冀教版九年级上册23.1 平均数与加权平均数教案设计

23.1 平均数与加权平均数

教学目标

知识技能:

1．认识和理解数据的权及其作用；

2．通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有关计算．

数学思考:

1．通过加权平均数的学习，经历运用数据描述信息，作出推断的过程，形成和发展统计观念；

2．通过加权平均数的学习，进一步认识数据的作用，体会统计的思想方法．

解决问题:

会利用加权平均数解决实际问题．

情感态度:

通过加权平均数的学习，初步认识数学与人类生活的密切联系，感受数学结论的确定性，激发学生学好数学的热情．

教学重点

加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题．

教学难点

对数据的权及其作用的理解．

教学过程

一、复习引入

教师讲解：在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用，例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算（如图20.1.3—1）.考试成绩更为重要.这样如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应该为70×40%＋90×60%＝82（分）

二、探究新知

（一）加权平均数概念的引入

教师讲解；一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数.

教师要求学生模仿上题计算下面问题：小青在初一年级第二学期的数学成绩分别为：第1次测验得89分，第二次测验得78分，第3次测验得85分，期中考试得90分，期末考试得87分.如果按照图20.1.3—2所显示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩应该为多少分？

学生计算后教师给出答案.设置此题的目的主要是让学生熟悉按权重计算平均值的方法.

（二）例题讲解

教师提出问题：某公司对应聘者A、B、C、D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，最后打分结果如下表所示，如果你是人事主管，会录用哪一个应聘者？

四位应聘者的面试成绩

教师提出各种不同意见让学生分析：甲同学说：看谁的总分高就录用谁，通过计算可以发现D的总分最高，应被录用.这时乙同学说：我有不同意见，三个方面满分都是20分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要.所以不能像甲同学所说的那样平均.

教师指出，显然乙同学的意见更为合理.教师再提出：假设上述三个方面的重要性之比为6∶3∶1（如图20.1.3—3），那么应该录用谁呢？

教师给出A应聘者得分的计算方法：（见课本）

教师要求学生模仿上述计算方法算出另三位应聘者的最后得分.然后从计算结果来确定谁应被录用.

学生计算完后教师给出答案.

教师提出以下问题让学生计算：如果这三个方面的重要性之比为10∶7∶3，此时哪个方面的权重最大？哪一位应被录用呢？

学生计算后会发现，4个人的分数全改变了，得分最高的人也改变了.

通过这一题要让学生领会，权重的选择既要符合客观实际，又要带有人为的因素.

三、随堂练习

课本练习题

四、课时总结

本节课要让学生通过实际问题理解权重的概念（不要求学生掌握它的定义，能理解会用就行）并能计算加权平均数.

五、布置作业

六、板书设计

黑板分为左、中、右三部分，中间与右边用于教师板书课本例题等，写满后擦去更新.左边用于板书以下内容：

加权平均数的意义.

“权”的含义.

加权平均数的计算.

作业优化设计

1、有m个数的平均值是x，n个数的平均值是y，则这m＋n个数的平均值是（   ）

A、          B、          C、          D、

2、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为（    ）

A、35              B、3               C、0.5               D、－3

3、某校举行运动会，按年级设奖，第一名得5分，第二名得3分，第三名得2分，第四名得1分，某班派8名同学参加比赛，共得2个第一，1个第三，4个第四，则该班8名同学的平均得分为______________.

4、某班有40名学生，其中14岁的有10人，15岁的有20人，16岁的有10人，这个班学生的平均年龄为_____________岁.

5、小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出与去相比增长的百分数是多少？

6、某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表所示：

表1  演讲答辩得分表（单位：分）

表2  民主测评票统计表（单位：张）

规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；综合得分＝演讲答辩分×（1－a）＋民主测评分×a（0.5≤a≤0.8）.

（1）当a＝0.6时，甲的综合得分是多少？

（2）在什么范围内，甲的综合得分高；在什么范围内，乙的综合得分高？