设矩形温室的宽为x m，则长为2x m，依题意得(x－2)(2x－4)＝288，解得x1＝－10(不合题意，舍去)，x2＝14，∴2x＝28，∴当矩形长与宽各为28 m，14 m时，蔬菜种植区域的面积是288 m2
12．(12分)如图，△ABC中，∠B＝90°，点P从点A开始，沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经过几秒钟，使△PBQ的面积等于8 cm2?
整理得x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4，∴经过2秒或4秒钟△PBQ的面积为8 cm2　
13．(14分)如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上建筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种草坪，要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽．
设道路的宽为x m，依题意得(20－x)(32－x)＝540，∴x2－52x＋100＝0，解得x1＝50(不合题意，舍去)，x2＝2，故道路的宽为2 m