数学九年级上册22.1 一元二次方程示范课ppt课件

这是一份数学九年级上册22.1 一元二次方程示范课ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了新知探索，8－2x，5－2x，X＋6，一元二次方程的概念，练习巩固，例题精讲，x2－5x＋1＝0，x2＋x－8＝0，－7x2＋4＝0等内容，欢迎下载使用。
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则花边多宽?
解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为　　　 m,根据题意,可得方程：
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18.
解：由勾股定理可知，滑动前梯 　　子底端距墙　　　　m
如果设梯子底端滑动X m，那么滑 动后梯子底端距墙　　　　m
　　　　　　　　　　　　　　
72＋(X＋6)2＝102
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
由上面二个问题，我们可以得到二个方程：
(8-2x)(5-2x)=18;
即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 .
(x＋６)2＋７2＝102
即 x2 ＋12 x －15 ＝0.
上述二个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别？
③未知数的最高次数是2.
我们把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数．
像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。
下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？
(2)2x2－5xy＋6y＝0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
(1)7x2－6x＝0
解: (1)、 (4)
1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k　　时，是一元二次方程．
2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 　　　时，是一元二次方程．当k 　　　时，是一元一次方程．
3.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
或－7x2 ＋0 x＋4＝0
或7x2 － 4＝0
解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为 尺,长为 尺,依题意得方程：
4．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．
(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2
x2－12 x ＋20 ＝ 0
1.已知方程x2+mx－12=0的一个根是x=－2，求m的值。
3.方程(x2－1)(2x+5)=0的解为 。
2.方程(x－1)(x+3)(x －2)=0的解为 。
4.已知m是方程x2+x－2009=0的一个根，求m2+m的值为 。
5.方程x2－2007x－2008=0的解为 1；2 B. 2；2008 C. －1；2008 D. 1；－2008
6. 已知6和－7是某一个方程的两个根，则该方程可以是 (x－7)(x+6)=0 B. (x+7)(x+6)=0C. x2－x+42=0 D. x2+x－42=0
本节课你又学会了哪些新知识呢？１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．２．会用一元二次方程表示实际生活中数量关系
3．根据题意，列出方程：
（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5) m,宽为(x＋2) m，依题意得方程：
(x＋5) (x＋2) ＝54
x2 ＋ 7x－44 ＝0