初中数学冀教版九年级上册25.6 相似三角形的应用教案设计

29.8相似三角形的应用  教学设计

教学设计思想

本节内容要求学生讨论、探究的东西比较多，老师充分发挥引导者与组织者的作用，让每个学生都投入到活动中去，激发他们的探究欲望，提高数学学习兴趣。

教学目标

知识与技能：

1．会利用相似三角形的知识测量物体的高度和宽度；

2．能利用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题。

过程与方法：

通过解决一些实际问题，认识到相似三角形在实际生产、生活中有着广泛的应用，发展数学应用意识，进一步加深对相似三角形的认识。

情感态度价值观：

在分组合作活动以及全班交流的实践活动中，进一步积累数学活动的经验和成功体验，增强学习数学的兴趣和自信心。

教学重难点

重点：利用相似三角形的性质解决实际问题

难点：利用三角形的性质

教学方法

合作探究

教学媒体

多媒体

课时安排

2课时

教学过程设计

第一课时

一、复习

1．相似三角形有哪些性质?   

2．如图，B、C、E、F是在同一直线上，AB⊥BF，DE⊥BF，AC∥DF，

(1)∠DEF与∠ABC相似吗?为什么?   

(2)若DE＝1，EF＝2，BC＝10，那么AB等于多少?

（此题为下面旗杆的高度测量做准备）

二、做一做

1．如图，这是一种画图工具——比例规，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短。如果OA=2OD，OB=2OC，那么CD的长和AB的长有什么关系？请说明理由。

2．下图是一个零件的剖面图，外径为a，内径AB不能直接量出，求它的壁厚x，需要用交叉卡钳去量。如果，CD=b，请计算这个零件的壁厚x（用含a，b，m的代数式表示）。

学生活动，独立完成，通过这两道题初步体会相似三角形性质的应用。

三、一起探究

通过上面的题我们知道利用相似三角形的有关性质，可以计算出一些不能直接测量的高度或距离，下面我们来探究一下如何测量旗杆的高度？请同学分成小组，设计出测量方案。

学生活动：小组讨论，寻找测量旗杆的方法，老师在学生讨论期间给与指导点拨

讨论完毕后，选各组代表述说方案内容和所用到的相似三角形的性质，其他学生判断方案的可行性，最后老师给予总结。

四、练习

教学楼在地面上的影子长为24m，此时测得2m高的标杆在地面上的影子长为3m。教学楼的高度是多少米？

五、小结

本节课学习应用相似三角形的性质，测量计算物体的高度，在应用时要分清转到数学上是哪两个三角形会相似，它们对应的边是哪一边，利用比例的性质求证答案。

六、作业

课本P81  1，2，3

板书设计

第二课时

一、复习   

第一节学习了利用相似三角形的知识来计算那些不能直接测量到的物体的高度或宽度，认识到数学知识在实践中是应用广泛的，本节课继续如何用相似三角形的知识解决问题。

二、一起探究

如图，在一条小河的北岸A处有一古塔，南岸C处有一观景台。怎样计算古塔和观景台之间的距离？请你设计出计算方案。

学生活动：小组讨论，设计方案。然后每个小组选代表说出各自的设计方案，师生一起点评，分析方案设计的合理性和解决问题的逻辑性，看谁的方案实施起来更方便。

如：从点C（观景台）沿正西方向走到点B，使点B恰好位于点A（古塔）的正南方向上，然后向南走到点E，再从点E向东走到点D，使得D，C，A三点恰在一条直线上，量得BE=40m，ED=100m，DC=48m，由此可计算AC的长。

三、做一做

例 如图，△ABC为一铁板余料，已知BC=120mm，高AD=80mm。要用这块余料裁出一个正方形材料，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，正方形的边长应为多少？

解：设裁出的正方形为EFGH，△ABC的高AD与GH交于点K，所以AK是△AHG的高

因为 GH∥EF，

所以 ∠AHG=∠B，

又   ∠BAC为公共角，

所以 △AHG∽△ABC。

所以 。

又   EFGH为正方形，

所以  AK=AD-HG。

从而

设HG=xmm，则。

解这个方程，得x=48。

答：裁出的正方形边长是48mm。

四、练习

一个厨房角柜的台面是三角形，如图。要把它的各边中点连线所围成的三角形铺成红色大理石（图中阴影部分），其余部分铺成白色大理石，红色大理石的面积与白色大理石的面积的比是多少？

五、小结

六、作业

课本P84 1，2，3

七、板书设计