初中数学冀教版九年级下册29.5 正多边形与圆教案配套课件ppt

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29.5 正多边形和圆观察下列图形他们有什么特点？各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形.三条边相等，三个角相等（60度）。四条边相等，四个角相等（900）。正三角形正方形探究一 .正多边形定义如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形 叫做正n边形。思考: 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?菱形, 矩形都不是正多边形正n边形与圆的关系1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢？ABCD思考1: 把一个圆4等分, 并依次连 接这些点,得到正多边形吗??弧相等弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等）—多边形是正多边形思考2: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点, 得到正多边形吗??证明：∵AB=BC=CD=DE=EAABCDE⌒⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB⌒∴∠A=∠B同理∠B=∠C=∠D=∠E∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上∴五边形ABCDE是⊙O的 内接正五边形.定理1：把圆分成n（n≥3）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的内接正多边形.又∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切，∴五边形PQRST的是O外切正五边形。ABCDEPQRSTO定理2：经过各分点作圆的切线，以相邻切 线的交点为顶点的多边形是这个圆的 外切正多边形.思考3: 过圆的5等份点画圆的切线, 则以相邻切 线的交点为顶点的多边形是正多边形吗??.O中心角半径R边心距r正多边形的中心: 一个正多边形的 外接圆的圆心.正多边形的半径: 外接圆的半径正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.正多边形的边心距： 中心到正多边形的 一边的距离.探究二. 正多边形有关的概念1. O是正△ABC的中心，它是△ABC的_____ 圆与________圆的圆心。2. OB叫正△ABC的_____, 它是正△ABC的______圆 的半径。 　　　　　3. OD叫作正△ABC______, 它是正△ABC的______ 圆的半径。ABC　.OD外接内切半径外接边心距内切4. ∠BOC是正△ABC的________角; 中心∠BOC=_____度; ∠BOD=_____度.120605、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的____________6、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的___________ABCD.OE中心边心距7、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的 弦心距OF叫正五边形ABCDE的________， 它是正五边形ABCDE的________圆的半径。8、∠AOB叫做正五边形ABCDE的_______角， 它的度数是________DEABC.OF边心距内切中心72度9、图中正六边形ABCDEF的中心角是_______; 它的度数是_________;10、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有 什么数量关系？为什么？　BAEFCD.O∠AOB60度1、判断题。①各边都相等的多边形是正多边形。 （ ）②一个圆有且只有一个内接正多边形 （ ）2、证明题。求证：顺次连结正六边形 各边中点所得的多 边形是正六边形。ABCDEF××ABCDE3.求证：正五边形的对角线相等。证明： 在△BCD和△CDE中 ∵BC=CD ∠BCD=∠CDE CD=DE ∴△BCD≌△CDE ∴BD=CE 同理可证对角线相等。已知：ABCDE是正五边形，求证：DB=CE.O中心角ABG边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,则周长为L=na.Ra正n边形的一个内角的度数是____________;中心角是___________;正多边形的中心角与外角的大小关系是________.相等完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中)：探究三、正多边形的有关计算例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形, 求地基的周长和面积(精确到0.1平方米)..OBCrRP∴亭子的周长 L=6×4=24(m).OBCrR=4P探究四、正多边形的性质及对称性探究、1、正n边形具有怎样的对称性？2、正n边形都是轴对称图形，它有n条对称轴；当n为偶数时，正多边形是中心对称图形。3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。4、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。小结：边数是偶数的正多边形还是中心对称图形， 它的中心就是对称中心。1、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等探究五.画正多边形的方法(1) 正四、正八边形的尺规作图(2) 正六、正三 、正十二边形的尺规作图(3)按照一定比例,画一个停车让行的交通标 志的外缘停(4)用量角器作五角星；怎样画一个正多边形呢？ 问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.120 °①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°． ②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°． AOCB你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？·ABCDOOABCDEF·90°72°60°你能尺规作出正四边形、正八边形吗？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形…… 你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEF·D 以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形……… 练习：用量角器作五角星探究按照一定比例,画一个停车让行的交通标志的外缘停ABCDMN画正多边形的方法1.用量角器等分圆2.尺规作图等分圆小结：画正多边形的方法ABCDEO如图：已知点A、B、C、D、E是⊙O 的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形课堂小结：1.正多边形中的有关概念；2.正多边形的对称性；3.正多边形中的有关计算：边长、半径、边心距知一求二面积S=1、两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比等于________2．圆内接正方形的半径与边长的比值是________3．圆内接正四边形的边长为4 cm，那么边心距是________4．已知圆内接正方形的边长为，则该圆 的内接正六边形边长为__________．5． 圆内接正六边形的边长是8 cm用么该正六边形的半径为________；边心距为________． 拓展练习6、已知正多边形的边心距与边长的比是，则此正多边形是( ) A．正三角形 B、正方形 C．正六边形 D正十二边形7．以下有四种说法：①顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；②等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；③顶点在圆周上的角是圆周角；④边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D 4个8．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（） A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定9．若一个正多边形的每一个外角都等于36°,那么这个正多边形的中心角为（ ） A．36° B、 18° C．72° D．54°10．将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n边形，那么正n边形的面积为（ ） A、 11．正六边形螺帽的边长为a，那么扳手的开口b最小应是( )A、