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初中数学北京课改版九年级上册18.5 相似三角形的判定教学设计
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这是一份初中数学北京课改版九年级上册18.5 相似三角形的判定教学设计，
相似三角形的判定（一）教学目标：1．使学生在经历探究相似三角形判定方法的过程中，初步掌握相似三角形的判定定理，理解定理的证明方法，初步会运用定理来解决有关问题.2．培养学生运用类比联想，猜想命题，再加以证明的研究问题的方法以及化归的思想.3．通过观察、猜想、归纳、探究等数学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、会学，同时培养学生勇于探索、积极合作的精神.教学重点和难点：重点：相似三角形的判定定理的理解和初步应用；难点：相似三角形的判定定理的证明.教学方法：自主探究与小组合作相结合ABC教学过程设计一、创设情境，提出问题 请学生出示课前按要求剪好的三角形，教师利用已知三角形模板验证两个三角形是否全等的同时请学生回答他裁剪方法的理论依据，借此复习全等三角形的判定方法. 1．SAS；2．ASA；3．AAS；4．SSS。 在此基础上教师要求学生动手剪一个三角形与已知三角形相似. 学生可能马上利用平行线截一个三角形，教师要求学生说出这种裁剪方法的依据——预备定理.在肯定答案的同时提出，那么如何判断三角形相似呢？目前你掌握的方法有哪些？1．相似三角形的预备定理；2．定义教师提出：判定两三角形相似时，定义的条件过多，预备定理的使用要求具有局限性，那么是否还有其它的判定方法呢？本节课我们继续研究：相似三角形的判定（二）.你认为我们可以从哪儿入手研究呢？引导学生类比全等三角形的判定方法进行猜想.学生类比联想，自主探究猜想相似三角形的判定方法：A’B’C’ABC1．利用投影展示一般三角形全等的判定定理（1）ASA：若∠A=∠A’,∠B=∠B’,，则有△ABC≌△A’B’C’（2）AAS：若∠A=∠A’,∠B=∠B’,,则有△ABC≌△A’B’C’3）SAS：若,∠A=∠A’,则有△ABC≌△A’B’C’4）SSS：若，则有△ABC≌△A’B’C’2．猜想相似三角形的判定方法引导学生利用相似三角形与全等三角形的区别与联系，把上述全等三角形判定定理中比值为1改成比值为正数“k”，就可得到相似三角形的判定方法，得到猜想.猜想一（类比角边角公理和角角边定理）△ABC与△A’B’C’中，若∠A=∠A’,∠B=∠B’，则△ABC∽△A’B’C’.猜想二（类比边角边公理）△ABC与△A’B’C’中，若,∠A=∠A’,则有△ABC∽△A’B’C’.猜想三（类比边边边公理）换元△ABC与△A’B’C’中，若，则有△ABC∽△A’B’C’.二、小组合作，探究新知 得到猜想后学生分组动手实践，进一步探究猜想的正确性。 合作探究后，以猜想1为例分析证明思路. 猜想1．两角对应相等，两三角形相似。ABCA’B’C’DE 已知：△ABC与△A’B’C’中，∠A＝∠A’，∠B＝∠B’。 求证：△ABC∽△A’B’C’。 启发学生结合刚才的动手实践思考，若平移△A’B’C’得到△ADE，则可转化为预备定理的形式.如何实现平移是关键，在此可让学生集思广益阐述观点.方法之一：由∠A=∠A’,∠B=∠B’，能实现上述平移.证明 法一：在AB上截取AD＝A’B’，且过点D作DE∥BC交AC于E. ∴∠ADE＝∠B，∵∠B＝∠B’∴∠B’＝∠ADE又∵∠A＝∠A’，AD＝A’B’∴△ADE≌△A’B’C’（ASA）又∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC， ∴△ABC∽△A’B’C’ 法二：截取AD＝A’B’且作∠ADE＝∠B’交AC于E. 证法：略师生共同总结实现上述化归的思路：（1）利用添加辅助线的方法将问题化归为相似三角形的预备定理（图中，DE∥BC则△ADE∽△ABC）.（2）利用平移变换将证明三角形相似转化为证明三角形全等（图中△ADE≌△A’B’C’）.利用上述思路，证明猜想，得到判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.简记：两角对应相等，两三角形相似.判定定理2，3的证明过程由学生仿照定理1的证明完成.请二人上黑板板演. 猜想证明完毕，让学生观察、对比三个定理的证明方法，在证明过程中是否有共性？证法的本质是什么？让学生深入思考，感受三个判定定理的证法本质是一样的，即：将相似三角形的判定利用平移的方法，化归为预备定理的形式，最终转化为判断两个三角形全等，区别就在于全等的证明方法不同.ABCA’B’C’DE 请学生分别说出三个定理的推理形式且提出：如果不是“夹角”，结论是否仍然成立，请学生分析并举出反例. 在△ABC与△A’B’C’中，已知∠B＝∠B’，但△ABC不相似于△A’B’C’三、实战演练，巩固新知ACBFED 例 在△ABC和△DEF中，∠A=40,∠B=80,∠E=80,∠F=60.求证：△ABC∽△DEF.ACBD 思考题： 如图，已知，在△ADC和△ACB中, ∠A=∠A,请你添加一个条件 ,使△ADC∽△ACB。四、复习小结，归纳新知 师生共同回忆并总结： 今天你有什么收获？ 新知的获得采用了什么方法？——类比、转化 你还有困难与困惑吗？教师根据学生的回答总结类比学习方法及转化思想的重要意义.五、作业 整理课上定理证明.六、板书设计： 相似三角形的判定全等三角形的判定： 相似三角形的判定： 已知：ASA（AAS）→两角对应； 1．定义； 证明：SAS →两边对应且夹角相等；2．预备定理：SSS →三边对应。 猜想1： 2： 3：
