高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册4.2 等差数列第二课时学案设计

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[例1] 在等差数列{an}中，a1＝25，S17＝S9，求前n项和Sn的最大值．
[解] 由S17＝S9且a1＝25，得
25×17＋eq \f(17×（17－1）,2)d＝25×9＋eq \f(9×（9－1）,2)d，
解得d＝－2，
法一(公式法)：Sn＝25n＋eq \f(n（n－1）,2)×(－2)＝－(n－13)2＋169.
由二次函数性质得，当n＝13时，Sn有最大值169.
法二(邻项变号法)：∵a1＝25＞0，由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(an＝25－2（n－1）≥0，,an＋1＝25－2n≤0，))
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(n≤13\f(1,2)，,n≥12\f(1,2)，))即12eq \f(1,2)≤n≤13eq \f(1,2).
又∵n∈N*，∴当n＝13时，Sn有最大值169.
eq \a\vs4\al()
求等差数列的前n项和Sn的最值的解题策略
(1)将Sn＝na1＋eq \f(n（n－1）,2)d＝eq \f(d,2)n2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a1－\f(d,2)))n配方，转化为求二次函数的最值问题，借助函数单调性来解决；
(2)邻项变号法：
当a1>0，d