冀教版九年级下册30.1 二次函数教案设计

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第三十四章 二次函数教学设计思想：这堂课为章节复习课，教师可以先从总体知识结构入手，引导学生逐步回顾所学的知识，要知道本章主要需要掌握的是如何利用二次函数及其表示方法、二次函数的图像及性质解决实际问题，即二次函数的应用。教学目标：1．知识与技能初步认识二次函数；掌握二次函数的表达式，体会二次函数的意义；会用数表、图像和表达式三种表示方法来表示二次函数，并会相互转化；会画二次函数，能利用二次函数求一元二次方程的近似解；利用二次函数的图像和性质解决相关实际问题，灵活应用二次函数。2．过程与方法通过利用二次函数的图像解决问题，体会数形结合的数学方法；在学习探索的过程中逐步体会和认识二次函数。3．情感、态度与价值观体会从特殊函数到一般函数的过渡，注意找函数之间的联系和区别；树立主动参与积极探索尝试、猜想和发现的精神；注意运用数形结合的思想，改变过去只利用数式，而忽略图形的思想。教学重点：二次函数的图像和性质。教学难点：二次函数y=的图像及性质；二次函数的应用。教学方法：讨论法、引导式。教学安排：1课时。教学媒体：幻灯片。教学过程：Ⅰ.知识复习师：这堂课是这章的总结课，下面我们来看这章整体知识框架图：（幻灯片）观看这章的知识整体框架，思考下面的问题：1．你能用二次函数的知识解决哪些问题？2．日常生活中，你在什么地方见到过二次函数的图像抛物线的样子？3．你知道二次函数与一元二次方程的关系吗？你能解决什么问题？同学们，想想你们学习本章的收获是__________。同学们相互讨论，然后师生互动共同探讨上面的问题。Ⅱ.典型例题例1：某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图2-1，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？要求：（1）请提供四条信息；（2）不必求函数的解析式。解：（1）2月份每千克销售价是3.5元；（2）2月份每千克销售价是0.5元；（3）1月到7月的销售价逐月下降；（4）7月到12月的销售价逐月上升；（5）2月与7月的销售差价是每千克3元；（6）7月份销售价最低，1月份销售价最高；（7）6月与8月、5月与9与、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价相同。（注：此题答案不唯一，以上答案仅供参考，若有其他答案，只要是根据图象得出的信息，并且叙述正确即可）讨论：生：对于这类问题，我常感到无从下手。师：要重点看一下横轴与纵轴分别是哪一个变量，然后再看一下它的数据分别是多少。例2：（北京石景山）已知：等边中，是关于的方程的两个实数根，若分别是上的点，且，设求关于的函数关系式，并求出的最小值。解：是等边三角形，。不合题意，舍去，即又，又∽设则当，即为的重点时，有最小值6。讨论：生：这个题目包含的内容较多，我感到难度很大。师：本题涉及到等边三角形的性质，解直角三角形。二次函数的有关内容，是一道综合性题目。生：对于这样的题目如何入手呢？师：要认真分析题目，明确每一条件的用处。例3：某校初三年级的一场篮球比赛中，如图2-2，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，与篮球中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m。（1）建立如图2-3的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？ 解：（1）根据题意：球出手点、最高点和蓝圈的坐标分别为。设二次函数的解析式代入两点坐标为将点坐标代入解析式；左=右；所以一定能投中。（2）将代入解析式：盖帽能获得成功。讨论：生：此球能否准确投中，与二次函数的知识有何联系，我不大清楚。师：篮球运行的轨迹为抛物线，蓝圈可以看成一个点，所以此球能否准确投中的问题，实际上就是看一下该点在不在抛物线上即可。例4：如图2-4，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮框内，已知篮框的中心离地面的距离为3.05米。（1）球在空中运行的最大高度为多少米？（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？解：（1）抛物线的顶点坐标为（0，3.5）。∴球在空中运行的最大高度为3.5米。（2）在中，当时，又。当时，又故运动员距离篮框中心水平距离为米。讨论：生：我对运动员距离篮框中心水平距离有点迷惑。师：运动员距离篮框中心水平距离，就是过蓝框向地面做垂线，垂足与人的站立点的距离。例5：已知抛物线。（1）证明抛物线顶点一定在直线上。（2）若抛物线与轴交于两点，当，且时，求抛物线的解析式。（3）若（2）中所求抛物线顶点为，与轴交点在原点上方，抛物线的对称轴与轴脚于点，直线与轴交于点，点为抛物线对称轴上一动点，过点作⊥，垂足在线段上，试问：是否存在点，使若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。解：（1），∴顶点坐标为（）∴顶点在直线上（2）∵抛物线与轴交于两点，∴。即，解得。∵或当时，（与矛盾，舍去），。当时，或。（3）∵抛物线与轴交点在原点的上方，∴∵直线与轴交于点∴设，则∵，。解得。当时，∴，当时，∴或讨论：生：抛物线顶点在直线上如何证明？师：抛物线的顶点坐标可以求出吧？生：只要用公式即可。师：将抛物线的顶点坐标代入直线的解析式，如果适合直线的解析式，则点在直线上；否则，点不在直线上。Ⅲ.课堂小结我们这堂课主要需要掌握的是如何利用二次函数及其表示方法、二次函数的图像及性质解决实际问题，即二次函数的应用。板书设计：小结与复习一、知识回顾 例2 例3二、典型例题 例4 例5例1 三、总结