相似三角形的判定（一）教学目标：1．使学生在经历探究相似三角形判定方法的过程中，初步掌握相似三角形的判定定理，理解定理的证明方法，初步会运用定理来解决有关问题.2．培养学生运用类比联想，猜想命题，再加以证明的研究问题的方法以及化归的思想.3．通过观察、猜想、归纳、探究等数学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、会学，同时培养学生勇于探索、积极合作的精神.教学重点和难点：重点：相似三角形的判定定理的理解和初步应用；难点：相似三角形的判定定理的证明.教学方法：自主探究与小组合作相结合ABC教学过程设计一、创设情境，提出问题 请学生出示课前按要求剪好的三角形，教师利用已知三角形模板验证两个三角形是否全等的同时请学生回答他裁剪方法的理论依据，借此复习全等三角形的判定方法. 1．SAS；2．ASA；3．AAS；4．SSS。 在此基础上教师要求学生动手剪一个三角形与已知三角形相似. 学生可能马上利用平行线截一个三角形，教师要求学生说出这种裁剪方法的依据——预备定理.在肯定答案的同时提出，那么如何判断三角形相似呢？目前你掌握的方法有哪些？1．相似三角形的预备定理；2．定义教师提出：判定两三角形相似时，定义的条件过多，预备定理的使用要求具有局限性，那么是否还有其它的判定方法呢？本节课我们继续研究：相似三角形的判定（二）.你认为我们可以从哪儿入手研究呢？引导学生类比全等三角形的判定方法进行猜想.学生类比联想，自主探究猜想相似三角形的判定方法：A’B’C’ABC1．利用投影展示一般三角形全等的判定定理（1）ASA：若∠A=∠A’,∠B=∠B’,，则有△ABC≌△A’B’C’（2）AAS：若∠A=∠A’,∠B=∠B’,,则有△ABC≌△A’B’C’3）SAS：若,∠A=∠A’,则有△ABC≌△A’B’C’4）SSS：若，则有△ABC≌△A’B’C’2．猜想相似三角形的判定方法引导学生利用相似三角形与全等三角形的区别与联系，把上述全等三角形判定定理中比值为1改成比值为正数“k”，就可得到相似三角形的判定方法，得到猜想.猜想一（类比角边角公理和角角边定理）△ABC与△A’B’C’中，若∠A=∠A’,∠B=∠B’，则△ABC∽△A’B’C’.猜想二（类比边角边公理）△ABC与△A’B’C’中，若,∠A=∠A’,则有△ABC∽△A’B’C’.猜想三（类比边边边公理）换元△ABC与△A’B’C’中，若，则有△ABC∽△A’B’C’.二、小组合作，探究新知 得到猜想后学生分组动手实践，进一步探究猜想的正确性。 合作探究后，以猜想1为例分析证明思路. 猜想1．两角对应相等，两三角形相似。ABCA’B’C’DE 已知：△ABC与△A’B’C’中，∠A＝∠A’，∠B＝∠B’。 求证：△ABC∽△A’B’C’。 启发学生结合刚才的动手实践思考，若平移△A’B’C’得到△ADE，则可转化为预备定理的形式.如何实现平移是关键，在此可让学生集思广益阐述观点.方法之一：由∠A=∠A’,∠B=∠B’，能实现上述平移.证明 法一：在AB上截取AD＝A’B’，且过点D作DE∥BC交AC于E. ∴∠ADE＝∠B，∵∠B＝∠B’∴∠B’＝∠ADE又∵∠A＝∠A’，AD＝A’B’∴△ADE≌△A’B’C’（ASA）又∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC， ∴△ABC∽△A’B’C’ 法二：截取AD＝A’B’且作∠ADE＝∠B’交AC于E. 证法：略师生共同总结实现上述化归的思路：（1）利用添加辅助线的方法将问题化归为相似三角形的预备定理（图中，DE∥BC则△ADE∽△ABC）.（2）利用平移变换将证明三角形相似转化为证明三角形全等（图中△ADE≌△A’B’C’）.利用上述思路，证明猜想，得到判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.简记：两角对应相等，两三角形相似.判定定理2，3的证明过程由学生仿照定理1的证明完成.请二人上黑板板演. 猜想证明完毕，让学生观察、对比三个定理的证明方法，在证明过程中是否有共性？证法的本质是什么？让学生深入思考，感受三个判定定理的证法本质是一样的，即：将相似三角形的判定利用平移的方法，化归为预备定理的形式，最终转化为判断两个三角形全等，区别就在于全等的证明方法不同.ABCA’B’C’DE 请学生分别说出三个定理的推理形式且提出：如果不是“夹角”，结论是否仍然成立，请学生分析并举出反例. 在△ABC与△A’B’C’中，已知∠B＝∠B’，但△ABC不相似于△A’B’C’三、实战演练，巩固新知ACBFED 例 在△ABC和△DEF中，∠A=40,∠B=80,∠E=80,∠F=60.求证：△ABC∽△DEF.ACBD 思考题： 如图，已知，在△ADC和△ACB中, ∠A=∠A,请你添加一个条件 ,使△ADC∽△ACB。四、复习小结，归纳新知 师生共同回忆并总结： 今天你有什么收获？ 新知的获得采用了什么方法？——类比、转化 你还有困难与困惑吗？教师根据学生的回答总结类比学习方法及转化思想的重要意义.五、作业 整理课上定理证明.六、板书设计： 相似三角形的判定全等三角形的判定： 相似三角形的判定： 已知：ASA（AAS）→两角对应； 1．定义； 证明：SAS →两边对应且夹角相等；2．预备定理：SSS →三边对应。 猜想1： 2： 3：
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