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初中数学北京课改版九年级上册第十八章 相似形18.6 相似三角形的性质课文课件ppt
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相似三角形的性质相似三角形的性质1 相似三角形的对应角相等，对应边成比例.2 相似三角形对应高的比，对应中线的比与 对应角平分线的比都等于相似比.3 相似三角形周长的比等于相似比, 面积比等于相似比的平方.复习练习:△ABC中,MN∥BC,AD⊥BC, 则MNE议一议:如图,四边形ABCD与四边形A’B’C’D’相似,且相似比为k,它们周长的比、面积的比与相似比有什么关系?如果把四边形换成五边形，你刚才的结论是否仍然成立呢?相似多边形的周长比等于 ，面积比等于 _________. 相似比相似比的平方相似多边形的性质: 如图, △ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC＝120mm，高 AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上 ，这个正方形零件的边长是多少？ 例A 如图，△ABC的高AD与边SR相交于点E . 设正方形的边长为x mm . ∵SR∥BC, ∴ △ASR∽△ABC． ∴ 解得 x =48(mm). 答：加工成的正方形零件的边长为48mm.解：（相似三角形的对应高的比等于相似比）.（相似三角形判定的 预备定理）. 已知：△ABC 中,∠A=90 °，四边形DEFG为正方形，G、F分别在AB、AC上，D、E在BC上.1、图中有多少个直角三角形？2、这些直角三角形中哪些三角形是相似的？答：1、有4个，他们是△BAC,△BDG, △FEC,△GAF2、△BAC,△BDG, △FEC,△GAF彼此都是相似三角形.变式1小 结相似多边形的性质:相似三角形对应高的比,周长的比都等于相似比.相似三角形面积的比等于相似比的平方.相似多边形周长的比等于相似比.相似多边形面积的比等于相似比的平方. 自我测试1、两个矩形相似,它们的对角线之比是1:3,那么 它们的相似比是___,周长比是____,面积比是____ 2、若两个相似三角形的相似比是3:5,其中第一 个三角形的周长为21cm,则第二个三角形的 周长为 cm.3、如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来 的5倍，那么它的周长扩大为原来的 倍， 而面积扩大为原来的 倍。4、如图，已知△ABC∽△ADE， 且BC=2DE，则△ADE与四 边形BCDE的面积比为（ ）(A)1：2 (B)1：3 (C)1；4 (D)1：5 1:31:31:935525B AD是Rt △ABC斜边上的高. 1)已知BD=9cm, AD=6cm,求DC; 2)已知BC=25cm, AC=15cm,求DC.变式2解1) ∵ △ABC是直角三角形 AD是斜边BC上的高,∴ △BAD∽△ACD.∴即 ∴ 如图5，PD⊥BC于D, BA⊥PC于A, 则图中相似三角形共有_____对.分析：易证△BAC、△BDG、 △PAG、△PDC彼此都是相似三角形.变式3图56分离基本图形 如图6，△BAC中，∠BAC=90 °GD⊥BC于D, AD交GC于E .求证:1)∠BAD =∠BCG. 2)△DEG∽△CEA .证明:1) ∵∠BDG=∠A=90°,∠B= ∠ B ,∴ △BAC∽△BDG .∴ ∴∴ △BAD∽△BCG .∴ ∠BAD = ∠BCG.变式4 证明: 2) 由1) ∠BCG =∠BAD,∵∠DEC =∠GEA,∴△DEC ∽△GEA,∴ ,∴ .∵∠DEG =∠CEA,∴△DEG∽△CEA . 如图7, △BAC中，AB=AC,BD⊥AC于D.求证: .分析:如何处理结论中的2是解答此题的关键. 根据考虑作一条线段等于2CD或 BC 或2CA, 再证明两个三角形相似.练习 例.判断正误：1）如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的 10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍。2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍， 那么它的三边也都扩大为原来的9倍。 例.如图所示，D、E分别是AC、AB上的点， 已知△ABC的面积为100cm2 ， 求四边形BCDE的面积.解：∵，∠A=∠A∴∽△△(两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似)∴（相似三角形面积的比等于相似比的平方）(以下解略)22ACAESSABCADE=DDABCADE归纳提炼相似多边形的性质:相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,对应周长的比都等于相似比.相似三角形面积的比等于相似比的平方.相似多边形对应对角线的比等于相似比.相似多边形对应三角形相似,且相似比等于相似多边形的相似比.相似多边形对应三角形面积的比等于相似多边形的相似比的平方.相似多边形面积的比等于相似比的平方.小 结性质定理： 2.相似三角形周长的比等于相似比, 面积的比等于相似比的平方1. 相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应角分线的比与相似比有什么关系?相似三角形对应中线的比和相似比有什么关系?
