初中数学冀教版九年级上册27.1 反比例函数教案及反思

30.2反比例函数的图像和性质  教学设计

教学设计思想

 本节课讲述内容为《反比例函数》的第二节，这节是这一章的重点。本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图像和性质的过程。第一课时讲解反比例函数的图像，要让学生经理列表、描点、画图的过程，并通过函数自变量的取值范围、计算函数与自变量的对应值、从表格中观察函数的变化规律以及判断函数图像与坐标轴是否有交点的活动提前渗透反比例函数的性质，为学生下一节课的学习打下基础。第二课时引导学生从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图像中获取信息的能力，这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。

教学目标

知识与技能：

1．能画出反比例函数的图像，能根据图像和函数表达式探索反比例的性质；

2．记住反比例函数的性质，会由已知条件求反比例函数的表达式。

过程与方法：

1．经历画反比例函数的图像和探索反比例函数性质的过程，发展观察、分析、归纳和概括的能力，进一步体会数形结合的思想方法；

2．体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整合

情感态度价值观：

体验到数学的探索过程中充满观察、实验、归纳、类比猜想等。

教学重难点

重点：会作反比例函数的图像；探索并掌握反比例函数的主要性质。

难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。

教学方法

讨论发现法

教学媒体

多媒体

课时安排

1课时

教学过程设计

第一课时

一、创设情境

我们知道，一次函数的图像是一条直线，那么我们上节课所学的反比例函数是不是直线呢，如果不是直线它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数（k是常数，k≠0）的图象。

二、探究归纳

1．画出函数的图象．

分析：画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x ≠0．

解 1．列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：

2．描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应各点（－6，－1）、（－3，－2）、（－2，－3）等．

3．连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图像的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图像的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图像．

学生活动：小组合作，按照步骤完成画图任务。

三、大家谈谈

1．上面画出的反比例函数图像，与坐标轴有交点吗？为什么？

2．在画反比例函数的图像时，如果仅取两点，能得到它的图像吗？

学生活动：小组讨论，结合图像回答上面问题，深化对反比例函数图像的认识。

四、做一做

学生试一试：画出反比例函数的图像（学生独立动手画反比函数图像，进一步掌握画函数图像的步骤）．

老师总结：一般地，反比例函数y＝（k≠0）的图像分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线双曲线（hyperbola）。双曲线是由两个分支组成的。

五、练习

课本P97 练习1 ，2

六、小结

如何画反比例函数的图像？反比例函数的图像有什么特点。

七、板书设计

第二课时

一、创设情境

1．请同学们回忆一下一次函数的图像和性质是怎样的？

2．上节课我们已经认识了反比例函数的图像，你试着作出函数和的图像

那么反比例函数有怎样的性质呢？这节课我们就来结合反比例函数的图像来研究一下。

二、一起探究

请同学自己观察反比例函数，，，的图像，思考下列问题：

1．反比例函数和的图像分别位于哪两个象限内？反比例函数和的图像分别为与哪两个象限内？反比例函数y＝的图像在哪两个象限？由什么确定？它和所在象限和k是正数还是负数有什么关系？

2．联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数y＝中，随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？请分别就k>0和k<0进行讨论。

学生小组讨论，结合图像、表格、表达式等认真分析，积极探究，初步认识反比例函数的性质。

总结：

反比例函数有下列性质：

（1）当k＞0时，函数的图像在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；

（2）当k＜0时，函数的图像在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．

注 1．双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；

2．双曲线的两个分支关于原点成中心对称．

三、做一做

1．已知反比例函数y＝的图像，如图，请判断k是正数还是负数。如果A（-3，y1），B（-1，y2）是该图像上的两点，那么y1与y2的大小关系是怎样的？

2．对于反比例函数y＝（k<0）

（1）指出这个函数的图像所在的象限；

（2）设0<x1<x2，且x1和x2对应的函数值分别为y1和y2，指出y1与y2的大小关系。

四、练习

课本P99  练习1，2

五、小结

这节课你的收获是什么？

六、作业

课本P100 习题1，2，3

七、板书设计