教学目的

知识技能

使学生理解并掌握一元二次方程的定义及相关概念．

数学思考

通过将实际问题转化为数学问题,培养学生的逻辑思维能力．能用一元二次方程 刻画事物间的相互关系．

解决问题

能用一元二次方程表述具体情景中的数量关系，获得解决问题的经验．

情感态度

使学生树立数学来源于生活,应用于生活的观点．

教学难点

一元二次方程的一般形式及有关概念．

知识重点

将实际问题转化为数学问题的建模过程．

教学过程

设计意图

教

学

过

程

问题一：根据题意，列出方程．

1．一件标价为600元的上衣，按8折（即按标价的80%）销售仍可获利20元．设这件上衣的成本价为x元，根据题意，列方程得                           ．

2．张栋同学到百货大楼买了两种型号的信封，共30个，其中买Ａ型号的信封用了1元5角，买Ｂ型号的信封用了1元2角，Ｂ型号的信封每个比Ａ型号的信封便宜2分．设Ｂ型号的信封的单价为x分，根据题意，列方程得                            ．

3．小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么可得到方程是　　　　　　　．

4．如图，有两个矩形，阴影部分的面积为800cm2．请根据图示列出关于x的列方程得                    ．

学生根据题意，解决以上问题，如有困难，可同桌讨论．

复习以前学过的几种方程类型，提高学生审题能力，强化学生把实际问题转化为数学问题的能力训练．

教

学

过

程

问题二：以前我们学过那几类方程，刚才得到的几个方程，各属于哪类方程？

、、、、

学生活动：学生研讨各种类型的方程特点，得出前四个方程分别属于一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程、分式方程，在对最后一个方程产生疑问的同时，产生兴趣，它不属于以前学过的任何一种方程．

教师活动：在学生探讨的时候，深入到学生中，了解学生的状况．

教师带领学生把进行整理，化简，

问题三：根据题意列出方程

1．某校要在校园内墙边的空地上修建一个平面图为存车处，要求存车处的一面靠墙（墙长15m，如图AB 所示），另外三面用90m的铁栅栏围起来，并在与AB垂直的一边上开一道2m宽的门．如果矩形存车处的面积为480m2，请以矩形一边长为未知数列方程．

2．如图，某住宅小区准备开辟一块面积为600m2的矩形绿地，要求长比宽多10m．设绿地宽为xm，请你列出关于x的方程．

教师活动：引导学生根据题意，列出方程，重点在审题、分析过程．

学生活动：在教师的引导下，列出这两个问题的方程，并整理、

问题四：找出下列方程的相同点：、、

学生活动：总结出上述方程都具有是整式方程、一个未知数、未知数的最高次数是2的特点，得出一元二次方程的概念

只含有一个未知数（一元）,并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程,叫做一元二次方程．

一般地,任何一个关于x的一元二次方程经过整理,都能化成如下形式

x2+bx+c=0 

这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中,x2是二次项,是二次项系数,bx是一次项,b是一次项系数,c是常数项．

问题五：

　　在下列方程中，哪些是一元二次方程？是一元二次方程的，请指出其二次项系数、一次项系数和常数项．

辨析各种类型的方程，总结各种类型方程的特点，为引入一元二次方程概念和特点奠定基础．

　　针对一元二次方程的化简，为学生作出示范．

　　解决一元二次方程应用中图形类问题的审题问题，将问题语言转换为数学语言．

由学生自己总结一元二次方程的特点，引出一元二次方程的概念

培养学生的观察能力及思考的习惯．

强化对一元二次方程概念的理解，同时为今后进一步学习一元二次方程打好基础．

课堂练习

小丽比小亮大1岁，如果他们年龄的乘积是210，那么小丽和小亮分别是多少岁？请列出方程，并指出列出的方程是一元二次方程吗？如果是请把它化为一般形式并指出方程的二次项系数、一次项系数和常数项．

培养学生的建模能力及语言表达能力．辨析一元二次方程，巩固一元二次方程的有关概念，为将来的学习打下基础

小结与作业

课堂

小结

由学生总结本节课的所得，主要包括一元二次方程的概念，将实际问题转换为数学问题，应用问题的审题方法等

培养学生反思的习惯．

本课

作业

1．课本，3～7题列出方程（不用求解）

2．将下列方程化为一元二次方程的一般形式:

(1);

(2);

(3);

(4)．

课后随笔（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）