初中数学冀教版九年级上册25.3 相似三角形教学设计及反思

合作探究一  相似三角形的定义

1. 如图在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，

∠C＝∠C′，   ， 那么△ABC与△A′B′C′相似

2.定义：像这样对应角         ，对应边         的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形               的比叫做________。

记作△ABC∽△A′B′C′；“∽”是表示相似的符号，读作“相似于”，这样两三角形相似就读作：“△ABC相似于△A′B′C′”。通常把对应顶点写在对应位置上，如果记＝＝＝K，那么这个K就表示这两个相似三角形的相似比．相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系．如△ABC∽△A′B′C′，它的相似比为K，即指＝K，那么△A′B′C′与△ABC的相似比应是，还是K吗？应为多少呢?

3.大家谈谈

（1）、两个直角三角形相似吗？

（2）、两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？

（3）、相似三角形与全等三角形有什么区别和联系？

三、例题

例1：如下图：在△ABC中，D为AB边上一点，E为AC边上一点，△ADE∽△ABC，AD=3，AB=6，DE=2.5。

求BC的长。

（1）    说明DE∥BC的理由。

跟踪训练

1.如图，在某县地图上，以三个村庄A,B,C为顶点构成的三角形的三边长分别为AB=3CM,BC=3.5CM,AC=2.5CM.已知该地图标明的比例尺为1:100000，求两个村庄之间的实际距离。

2. 已知，△ABC∽△A′B′C′，∠B=600，∠C=450.求∠A′的度数。

3. 如图，△ABC∽△ACD,请写出这两个三角形对应边的比例式。

互助探究二 相似三角形的判定

如下图：在△ABC中， EF∥BC，与AB,AC（或它们的延长线）相交于点E,F. 求证△AEF∽△ABC

知识点归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似。

跟踪训练

1.已知，如图，在△ABC中，E,F分别为AB,AC的中点.求证△AEF∽△ABC

1.已知，如图，AB⊥BD,垂足为B，CD⊥BD, 垂足为D,AC与BD相交于点O.求证△ABO∽△CDO.

2.如图，有一锐角为300的三角尺，它的内.外两个角是相似的。三角尺斜边的长为12CM，其内部三角形的最短边长为3CM，这个三角尺内外两个三角形的相似比是多少？