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华师大版七年级下册6.3 实践与探索课文ppt课件
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这是一份华师大版七年级下册6.3 实践与探索课文ppt课件，共17页。
讲解点1：列方程解应用题的一般步骤
审、设、列、解、验、答
例1：某仓库存放的面粉运出15%后，还剩下42500千克，这个仓库原来有多少千克面粉？
解：设这个仓库原来有x千克面粉， 根据题意，得 x-15%x=42500 解得 x=50000 答：这个仓库原来有50000千克面粉。
评析：本题隐含的相等关系是： 原来重量-运出重量=剩余重量
讲解点2：关于面积、周长、体积等问题中的数量关系
关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和体积等数量关系。要解决这类问题，应从有关图形的面积、周长、体积等计算公式出发，根据题目中这些量的变化，建立相等关系，从而列出方程。
有关公式如下： （1）长方形的周长、面积公式 C长方形=2(长+宽)，s长方形=长×宽 （2）长方体、圆柱的体积公式 V长方体=长×宽×高，V圆柱=∏r2h
例2：在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内的水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离？
解： （1）圆柱形瓶内的水为∏×2.52×18 =225/2∏ 圆柱形玻璃杯的容积为∏×32×10=90∏ 因为225/2∏>90∏，所以不能完全装下。 （2）设圆柱形瓶内的水面还有x厘米。 根据题意，得∏×2.52×x=225/2∏-90∏ 解得 x=3.6。18-3.6=14.4 答：圆柱形内的水面还有3.6厘米。离杯口距离为14.4厘米。
学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。（1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。（2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比一比，看谁设计的花圃面积最大。
解:(1)设这个长方形小花圃的宽为x米，则长为（x+3）米， 根据题意，得（x+3）+2x=24 解得x=7，x+3=10 这时长方形小花圃的面积为10×7=70米2
讲解点3：综合题的处理
解:(2)当长为8米，宽为（24-8）÷2=8，S长方形=8×8=64米2 当长为10米，宽为（24-10）÷2=7，S长方形=10×7=70米2 当长为12米，宽为（24-12）÷2=6，S长方形=12×6=72米2 当长为14米，宽为（24-14）÷2=5，S长方形=14×5=70米2故当小花圃才长为12米，宽为6米时，其面积最大，为72米2
评析：第一问通过设间接未知数列方程，不难求解。注意其中的数量“24”是小长方形三边（一长两宽）之和，而不是周长。第二问通过改变长与宽的大小经理计算探索、寻找答案，体现了实践与探索的精神和方法。
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形. (2)使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积.
解:(1)设这个长方形的长为 厘米,则宽为 厘米,据题意得
答:这个长方形的面积为221平方厘米.
(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小.还能围成面积更大的长方形吗?
解:(3)当长方形的长为18厘米,宽为12厘米时,
当长方形的长为17厘米,宽为13厘米时,
所以(2)中的长方形面积比(1)中的长方形面积大.
通过计算,发现随着长方形的长与宽的变化,长方形的面积也发生变化,并且长和宽的差越小,长方形的面积越大,当长和宽相等时,面积最大.
即当长和宽相等都为15厘米时,围成的长方形(即正方形)面积最大.此时面积为225厘米2.
由解决问题1我们可悟出什么数学道理?
如果两个正数的和不变,当这两个数相等时,它们的积最大.
练习:课本14页第1、2题
1.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米, 取3.14)
解:设圆柱的高是 厘米,则根据题意,得
答:圆柱的高是 3.4 厘米.
2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若装不下,那么瓶内水面还有多高?若未能装满,求杯内水面离杯口距离.
所以玻璃杯不能完全装下.
设:瓶内水面还有 厘米高,则
答:玻璃杯不能完全装下,瓶内水面还有 3.6 厘米高.
做一做:(课本第16页第1、2、3题）
1.一个角的余角比这个角的补角的一半小40°,求这个角的度数.
2.一张覆盖在圆柱形罐头侧面的高标纸,展开是一个周长为88厘米的正方形(不计接口部分),求这个罐头的容积.(精确到1立方厘米, 取3.14,不计罐壁厚)
答:这个罐头的容积为848立方厘米.
设圆柱形底面半径为r厘米,则
3.有一批截面长11厘米、宽10厘米的长方形铁锭,现要铸造一个42.9千克的零件,应截取多长的铁锭? (铁锭每立方厘米重7.8克)
解:设应截取 厘米长的铁锭,则
答:应截取 50 厘米长的铁锭.
