2021学年25.5 相似三角形的性质教案

29.5相似三角形的性质  教学设计

教学设计思想

本课是“相似形”一章的重要内容之一，是在学生学完相似三角形的定义及判定的基础上进一步研究相似三角形的特性以完成对相似三角形的全面研究，它是全等三角形性质的拓展，在圆中有着广泛的应用。本课通过学生动手利用几何画板作图，探究发现结论，体验成功的乐趣，培养学生探究问题的科学态度，促进创造性思维的发展，使学生尝到学习几何的乐趣，体会到实验几何，快乐几何。同时采用探究性学习方法自主地感受新知，将新知识纳入自己的认知结构中成为有效的知识。板书是教者的“微型”教案，是学生学习的导游，它可以增强学生的记忆，合理的板书能给学生以美的感受，因此相似三角形的性质、有关的证明题要合理地呈现在黑板上。

教学目标

知识与技能：

知道相似三角形的性质，能应用性质解决简单问题；

过程与方法：

经历相似三角形各条性质的简单推理过程，进一步深化对相似三角形的认识；

情感态度价值观：

经历讨论语交流、猜想与验证，发展说理习惯与能力，在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合理推理能力，提高学习数学的兴趣和自信心。

教学重难点

重点：相似三角形的性质

难点：探究相似三角形的性质

教学媒体

多媒体

课时安排

1课时

教学过程设计

一、复习引入

复习：1．什么叫相似三角形？相似比指的是什么？当两个相似三角形的相似比为1时，这两个三角形有什么特殊关系？

2．全等三角形有什么性质？

导入：类比全等三角形的定义已知相似三角形具有性质①对应角相等②对应边成比例。

相似三角形还有其它的性质吗？本节我们就来研究相似三角形的其它性质。(板书课题)

二、做一做

根据图中标的数据，解答下列问题

（1）这两个相似性相似吗？如果相似，相似比是多少？

（2）求这两个三角形周长的比。

（3）求这两个三角形面积的比。

（4）第二个三角形底不变，高变为6，求它的周长和面积，并求其余前两个三角形的周长面积比

（5）猜测相似三角形的周长与面积有怎样的性质？

学生利用三角形周长及面积公式计算，初步猜测相似三角形的性质。

三、一起探究

（1）动手实践

首先组织学生用几何画板画△ABC∽△

①AD、分别为高，判断AB︰与BC︰的关系。

②对应中线的关系。

③对应平分线的关系。

④对应周长的关系。

⑤对应面积的关系。

（2）证明：相似三角形的面积比等于相似比的平方。

已知：△ABC∽△相似比为K，求证：︰=K2

证明：略。

（3）归纳相似三角形性质

①相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

表达式：①△ABC∽△，AD、分别是BC、边上的高AD︰=AB︰

②△ABC∽△，AF、分为BC、边上的中线AF：=AB︰

③△ABC∽△，AE、分为∠BAC和∠的角平分线AE︰=AB︰

②相似三角形周长的比等于相似比，表达式：△ABC∽△︰=AB︰=K

③相似三角形周长的比等于相似比的平方，表达式：△ABC∽△︰=K2

四、练习

课本P71 练习1，2

五、小结

相似三角形的性质是什么？

六、板书设计