初中数学冀教版九年级上册26.1 锐角三角函数教案

一、情境导入：

通过前面的学习我们知道，在直角三角形中，只要锐角A确定，它的对边和邻边的比是一个确定的值，那么它的对边和斜边的比是否也是一个确定的值呢？它的邻边和斜边的比呢？

二、合作探究：

1、任意给定一个锐角∠BAC，在AB边上取点B，B，

过点B，B作AC的垂线，垂足分别为C，C。

                                 B

              B     

                  B  

A      C      C        C

（1）BC与AB的比值和BC与AB的比值相等吗？

（2）A C与A B的比值和A C与A B的比值相等吗？

结论：在直角三角形中，当锐角A确定时，它的对边和斜边的比以及邻边和斜边的比都是一个      的值。

正弦概念：我们把锐角A的     边与     边的比叫做∠A的正弦，

记作sinA，即sinA=          。

余弦概念：把锐角A的     边与     边的比叫做∠A的余弦，

记作cosA，即cosA=             。

三角函数：锐角A的     、    和     ，都叫做∠A的三角函数。

2、  填表：

3、  在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=5，  BC=12，

求sinA，cosA的值。

4、  求下列各式的值：

（1）2 sin30°+3 tan30°-tan45°；

（2）sin45°+tan60°sin60°。

三、巩固练习

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，则sinB为 （       ）

A .     B.      C.         D.

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，A B=15，sinA=，

则B C的值是(       )

A  45        B  5      C         D

3、在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=1， BC=2，则下列结论正确的是(       )

A. sin B=   B. cos B=  C. tanB=2     D. cos B=

4、若∠A、∠B均为锐角，且sinA=，cosB=，则（     ）

A. ∠A=∠B=60°          B. ∠A=∠B=30°

C. ∠A= 60°，∠B= 30°  D. ∠A=30°, ∠B= 60°

5、中，，则的值是（    ）

A.    B.   C.    D.

6、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= 60°，A B=10，则A C=  

sin B=       。

7、在Rt△ABC中，∠C=90°，2 B C= A C，则tanA=       ，

sinA=         。

8、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA=     ，

tanB=          。

9、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=15，则AC=     。

10、计算：tan60°+2sin45°-2cos30°=           。

四、挑战自我：

如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，

请按要求完成下列各题：

(1)画AD∥BC（D为格点），连接CD；

(2)线段CD的长为       , AC的长为       ；

(3)请你在的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是       ，则它所对应的正弦函数值是              ；

(4)若E为BC中点，F为AD中点．则tan∠CAE的值是      ,四边形AECF的形状为          ， 面积为          ．

五、课堂小结

1、正弦、余弦的概念，锐角三角函数的概念。

2、特殊角三角函数值的求解方法和技巧。

3、在运用锐角三角函数解题时，一定要注意弄清这个锐角的三角函数与其边之间的对应关系。

六、作业布置：课本113页习题1、3、4

提出问题，激发学生兴趣

让学生在画图操作过程中，体验只要锐角确定，那么这个锐角的对边与邻边的比，对边与斜边的比，邻边与斜边的比，都是一个确定的值。

先由学生独立写出特殊角的三角函数值的求解过程，然后小组交流方法和结果，最后填表。

sin45°

表示（sin45°）