初中数学冀教版九年级上册第25章 图形的相似25.1 比例线段教案设计

29.2比例线段

教学目标

（一）教学知识点

1、知道比例线段的概念。

2、熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用。

（二）能力训练要求

3、通过变化的鱼来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力。

4、通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力。

（三）情感与价值观要求

认识变化的鱼，建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习教学的兴趣。

教学重点

成比例线段的定义

比例的基本性质及运用

教学难点

自学法

教具准备

投影片两张

教学过程

一、设问题情景，引入新课

小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？

上节学习了两条线段的比，本节课就来研究比例线段。

二、新课讲解

a)成比例线段的定义

（幻灯）你还记得“变化的鱼”吗？如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？

下图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）的点OA，B，C，D，B，E，O用线段依次连接而成的；（2）中的鱼是将（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的。

(1)线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度分别是多少？

(2)线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比分别是多少？它们相等吗？

(3)在图（2）中，你还能找到比相等其他线段吗？

根据上面的计算结果，对照比例的概念，请说出怎样的四条线段叫做成比例线段？

四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d 的比，即=,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段。

b)比例的基本性质

两条线段的比实际上就是两个数的比。如果a，b，c，d四个数满足=,那么ad=bc吗？反过来，如果ad=bc，那么=吗？与同伴交流。

a)线段的比和比例线段的区别和联系

线段的比是指两条线段之间的比例关系，比例线段是指四条线段的关系。

若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段。

线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性。如=是线段a,b,c,d成比例，而不是线段a,b,c,d成比例。

b)例题                                                  

1. 如图，已知==3，求和；
2. 如果==k(k为常数)，那么=成立吗？为什么？

c)想一想

3. 如果=，那么=成立吗？为什么？
4. 如果==，那么=成立吗？为什么？
5. 如果=，那么=成立吗？为什么？
6. 如果==···=（b+d+···+n≠0），那么=

三． 练习

四．活动与探究

1、已知===2（b+d+f≠0）

求：（1） （2） （3） （4）

2、已知：a:b:c=4:3:2 , 且a+3b-3c=14

(1)求 a,b,c 

(2)求4a-3b+c的值。

五．作业