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2021学年第24章 解直角三角形24.4 解直角三角形课文内容课件ppt
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这是一份2021学年第24章 解直角三角形24.4 解直角三角形课文内容课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了sinA＝，必有一边，创设情境明确目标，创设情景，探索新知，ihl，坡度与坡角的关系，坡度等于坡角的正切值，巩固概念，例题讲解等内容，欢迎下载使用。
知识与能力理解坡角、坡度的概念，并能解直角三角形过程与方法通过综合运用直角三角形的相关知识解直角三角形，逐步培养学生分析问题解决问题的能力情感态度与价值观在教学中逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
2.解直角三角形的依据
(2)两锐角之间的关系:
∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(3)边角之间的关系:
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的 ，斜坡CD的 ，
则斜坡CD的 ， 坝底宽AD和斜坡AB 的长应设计为多少？
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α .
坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
1、斜坡的坡度是 ，则坡角α=______度。2、斜坡的坡角是45° ，则坡比是 _______。3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。
例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高 23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度 i=1∶2.5，求： （1）坝底AD与斜坡AB的长度.（精确到0.1m ） （2）斜坡CD的坡角α.（精确到 )
分析：（1）由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C作AD的垂线.
（2）垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出.
（3）斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt△ ABE和Rt△ CDF.
一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽．（精确到0.1,米, , ）
解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知 DE＝CF＝4（米）， CD＝EF＝12（米）． 在Rt△ADE中， 在Rt△BCF中，同理可得 因此AB＝AE＋EF＋BF ≈4＋12＋6.93≈22.93（米）． 答： 路基下底的宽约为22.93米．
一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过30°．从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（精确到0.1米）
为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCGH，GH∥CD，点G、H分别在AD、BC的延长线上,当新大坝坝顶宽为4.8米时，大坝加高了几米？
3、如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：（1）坡角a和β;（2）坝顶宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）
解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°
在Rt△CDE中，∠CED=90°
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．
1．（2014•德州）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（ ）
A. B. C. D. 24米
2. （2014•镇江）如图，小明从点A处出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B，sinα=，然后又沿着坡度为i=1：4的斜坡向上走了1千米达到点C．问小明从A点到点C上升的高度CD是多少千米（结果保留根号）？
知识与能力理解坡角、坡度的概念，并能解直角三角形过程与方法通过综合运用直角三角形的相关知识解直角三角形，逐步培养学生分析问题解决问题的能力情感态度与价值观在教学中逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
2.解直角三角形的依据
(2)两锐角之间的关系:
∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(3)边角之间的关系:
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的 ，斜坡CD的 ，
则斜坡CD的 ， 坝底宽AD和斜坡AB 的长应设计为多少？
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α .
坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
1、斜坡的坡度是 ，则坡角α=______度。2、斜坡的坡角是45° ，则坡比是 _______。3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。
例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高 23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度 i=1∶2.5，求： （1）坝底AD与斜坡AB的长度.（精确到0.1m ） （2）斜坡CD的坡角α.（精确到 )
分析：（1）由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C作AD的垂线.
（2）垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出.
（3）斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt△ ABE和Rt△ CDF.
一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽．（精确到0.1,米, , ）
解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知 DE＝CF＝4（米）， CD＝EF＝12（米）． 在Rt△ADE中， 在Rt△BCF中，同理可得 因此AB＝AE＋EF＋BF ≈4＋12＋6.93≈22.93（米）． 答： 路基下底的宽约为22.93米．
一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过30°．从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（精确到0.1米）
为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCGH，GH∥CD，点G、H分别在AD、BC的延长线上,当新大坝坝顶宽为4.8米时，大坝加高了几米？
3、如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：（1）坡角a和β;（2）坝顶宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）
解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°
在Rt△CDE中，∠CED=90°
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．
1．（2014•德州）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（ ）
A. B. C. D. 24米
2. （2014•镇江）如图，小明从点A处出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B，sinα=，然后又沿着坡度为i=1：4的斜坡向上走了1千米达到点C．问小明从A点到点C上升的高度CD是多少千米（结果保留根号）？
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