华师大版九年级上册3. 相似三角形的性质集体备课ppt课件

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1.在理解相似三角形基本性质的基础上,掌握相似三角形对应中线、对应高线、对应角平分线的比等于相似比，周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方。2.通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问题。
1.相似三角形有何特征？
（对应边成比例，对应角相等）
2.识别三角形相似的主要方法有那些？
两个角对应相等的两个三角形相似。
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 。
三边对应成比例的两个三角形相似。
1.如图,△ABC∽ △ A′B′C′, 相似比为K, AD、A′D′分别为 △ABC和△ A′B′C′的高， 求证：AD: A′D′=K
2.如图,△ABC∽ △ A′B′C′, 相似比为K, AD、A′D′分别为 △ABC和△ A′B′C′的中线， 求证：AD: A′D′=K
3.如图,△ABC∽ △ A′B′C′, 相似比为K, AD、A′D′分别为 △ABC和△ A′B′C′的角平分线，求证：AD: A′D′=K
4.如图,△ABC∽ △ A′B′C′, 相似比为K,AD、A′D′分别为 △ABC和△ A′B′C′的高， 求证:Ｓ△ABC ：Ｓ△ A′B′C′的值
相似三角形性质: 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。 相似三角形面积的比等于相似比的平方。
一、相似三角形的基本性质： 对应边成比例，对应角相等二、相似三角形的性质：
相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。
例1：如图，△ABC~△A'B'C'，它们的周长分别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，B'C'=24厘米。求：BC、AC、A'B'、A'C'。
例2:有同一块三角形土地的甲、乙两幅地图，比例尺分别为1：200和1：500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比。
因为甲、乙两幅地图都与这块三角形土地相似，所以这两幅地图相似。设三角形土地的某一边长为m，甲地图的对应边为a:200,乙地图的对应边为a:500，所以这两幅地图相似比为
所以 它们的面积比为25：4
1.相似三角形对应边的比为3∶5 ,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______,对应边的中线比为_______，周长的比为_____,面积的比为_______。
2.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2,则较小三角形的周长是 cm，面积 cm2。
3.把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的　　　倍。（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的　　倍。
4.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是———————。（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是————————。
50平方厘米、8平方厘米
5. 如图,在 ABCD中,E是AB上一点,AC与DE相交于F,AE:EB=1:2,求∆AEF与∆CDF的相似比.若∆AEF的面积为5平方厘米,求∆CDF的面积。
6. 求三角形的三条中位线所围成的三角形与原三角形的面积的比．
如果把一个图形按 1 : 10 的比例缩小，那么缩小后的图形与原图形的面积比是多少？．
7.如图,在△ABC中,AD:DB=1:2,DE∥BC,若△ABC的面积为9,求S四边形DBCE
8.如图，在　 ABCD中，E为AB延长线上一点，AB:AE=2:5,若S△DFC=12cm2，求S△EFB
9.如图，在 ABCD 中AE:EB=1:2 ,若S△AEF=6cm2，求S△CDF
10.在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于E,若AB=10，BC=6,DE=2,求四边形DEBC的面积
11.如图,△ABC中,点D,E,F分别在边AB, BC , AC 上，DF∥BC,EF∥AB , AF:FC=2 :3，S△ABC=S，求平行四边形BEFD的面积。
12.如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少？
解：设正方形PQMN是符合要求的，△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为MN∥BC，所以△AMN∽ △ABC所以所以
13.如图,△ABC中,BC=24㎝,高AD=12㎝,矩形EFGH的两个顶点E、F在BC上,另两个顶点G、H在AC、AB上,且EF:EH=4:3,求EF、EH的长
14.如图，D、E是△ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE= ∠C。求证：AD·AB=AE·AC。
15.如图，D是△ABC的边BC上的点，且∠ADB= ∠BAC。(1)图中有相似的三角形吗？为什么？
(2)求证：AB2=BC·BD。
16.如图在梯形ABCD中,AD∥BC, ∠A＝90°,BD⊥ DC,试问：(1)请你猜想图中有相似三角形吗？请写出来，并说明理由。
(2)如果CD＝ 3，BC＝ 5，你能求出哪些线段的长？
17.如图已知∠1=∠2，若再增加一个条件能使结论AB·ED=AD·BC成立，则这个条件可以是_________________。
分析：①从角的角度思考：∠D=∠B或∠AED=∠C
② 从边的角度思考：AD:AB=AE:AC
18.如图，在Rt△ABC中,有正方形DEFG,且E、F在斜边BC上，D、G分别在AB、AC上.试说明：EF2=BE·FC
又∵ ∠B+∠C=90°，∠B+∠BDE=90°
19.如图，已知∠BAC=90°,BD=DC, DE⊥BC交AC于E,交BA的延长线于F.试说明：AD2=DE·DF
由AD2=DE·DF，得
故只要说明△ADE∽ △FDA即可
点评：证明乘积式时，可先将乘积式改为比例式，然后找相似三角形（或平行线）