初中数学16.2 一元二次方程的解法教案

这是一份初中数学16.2 一元二次方程的解法教案，

教学课题 §17．2 一元二次方程的解法（四） 课时 24.因式分解法 教学目标：知识与技能：1理解因式分解解一元二次方程的降次的实质； 2熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程的方法。过程与方法：通过因式分解法的学习，渗透转化的思想。教学重点 用因式分解法解一元二次方程教学难点 正确理解AB=0A=0或B=0（A、B表示两个因式）[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK]教学方法 启发引导、讲练结合教学过程复习1.因式分解：⑴4x2-9 =(2x+3)(2x-3) ⑵x2-3x-10 =(x-5)(x+2) ⑶3x(x+2)-5(x+2)=(x+2)(3x-5) ⑷x2＋12x＋27=(x+3)(x+9)[来源:学§科§网Z§X§X§K]我们学习了一元二次方程的三种解法，配方法和公式法是一元二次方程常用的解法，但是，某些特殊的一元二次方程除了可以用这些方法求解外，还存在更简洁的特殊解法。二、新知探究议一议：观察、分析下列一元二次方程的特点，有什么其他的方法能求解？（1）x2-3x=0 （2）说明：给学生足够的时间思考，探讨、交流。师生点评，共同概括总结。[来源:学科网ZXXK]我们发现，这两个一元二次方程都是等号右边为零，左边的代数式都可以做因式分解的方程。因而，可以根据“两个数的积为零”的条件来求方程的解。[来源:学+科+网Z+X+X+K]想一想：“使两个数的积为零”的条件是什么？怎样用简洁的语言来叙述这个条件？怎样用这个条件来求方程的解？[来源:Zxxk.Com]两个因式的积为零，那么这两个因式至少有一个为零。即：A·B=0A=0或B=0（A、B表示两个因式）例：方程x2-3x=0可化为： 又如：方程可化为：[来源:学+科+网Z+X+X+K]x(x-3)=0 (y-1)[(y-1) +3]=0 x=0或x-3=0 (y-1)(y+2)=0x1=0,x2=3 y-1=0或y+2=0y1=1,y2=-2[来源:Zxxk.Com]这就是说，对于某些等号一边为零，另一边的代数式可以作因式分解的方程，都可以用这种方法求解，这种方法叫做因式分解法。例1．用因式分解法解下列方程⑴ x2＋5x＋6=0 （2）3x(x+2)-5(x+2)=0 （3）解：⑴ (x＋2)(x＋3)=0 （3）（x-3）[(x-3)-5]=0 x+2=0或x+3=0 (x-3)(x-8)=0 x1=-2,x2=-3 x1=3, x2=8(2)（x+2)(3x-5)=0 x+2=0或x-5=0 x1=-2,x2=5小结：只有将一元二次方程化成两个因式乘机形式，且右侧为零，才满足因式分解的条件。三、练习：用因式分解法解下列方程：(1)（x+3）（x-1）=5 (2) (3x+1)2=5 (3) (4) [来源:学科网ZXXK] 解：（1）x2+2x-3-5=0 (2) (3x+1)2-5=0 x2+2x-8=0 (3x+1＋)(3x+1－)=0 (x-2) 或(x+4)=0 3x+1＋=0或3x+1－=0 x-2=0 x+4=0 x1= ,x2= x1=2 ,x2=-4[来源:Z|xx|k.Com] 小结：注意题目特点 ，灵活选用适当方法解方程。[来源:学&科&网Z&X&X&K]小结：1．因式分解的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握因式分解的知识。2．因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）化方程为一般形式；[来源:学*科*网Z*X*X*K]（2）将方程左边因式分解；（3）至少有一个方程为零，得到两个一元二次方程；（4）两个一元二次方程的解就是原方程的解。五、作业六、课后记