初中数学北京课改版九年级上册22.3 正多边形的有关计算备课ppt课件

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24.4正多边形的有关计算（一）复习提问：１、什么叫做圆内接多边形？什么叫多边形的外接圆？２、什么叫多边形的内切圆？什么叫做圆的内切多边形？想一想：你学过的图形中有没有具有下面特点的图形：１、各个内角都相等；２、各边都相等。一、正多边形的定义： 各边相等，各角也都相等的多边形叫做正多边形.如：正三角形，正方形等等二、正多边形和圆的关系：做一做：画三个圆，分别将这三个圆三等分、四等分、六等分。在每个圆上依次联结各等分点，所得的多边形是正多边形吗？如图，在⊙Ｏ中，弧ＡＢ＝弧ＢＣ＝弧ＣＤ＝弧ＤＥ＝弧ＥＦ＝弧ＦＡ，可以证明六边形ＡＢＣＤＥＦ是⊙Ｏ的内接正六边形；反过来，由于正六边形ＡＢＣＤＥＦ各个顶点到点Ｏ的距离都相等，因此正六边形ＡＢＣＤＥＦ各个顶点都在⊙Ｏ上。如果将一个圆ｎ等份，那么依次联结各等份点所得的多边形使这个圆的内接正ｎ边形；反过来，正ｎ边形的各个顶点都在同一个圆上，这个圆就是正ｎ边形的外接圆。 定理1 ：把圆分成n(n≥3)等份：(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.定理２：正ｎ边形有一个内切圆和一个外接圆，他们是同心圆。三、正多边形的有关概念 正多边形的中心正多边形的半径R正多边形的中心角α正多边形的边心距 r正多边形的外接圆正多边形的内切圆上一级退出(可点击)正多边形的有关概念是借助于它的外接圆和内切圆来定义的．(1)正多边形的中心：正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心．(2)正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径(一般用Rn表示)．(3)正多边形的边心距：正多边形的内切圆的半径叫做正多边形的边心距(一般用rn表示)．(4)正多边形的中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角(一般用αn表示)四、正多边形的性质１、正多边形的各边相等，各角也都相等。２、正多边形具有对称性：①正多边形是轴对称图形，其对称轴是通过正多边形的一个顶点和其外接圆(或内切圆)圆心的一条直线．当n为偶数时，综上述对称轴外，正n边形一边中点与其外接圆(或内切圆)圆心所确定的直线也是它的对称轴．正n边形共有n条对称轴．②当n为偶数时，正n边形又是中心对称图形，其对称中心就是正n边形的外接圆(或内切圆)的圆心．３、正ｎ边形的相似性：边数相同的正多边形相似，它们周长的比等于它们边长的比，它们面积的比等于它们的边长平方的比．