北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程16.1 一元二次方程多媒体教学ppt课件

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第十七章 一元二次方程 教学内容一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) (x1、x2是它的两个根)（一）解法 1．直接开平方 2．配方法 3．公式法 求根公式 x= 4．因式分解法（二）判别式： b2_4ac＞0 方程有两个不等实根 b2_4ac=0 方程有两个相等实根 b2_4ac＜0 方程没有实根aacbb242-±-（三）根与系数关系 ax2+bx+c=0 (a≠0) (x1、x2是它的两个根) x1+x2 = x1x2 = (四) 可化为一元二次方程的分式方程（五）二元二次方程组 1．由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成 2．由两个二元二次方程组成ab-ac二、本章重点 1．一元二次方程的解法 2．可化为一元二次方程的分式方程的解法 3．列方程解应用题三、本章难点 1．配方法 2．列方程解应用题 3．分式方程的增根和验根问题四、本章的关键熟练掌握一元二次方程的解法，特别是公式法。 ▪一元二次方程应注意以下五个方面： 通过①化简后，②只含有一个未知数，并且③未知数的最高次数是2，④系数不等于0的⑤整式方程叫一元二次方程。 解题规律：（1）是否为一元二次方程应依据定义来判定；（2）“未知数的最高次数是2”是对化成一般 形式之后而言的。1．（2003）下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A 3(x+1)2=2(x+1) B C ax2+bx+c=0 D x2+2x=x2-12．（2002）方程（m+2）x︳m︱+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ） 注意： 求字母系数的值（或范围），要防止漏条件，尤其是隐含条件。 说明： 关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程的条件是a≠0，反过来，“一元二次方程”这个说法中则包含a≠0的条件。例．方程（k-5）(k-3)xk-2+(k-3)x+5=0（1）k为何值时，此方程为一元一次方程？（2）k为何值时，此方程为一元二次方程?▪ 直接开平方法： 用直接开平方法求解的方程的特征是：方程的一边是一个含有未知数的式的平方，另一边是一个大于或等于零的常数（若为负数，则无实根），形式如方程（ax+b）2=c (c≥0)2．开平方后，方程的一边应有“±”号，即有相等或互为相反数的两种情况。▪ 配方法： 设法将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法。其理论依据是a2±2ab+b2 = (a±b)2 ，这里a2相当于x2，± 2ab相当于一次项，±2b就相当于一次项系数，因此b2就是一次项系数一半的平方了。 用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把原方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式；（2）方程两边同除以二次项系数，使二次项 系数为1，并把常数项移到方程右边；（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）方程左边写成完全平方式，右边化简为一 个常数；（5）用直接开平方法求解。注意问题 （1）方程两边同时加上一次项系数一半的平方的前提是二次项系数为1； （2）不要将完全平方公式用错，如 而不是 或 22)81(64141+=++xxx2)81(-x2)21(+x ▪ 公式法： 用公式法解一元二次方程的步骤： （1）把方程化成一般式，进而确定a、b、 c的值（注意符号）； （2）求出b2-4ac的值,（若b2-4ac＜0,方程 无实数根)； （3）在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的 值代入公式进行计算，最后写出方程 的根。 注意事项： （1）确定a、b、c的值时，要注意符号，尤其是a、b、c值为负数时； （3）利用求根公式解一元二次方程时，要注意两个前提， ①a≠0 ②△≥0例 解关于x的方程：(m+1)x2+2mx+(m-3)=0 说明：“关于 x的方程”这个说法中，包含一元一次方程和一元二次方程两种情况。解题时应根据方程的形式对字母的取值加以讨论（1）m+1≠ 0（2）m+1≠ 0▪ 因式分解法 对关于x的方程ax2+bx+c=0 (a≠0)， 可化为(a1x+b1)(a2x+b2)=0的形式，求出方程的根x1= , x2= 的方法，叫因式分解法。 因式分解法的理论依据是： AB A=0 或 B=0（ A、B为整式） 用因式分解法的条件是：方程的左边易于分解，而右边等于零。11ab-22ab-因式分解的解题步骤是：（1）化方程式为一般形式；（2）将方程左边因式分解；（3）令每个因式分别得零，得到两个一元 一次方程；（4）解两个一元一次方程得原方程的解。因式分解法的关键是：熟练掌握多项式因式分解的方法。 注意问题：（1）使用因式分解法的前提是方程一边等于0。当方程一边不为0时，将导出错误的答案。如有同学解 x2+2x=8 时，分解左边得x(x+2)=8 ，于是得x1=2, x2=2 的错误答案。正确的做法是，先移项，再分解(x+4)(x-2)=0，从而得x1= -4,x2=2(2)解方程时，不能两边同时约去含有未知数的代数式。例如 解方程（x-3）(2x+1)= （x-3）（3 x +5） 本题易犯的错误是约去方程两边的（x-3）,将方程变为: 2x+1= 3 x +5,因而得x=-2.这样就丢掉了x=3这个根. 本题的正确解法是: （x-3）(2x+1) -（x-3）（3 x +5) = 0 （x-3）(2x+1- 3 x –5) = 0 （x-3）(x+4）= 0 x1 =3, x2 =-41.(2x+3)(2x-3)=9 +4x-8=03.3 -4x-4=04.2 -5x+1=02x2x2x小结： 选择适当的方法解一元二次方程的关键是认真观察方程的特征。在特征不明朗时，要先整理方程。解题时切忌盲目下手。 习题1．解方程 (2x-1)2-3(2x-1)-4=02．已知(a2+b2)2-(a2+b2)-6=0,求出a2+b2的值3．已知3x2-7xy-20y2=0 求证 x=4y 或 3x=-5y4. 若关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有两个相等的实数根，则符合条件的一组的实数值可以是m= , n= . 注意问题： 1．如果说方程有实数根，即应当包括方程只有一个 实根和有两个不等实根或有两个相等实根三种 情况；2．如果方程不是一般形式，要化为一般形式，再确定a、b、c的值；3．使用判别式的前提是方程为一元二次方程，即二次项系数a≠0；当二次项系数含字母时，解题时要加以考虑； 一元二次方程的根的判别式 判别式的应用 1．不解方程就可以直接判定方程的根的情况；2．已知方程根的情况，确定方程中未知系数（或参数）的 取值范围；3．判别或证明一元二次方程的根的性质； 4．判别二次三项式ax2+bx+c(a≠0)能否在实数范围内分解 因式 (1) 当△≥0 时，二次三项式在实数范围内能分解因式； （2）当△≤0 时，二次三项式在实数范围内不能分解因式。 5．和韦达定理结合，求方程中的参数和两根；6．利用判别式判别三角形的形状 例．已知：a、b、c为△ABC三边，且方程a(1- x2)+2bx+c(1+ x2)=0有两个相等实根，试判定△ABC的形状。7．判别二次函数的图像与x轴的位置关系，确定解析式中参数的取值范围。 （1）当△＞0时，二次函数图像与x轴有两个交点 （2）当△=0时，二次函数图像与x轴有一个交点 （3）当△＜0时，二次函数图像与x轴有没有交点 8．利用判别式，求有关的极值问题。 证明代数式 的值不小于3- 而不大于3+ 。545222++++xxxx