苏教版 (2019)选择性必修第二册7.2排列第2课时学案

这是一份苏教版 (2019)选择性必修第二册7.2排列第2课时学案，共8页。学案主要包含了排列数公式，阶乘的概念及性质，与排列数公式有关的证明问题等内容，欢迎下载使用。
导语
2021年是中国共产党成立100周年，1921年中国共产党的诞生掀开了中国历史的新篇章，百年来，党带领全国人民谱写了中华民族自强不息、顽强奋进的壮丽史诗．有30位老革命家参观完一大会址后，要在一大会址旁站成一排照相，那么这30位老革命家的排列顺序有多少种？这样的排列问题能否用一个公式来表示呢？
一、排列数公式
问题 从n个不同的元素中取出m(m，n∈N*，m≤n)个元素排成一列，有多少个不同的排列？
提示 一般地，为了求出从n个不同元素中任意取出m个元素的排列数，可以把这m个元素所排列的位置划分为第1位、第2位、……、第m位(如图)．
第一步，第1位可以从n个元素中任取1个来填，有n种不同方法；
第二步，第2位只能在余下的n－1个元素中任取1个来填，有n－1种不同方法；
第三步，第3位只能在余下的n－2个元素中任取1个来填，有n－2种不同方法；
……
第m步，第m位只能在余下的n－(m－1)个元素中任取1个来填，有n－m＋1种不同方法．
根据分步计数原理，我们得到从n个不同元素中任取出m个元素的排列，共有n(n－1)(n－2)·…·[n－(m－1)]个．
知识梳理
1．排列数公式
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Aeq \\al(m,n)表示，Aeq \\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，其中n，m∈N*，且m≤n.
2．n个不同元素全部取出的一个排列，叫作n个不同元素的一个全排列．
注意点：
(1)乘积是m个连续正整数的乘积．
(2)第一个数最大，是A的下标n.
(3)第m个数最小，是n－m＋1.
例1 计算下列各题：
(1)Aeq \\al(3,10)；(2)eq \f(A\\al(5,9)＋A\\al(4,9),A\\al(6,10)－A\\al(5,10)).
解 (1)Aeq \\al(3,10)＝10×9×8＝720.
(2)eq \f(A\\al(5,9)＋A\\al(4,9),A\\al(6,10)－A\\al(5,10))＝eq \f(9×8×7×6×5＋9×8×7×6,10×9×8×7×6×5－10×9×8×7×6)
＝eq \f(9×8×7×6×5＋1,10×9×8×7×6×5－1)＝eq \f(6,10×4)＝eq \f(3,20).
反思感悟 应用排列数公式时应注意三个方面的问题
(1)准确展开．应用排列数公式展开时要注意展开式的项数要准确．
(2)合理约分．若运算式是分式形式，则要先约分后计算．
(3)合理组合．运算时要结合数据特点，应用乘法的交换律、结合律，进行数据的组合，可以提高运算的速度和准确性．
跟踪训练1 (1)已知Aeq \\al(2,n)＝156，则n等于( )
A．11 B．12 C．13 D．14
答案 C
解析 Aeq \\al(2,n)＝n(n－1)，
∴由n(n－1)＝156，可知n＝13.
(2)用排列数表示(55－n)(56－n)…(69－n)(n∈N*且n