华师大版八年级上册3 角平分线备课课件ppt

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角平分线的性质是什么用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
角平分线的这条性质是怎样得到的呢？
定理 角平分线上的点到这个角的两边 距离相等.
如图,已知:OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:PD=PE(平分线上的点到这个角的两角边距离相等).
证明:　因为PD⊥OA，PE⊥OB（已知），所以　∠PDO＝∠PEO＝90°（垂直的定义）．
∴△PDO≌△PEO (A.A.S)
于是就有定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
四 问答 ：1、如图，在Rt△ABC 中，
角平分线的性质，为我们证明两线段相等 又提供了新的方法与途径。
BD是∠B 的平分线 ，
DE⊥AB，垂足为E，
∵ BD是∠ABC的平分线 （D在∠ABC的平分线上）
又∵ DE⊥BA，垂足为E，
DC⊥BC，垂足为C，
反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？
已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上．
证明： PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，
在Rt △PDO 与Rt △PEO中
∴∠PDO= ∠PEO=Rt ∠
∴Rt△PDO≌△PDO
∴∠1=∠2 即点P在∠AOB的平分线上
于是就有定理： 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上
命题:三角形三个角的平分线相交于一点.
如图,设△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,过点P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别是E,F,D.
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,
∴△ABC的三条角平分线相交于一点P.
基本想法是这样的:我们知道,两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学习的内容.
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).
1、 ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB ∴___________(________________________________)
角平分线上的点到角的两边的距离相等
2、判断题（ ）∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴ BD = DC ， ( )
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。