初中数学12.11 勾股定理教学设计

这是一份初中数学12.11 勾股定理教学设计，

广西岑溪市波塘中学七年级数学《勾股定理》教学设计 一、学生起点分析本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动. 在此之前学生已经学习过勾股定理及其逆定理，且需要用到圆柱体侧面展开为长方形后，长与宽的表示。二、教学任务分析      1、教材内容：本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第一章《勾股定理》第３节P22----P24．2、 教材地位及作用具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识。三、教学目标分析1．教学目标(1)学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．(2)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力．(3)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．2．教学重点探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题．3．教学难点利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．四、教法学法1．教学方法：本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识教强,思维活跃,为了实现本节课的教学目标,我力求以下三个方面对学生进行引导：（1）从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；（2）从学生活动出发,顺势教学过程；（3）利用探索研究手段,通过思维深入,领悟教学过程．2．课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件． 五、教学过程设计第一环节：创设情境、导入课程情景１：多媒体展示图片：图片为本校平面图，主要包括教学区、多功能区、住宿区、操场几大块。提出问题：从多功能区到住宿区怎样走最近？此问题的目的是为了让学生回顾“两点之间线段最短”这一知识点，在后面蚂蚁怎样走最近当中也会用到同样的知识点。本题答案应该为：选择线路2最短。 情景２：引出本课主题“蚂蚁怎样走最近”，出示幻灯片，并提出如下问题。如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？设计意图：通过情景１复习公理：两点之间线段最短；情景２的创设引入新课，激发学生探究热情．第二环节：合作探究内容：学生探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算．教师提前总结出几种蚂蚁走的路线供学生总结时参考，并和学生一起计算出蚂蚁的最短路线的距离。利用勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，计算出斜边AB的长。第三环节：做一做内容：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？   让学生充分思考，得出结论：可以。可以根据勾股定理的逆定理，进行说理，构建三角形推理说明其是直角三角形，从而得出垂直这一结论。（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB 边吗？为什么？    通过计算可以知识AD垂直于AB，因为AD=30厘米、AB=40厘米、AD=50厘米，即他们符合两边的平方和等于第三边，三角形ABD是直角三角形，角DAB是直角，AD垂直于AB.（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？    有办法，办法一：分段量出需要边的长度。办法二：可以在AD上取一点E，AB上也取一点F，然后连EF，EF的长度要小于刻度尺的长度20厘米，方法同上，只不过现在取了一个小些的三角形来证明直角。第四环节：小试牛刀甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？解答：已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B 点,乙到达C点.则:AB=2×6=12(千米)AC=1×5=5(千米)在Rt△ABC中                  ∴BC=13(千米) 即甲乙两人相距13千米注：此题要求学生自己作图，通过作图的过程让学生更进一步体会勾股定理的意义。 第五环节：举一反三在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？这道题目的关键在于认真读题，清楚地分析出哪一个三角形是直角三角形，然后分别找出直角三角形三边该如何表示，从而建立等式（方程），最后求出结果。解答：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺、AB=（x+1）、AC=x，由勾股定理得列方程，解为：x=12， x+1=13答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。第六环节：交流小结内容：师生相互交流总结：1．解决实际问题的方法是建立数学模型求解．2．在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题．第七环节：布置作业1．课本习题1．5第1，2题．    3题为选做题各学生根据自身情况进行选做