相似三角形的性质相似三角形的性质1 相似三角形的对应角相等，对应边成比例.2 相似三角形对应高的比，对应中线的比与 对应角平分线的比都等于相似比.3 相似三角形周长的比等于相似比, 面积比等于相似比的平方.复习练习:△ABC中,MN∥BC,AD⊥BC, 则MNE议一议:如图,四边形ABCD与四边形A’B’C’D’相似,且相似比为k,它们周长的比、面积的比与相似比有什么关系?如果把四边形换成五边形，你刚才的结论是否仍然成立呢?相似多边形的周长比等于 ，面积比等于 _________. 相似比相似比的平方相似多边形的性质: 如图, △ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC＝120mm，高 AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上 ，这个正方形零件的边长是多少？ 例A 如图，△ABC的高AD与边SR相交于点E . 设正方形的边长为x mm . ∵SR∥BC, ∴ △ASR∽△ABC． ∴ 解得 x =48(mm). 答：加工成的正方形零件的边长为48mm.解：（相似三角形的对应高的比等于相似比）.（相似三角形判定的 预备定理）. 已知：△ABC 中,∠A=90 °，四边形DEFG为正方形，G、F分别在AB、AC上，D、E在BC上.1、图中有多少个直角三角形？2、这些直角三角形中哪些三角形是相似的？答：1、有4个，他们是△BAC,△BDG, △FEC,△GAF2、△BAC,△BDG, △FEC,△GAF彼此都是相似三角形.变式1小 结相似多边形的性质:相似三角形对应高的比,周长的比都等于相似比.相似三角形面积的比等于相似比的平方.相似多边形周长的比等于相似比.相似多边形面积的比等于相似比的平方. 自我测试1、两个矩形相似,它们的对角线之比是1:3,那么 它们的相似比是___,周长比是____,面积比是____ 2、若两个相似三角形的相似比是3:5,其中第一 个三角形的周长为21cm,则第二个三角形的 周长为 cm.3、如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来 的5倍，那么它的周长扩大为原来的 倍， 而面积扩大为原来的 倍。4、如图，已知△ABC∽△ADE， 且BC=2DE，则△ADE与四 边形BCDE的面积比为（ ）(A)1：2 (B)1：3 (C)1；4 (D)1：5 1:31:31:935525B AD是Rt △ABC斜边上的高. 1)已知BD=9cm, AD=6cm,求DC; 2)已知BC=25cm, AC=15cm,求DC.变式2解1) ∵ △ABC是直角三角形 AD是斜边BC上的高,∴ △BAD∽△ACD.∴即 ∴ 如图5，PD⊥BC于D, BA⊥PC于A, 则图中相似三角形共有_____对.分析：易证△BAC、△BDG、 △PAG、△PDC彼此都是相似三角形.变式3图56分离基本图形 如图6，△BAC中，∠BAC=90 °GD⊥BC于D, AD交GC于E .求证:1)∠BAD =∠BCG. 2)△DEG∽△CEA .证明:1) ∵∠BDG=∠A=90°,∠B= ∠ B ,∴ △BAC∽△BDG .∴ ∴∴ △BAD∽△BCG .∴ ∠BAD = ∠BCG.变式4 证明: 2) 由1) ∠BCG =∠BAD,∵∠DEC =∠GEA,∴△DEC ∽△GEA,∴ ,∴ .∵∠DEG =∠CEA,∴△DEG∽△CEA . 如图7, △BAC中，AB=AC,BD⊥AC于D.求证: .分析:如何处理结论中的2是解答此题的关键. 根据考虑作一条线段等于2CD或 BC 或2CA, 再证明两个三角形相似.练习 例.判断正误：1）如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的 10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍。2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍， 那么它的三边也都扩大为原来的9倍。 例.如图所示，D、E分别是AC、AB上的点， 已知△ABC的面积为100cm2 ， 求四边形BCDE的面积.解：∵，∠A=∠A∴∽△△(两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似)∴（相似三角形面积的比等于相似比的平方）(以下解略)22ACAESSABCADE=DDABCADE归纳提炼相似多边形的性质:相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,对应周长的比都等于相似比.相似三角形面积的比等于相似比的平方.相似多边形对应对角线的比等于相似比.相似多边形对应三角形相似,且相似比等于相似多边形的相似比.相似多边形对应三角形面积的比等于相似多边形的相似比的平方.相似多边形面积的比等于相似比的平方.小 结性质定理： 2.相似三角形周长的比等于相似比, 面积的比等于相似比的平方1. 相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应角分线的比与相似比有什么关系?相似三角形对应中线的比和相似比有什么关系?
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