数学九年级上册26.1 锐角三角函数教学设计及反思

一、情境导入：

生活中处处有数学，数学就在我们身边，每次新知识的学习都与生活问题的解决相关、下面我们说说生活中的又一例：

生活中有很多的“陡峭”与“平坦”的问题，如我们常见的各色梯子、商场里的电动扶梯、大城市里的过街天桥等，在生活中我们经常讲这个坡太“陡”那个坡比较“平”，那么，我们又是用哪些量来衡量“陡”与“平”的呢？

如上图，同一架梯子两种不同的放置情况，图中哪个梯子更陡些？

二、合作探究

1、阅读课本108页的内容，进行以下操作：

（1）画△A′B′C′，使它与△ABC相似。

（2）量出A′C′，B′C′的长。

（3）计算BC的长。

小组交流:在解决上面问题的过程中，我们画出的△A′B′C′对应边的长都相等吗？我们得到的比值都相等吗？

2、做一个30°的角,在角的边上任意取一点B,作BC⊥AC于C,

计算的值,与同伴的结果进行比较。

再做一个50°的角进行上述操作，对结果进行比较。

通过两种比较，你有什么发现？能说明理由吗？

那么这种特性是否对任意锐角都存在呢？你能说明吗？

小结：由以上活动可知，在Rt△ABC中，只要锐角A确定，它的对边和邻边的比就是一个    的值，与Rt△ABC的大小  

我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的        ，记作tanA，

即tanA=           

3、试一试

1）、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=3,求∠A的正切值。

2）、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=9，BC=5，求tanA的值。

3）、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求BC的长。

4）、在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，tanA=       

当∠A=45°时tanA=      ，当∠A=60°时，tanA=        

三、巩固练习

1、在Rt△ABC中，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正切值（     ）

A没有变化   B扩大2倍   C 缩小2倍    D不能确定

2、在Rt△ABC中,∠C为直角,AC=4,BC=3,则tanA=（     ）

A          B         C         D

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2 BC，则tanA的值是（  ）

A  2         B        C        D

4、在正方形网格中，若的位置如图所示，

则tanα的值为(     ) Ａ       Ｂ     

Ｃ1    Ｄ5、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，斜边AB上的中线

CD=2.5，则tan∠CAB的值为（      ）

A          B         C         D

6、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°, AC=，则BC=     

7、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5,c=13, 则tanB=       

8、已知α是锐角，tanα =，则α=       

9、在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，如果AB=5cm，则

AC=      ，BC=        。

10、下面两图分别表示甲、乙两山坡的情况，其中tanα    tanβ，

       坡更陡一些。（前一空填“＞”“＜”或“=”，后一空

填“甲”或“乙”）

甲                          乙

     13

                                   3

α                             β

           12                     4

四、解答题

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AD =8，BD=4,

求tanA的值。

C

A              D        B

五、课堂小结：

1、在Rt△ABC中，只要锐角A确定，它的对边和邻边的比就是一个    的值，与Rt△ABC的大小     ，我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的        ，记作：        。

2、在直角三角形中求一个锐角的正切值时，要注意分清这个锐角的

      边和       边。

六、作业：课本110页习题1、2、3。

通过生活实例提出问题，设置悬念，激发学生的学习欲望

学生初步感知

B′C′与A′C′的比值是一个确定的值

说明三角函数的两种写法：何时不带“∠”，何时要带。

引导学生先画出直角三角形，然后分析根据已知条件能不能直接求出结果，若不能直接求出，还需要求出哪条边。