讲解点1：列方程解应用题的一般步骤
审、设、列、解、验、答
例1：某仓库存放的面粉运出15%后，还剩下42500千克，这个仓库原来有多少千克面粉？
解：设这个仓库原来有x千克面粉， 根据题意，得 x-15%x=42500 解得 x=50000 答：这个仓库原来有50000千克面粉。
评析：本题隐含的相等关系是： 原来重量-运出重量=剩余重量
讲解点2：关于面积、周长、体积等问题中的数量关系
关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和体积等数量关系。要解决这类问题，应从有关图形的面积、周长、体积等计算公式出发，根据题目中这些量的变化，建立相等关系，从而列出方程。
有关公式如下： （1）长方形的周长、面积公式 C长方形=2(长+宽)，s长方形=长×宽 （2）长方体、圆柱的体积公式 V长方体=长×宽×高，V圆柱=∏r2h
例2：在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内的水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离？
解： （1）圆柱形瓶内的水为∏×2.52×18 =225/2∏ 圆柱形玻璃杯的容积为∏×32×10=90∏ 因为225/2∏>90∏，所以不能完全装下。 （2）设圆柱形瓶内的水面还有x厘米。 根据题意，得∏×2.52×x=225/2∏-90∏ 解得 x=3.6。18-3.6=14.4 答：圆柱形内的水面还有3.6厘米。离杯口距离为14.4厘米。
学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。（1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。（2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比一比，看谁设计的花圃面积最大。
解:(1)设这个长方形小花圃的宽为x米，则长为（x+3）米， 根据题意，得（x+3）+2x=24 解得x=7，x+3=10 这时长方形小花圃的面积为10×7=70米2
讲解点3：综合题的处理
解:(2)当长为8米，宽为（24-8）÷2=8，S长方形=8×8=64米2 当长为10米，宽为（24-10）÷2=7，S长方形=10×7=70米2 当长为12米，宽为（24-12）÷2=6，S长方形=12×6=72米2 当长为14米，宽为（24-14）÷2=5，S长方形=14×5=70米2故当小花圃才长为12米，宽为6米时，其面积最大，为72米2
评析：第一问通过设间接未知数列方程，不难求解。注意其中的数量“24”是小长方形三边（一长两宽）之和，而不是周长。第二问通过改变长与宽的大小经理计算探索、寻找答案，体现了实践与探索的精神和方法。
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形. (2)使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积.
解:(1)设这个长方形的长为 厘米,则宽为 厘米,据题意得
答:这个长方形的面积为221平方厘米.
(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小.还能围成面积更大的长方形吗?
解:(3)当长方形的长为18厘米,宽为12厘米时,
当长方形的长为17厘米,宽为13厘米时,
所以(2)中的长方形面积比(1)中的长方形面积大.
通过计算,发现随着长方形的长与宽的变化,长方形的面积也发生变化,并且长和宽的差越小,长方形的面积越大,当长和宽相等时,面积最大.
即当长和宽相等都为15厘米时,围成的长方形(即正方形)面积最大.此时面积为225厘米2.
由解决问题1我们可悟出什么数学道理?
如果两个正数的和不变,当这两个数相等时,它们的积最大.
练习:课本14页第1、2题
1.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米, 取3.14)
解:设圆柱的高是 厘米,则根据题意,得
答:圆柱的高是 3.4 厘米.
2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若装不下,那么瓶内水面还有多高?若未能装满,求杯内水面离杯口距离.
所以玻璃杯不能完全装下.
设:瓶内水面还有 厘米高,则
答:玻璃杯不能完全装下,瓶内水面还有 3.6 厘米高.
做一做:(课本第16页第1、2、3题）
1.一个角的余角比这个角的补角的一半小40°,求这个角的度数.
2.一张覆盖在圆柱形罐头侧面的高标纸,展开是一个周长为88厘米的正方形(不计接口部分),求这个罐头的容积.(精确到1立方厘米, 取3.14,不计罐壁厚)
答:这个罐头的容积为848立方厘米.
设圆柱形底面半径为r厘米,则
3.有一批截面长11厘米、宽10厘米的长方形铁锭,现要铸造一个42.9千克的零件,应截取多长的铁锭? (铁锭每立方厘米重7.8克)
解:设应截取 厘米长的铁锭,则
答:应截取 50 厘米长的铁锭.
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