数学九年级下册29.5 正多边形与圆教案设计

                               正多边形和圆教案        

                                                林华东

教学目标
   1.在正多边形和圆中,圆的半径、边长、边心距、中心角之间的等量关系.
  2.正多边形的画法.
          重难点、关键
    1.重点:讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系.
    2.难点与关键:通过例题使学生理解四者:正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系.
    教学过程
    一、复习引入
    请同学们口答下面两个问题.
    1.什么叫正多边形?
    2.从你身边举出两三个正多边形的实例,正多边形具有轴对称、是不是中心对称?其对称轴有几条,对称中心是哪一点?
    老师点评:1.各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.
    2.实例略.正多边形是轴对称图形,对称轴有无数多条;正多边形是中心对称图形

二、探索新知
      ,正多边形和圆的关系十分密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.
    我们以圆内接正六边形为例证明.
    如图所示的圆,把⊙O分成相等的6段弧,依次连接各分点得到六边ABCDEF,下面证明,它是正六边形.
    ∵AB=BC=CD=DE=EF
    ∴AB=BC=CD=DE=EF
    又∴∠A= BCF= (BC+CD+DE+EF)=2BC
    ∠B= CDA= (CD+DE+EF+FA)=2CD
    ∴∠A=∠B
    同理可证:∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠A
    又六边形ABCDEF的顶点都在⊙O上
    ∴根据正多边形的定义,各边相等、各角相等、六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形,⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆.
    为了今后学习和应用的方便,我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心.
    外接圆的半径叫做正多边形的半径.
    正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.
    中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
    例1.已知正六边形ABCDEF,如图所示,其外接圆的半径是a,求正六边形的周长和面积.
    分析:要求正六边形的周长,只要求AB的长,已知条件是外接圆半径,因此自然而然,边长应与半径挂上钩,很自然应连接OA,过O点作OM⊥AB垂于M,在Rt△AOM中便可求得AM,又应用垂径定理可求得AB的长.正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的.
    解:如图所示,由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 =60°,△OBC是等边三角形,从而正六边形的边长等于它的半径.
    因此,所求的正六边形的周长为6a
    在Rt△OAM中,OA=a,AM= AB= a    利用勾股定理,可得边心距
   

    现在我们利用正多边形的概念和性质来画正多边形.
  三、课堂练习：

1、用圆规画一个圆，在圆中作出一个边长为6的正方形，并求它 的中心,半径,中心角, 边心距

2、用圆规画一个圆，在圆中作出正三边形，正八边形

四、归纳小结(学生小结,老师点评)
    本节课应掌握:
    1.正多边和圆的有关概念:正多边形的中心,正多边形的半径,正多边形的中心角,正多边的边心距.
    2.正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系.
    3.画正多边形的方法.
    4.运用以上的知识解决实际问题.

  

根据正多边形的定义和圆的有关知识推导出正多边形与圆的第一个关系定理，即n等分圆周就可得到圆的内接或外切正n边形，它是正多边形画图的理论依据，因此也是本节课的重点之一．