初中数学冀教版九年级上册28.2 过三点的圆教案

过三点的圆  教学设计

教学设计思想

学生是学习的主体，是学习的主动参与者和知识的建构者。教师在教学中起主导作用，是学生实践活动的组织者、引导者与合作者。本节课首先设置一个具体实例，引起学生探究欲望和学习兴趣，然后教师引导学生经历观察、猜想、实际操作验证、分析归纳推理等数学活动过程，培养学生严谨的科学态度，发展学生动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳的能力。

教学目标

知识与技能：

1．学会过不在同一直线上的三个点画圆的方法；

2．能说出三角形的外心及外接圆的概念。

过程与方法：

经历探索点与圆的位置关系的过程，体会数学分类讨论思想问题的方法，体会类比思想。

情感态度价值观：

1．体会“事物之间是相互联系和运动变化”的观点；

2．通过对圆的进一步学习，体会圆的完美性（与其他图形的结合等），提高对数学中美的欣赏。

教学重难点

重点：1．定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有”．

2．通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆

难点：分析作圆的方法，实质是设法找圆心．

教学方法

引导探究法

教学媒体

多媒体，三角板，圆规

课时安排

1课时

教学过程设计

一、创设问题情境，引入新课

1．现有一块打碎的圆形玻璃镜子残片，想重新去玻璃店配一块同样大小的圆形玻璃镜子，请问这块残片还有用吗？怎样去配制呢？

2．引入新课：

（1）    这个问题就是本节课的学习的一个知识点，相信同学们通过本节课的学习一定能解决这个问题。

（2）    出示课题：§27．3 过三点的圆

二、一起探究

探究1：过一个已知点A如何作圆？（让学生动手去完成）

图1

学生讨论并发现：过点A所作圆的圆心在哪儿（圆心不定）？半径多大（半径不定）？可以作几个这样的圆（无数个）？

探究2过已知两点A、B如何作圆？（学生动手去完成）

图2

学生继续讨论并发现：它们的圆心到A、B两点的距离怎样？能用式子表示吗（OA=OB）?圆心在哪里（在直线AB的垂直平分线上）？过点A、B两点的圆有几个（无数个）？

探究3 过同一平面内三个点的情况会怎样呢?

分两种情况研究：

（一）作一个圆，使它经过不在一直线上三点A、B、C，

已知：不在一直线上三点A、B、C，求作一个圆，使它同时经过点A、B、C。（学生口述作法，教师示范作图过程）

学生讨论并发现：这样一共可作几个圆（一个）？圆心在哪里（线段AB、AC、BC的垂直平分线的交点）？到A、B、C三点的距离怎样？（OA=OB=OC）

（二）过在一直线上的三点A、B、C可以作几个圆？（不能作出）

发现结论：

定理：过不在一直线上的三点确定一个圆

向学生讲明“确定”的含义：过不在一直线上的三点能作圆，并且只能作一个圆（存在性唯一性）

三、试着做做

由于任意一个三角形的三个顶点都不在同一直线上，所以由定理可知，经过三角形三个顶点可以作且只能作一个圆．

接下来介绍有关概念：

（1）三角形的外接圆和圆的内接三角形：经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接三角形．

（2）三角形的外心：三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．

1．例：已知△ABC，做△ABC的外接圆。

学生作图，发现三角形外心的性质

（1）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；

（2）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．

定理证明过程简述

2．回到初始问题的解决（让学生口述解决的办法）

①在残片上任取三点A、B、C，连结AB、AC

②分别作AB、AC的垂直平分线，并交于一点O，O为圆心。

③连结OA，OA为半径，画圆即可。

四、练习

1．判断题：

（1）经过三点一定可以作圆；（   ）

（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（   ）

（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（   ）

（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（   ）

（5）三角形的外心到三角形各项点的距离相等．（   ）

这组练习题主要巩固对本节课的定理和有关概念的理解，加深学生对概念辨析的准确性．

2．课本P14  练习1，2

五、小结

1．先由教师提出问题：

（1）这节课我们主要学习了哪些具体内容？

（2）用什么方法解决过已知点作圆的问题？

（3）学习本节知识需要注意哪些问题？

2．在学生回答的基础上，教师加以小结：

（1）本节课我们主要学习了经过不在同一直线上的三点作圆的问题和三角形外接圆及外心的概念。

（2）我们在分析过已知点作圆的问题时，紧紧抓住对圆心和半径的探讨．已知圆心和半径就可作一个圆，这是从圆的定义引出的基本思想，因此作圆的问题，是如何根据已知条件找圆心和半径的问题．由于作圆要经过已知点，如果圆心的位置确定了，圆的半径也就随之确定．因此作圆的问题就又变成了找圆心的问题．

（3）学习本节定理，必须注意强调三个点的位置关系，只有当三个点不在同一直线上时，才能确定一个圆，笼统地说“三点确定一个圆”是不确切的．

六、布置作业

课本P15  1，2，3

板书设计