初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试巩固练习

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试巩固练习，共13页。
第十二章 全等三角形 单元测试（B）答题时间:120  满分:150分一、选择题 （每题3分，共30分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中）题号12345678910答案          1． 在下列条件中,能判断两个直角三角形全等的是     (     )A.一个锐角对应相等 B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两条边对应相等2．如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（    ）  A. 带①去   B. 带②去    C. 带③去      D. 带①和②去         3．如图2，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′能绕着点 O自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽宽 AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是   （    ）A．SAS         B．ASA     C．SSS       D．HL4、如图3，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于  （    ）A．60°   B．50°   C．45°    D．30°         5如图4，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是 (     )A. 线段CD的中点               B. OA与OB的中垂线的交点 C. OA与CD的中垂线的交点       D. CD与∠AOB的平分线的交点6．已知，如图5，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（     ）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；(4）AD⊥BC．（A）1个       （B）2个     （C）3个       （D）4个7、已知：如图6，是的角平分线，且AB：AC=3：2，则与的面积之比为（　　）Ａ．    Ｂ．6：4                            Ｃ．   Ｄ．不能确定        8、直线L1、L2、L3表示三条相互交叉的公路，现要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（    ）A一处         B 二处            C 三处          D四处9、如图7，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是          ．A、SSS    B、SAS    C、ASA    D、AAS10、如图8，已知中，，，是高和的交点，则线段的长度为（    ）A．2  B．4  C．5   D．不能确定二、填空题（每题3分，共30）11. 如图9，若 △ABC≌△DEF，则∠E=      °12．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是                          13．如图10，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm,EF=13cm.∠E=∠B，则AC=____ cm.     14．如图11，AD⊥BC，D为BC的中点，则△ABD≌_________. 15．如图12，若AB＝DE，BE＝CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条件________或　　　　。        16．如图13，已知AD=BC，AE⊥BD、CF⊥BD于点E、F且AE=CF，∠ADB=，则∠DBC=     °.17． 如图14，△ABC≌△AED，若，，则        .18．如图15，在△ABC中, ，∠A＋∠B＝∠C，，∠A的平分线交BC于点D，若CD＝8cm，则点D到AB的距离        cm.          19.如图16，点 P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB＝30°，则∠AOB＝_  __度．20.如图17,幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子（BC=EF），左边滑梯的高度AC等于右边滑梯水平方向的长度DF，则∠ABC+∠DFE=      °. 三、解答题（每小题9分，共36分）21. 如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，ΔABE与ΔACD全等吗？说明你的理由。           22. 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO．            23、已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF． 求证：AB=DE．      24、如图，在同一直线上，，，且．　求证：（1）；（2）．            四、解答题（共30分）25、如图，已知．求证：．           26、我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等；对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）．对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：，均为锐角三角形，，，．求证：．（请你将下列证明过程补充完整．）证明：分别过点作于，于，则，，，，．       （2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论．    27、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；       （2）证明：．                              五、解答题（每小题12分，共24分）28．如图（1），A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，试证明BD平分EF。若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．                                      29．如图-1，的边在直线上，，且；的边也在直线上，边与边重合，且．（1）在图-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与关系；（2）将沿直线向左平移到图-2的位置时，交于点，连结，．猜想并写出与的关系，请证明你的猜想；（3）将沿直线向左平移到图-3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，．你认为（2）中所猜想的与的关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．                 
参考答案一、选择题1-5 DCAAD   6-10 DADAB二选择题11．100  12.  三角形的稳定性 13. 10   14. △ACD  15.∠B=∠DEC AF=DC16.30  17.27  18. 8cm 19.60  20. 90 三21.全等理由  AB=AC      角BAE=角CAD（共角）      AD=AE（角边角）       所以ΔABE与ΔACD全等22.因为∠1=∠2，∠3=∠4，又AC为公共边所以ΔADC≌ΔABC所以AD=AB又因为在ΔAOO和ΔABO中，AO为公共边，所以ΔAOO≌ΔABO所以BO=DO23.证明：∵AB‖DE,AC‖DF∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE(同位角相等)∵BE=CF∴BC=BE+EC=CF+EC=EF∴ΔABC≌ΔDEF∴AB=DE（全等三角形对应边相等） 24.证明：（1）∵AE∥BC，∴∠A=∠B．又AD=BF，∴AF=AD+DF=BF+FD=BD．又AE=BC，∴△AEF≌△BCD．∴EF=CD（2）∵△AEF≌△BCD，∴∠EFA=∠CDB．∴EF∥CD． 四25证明：在∴△ABC和△DCB中∵ AB=DC  AC=DB   BC=CB，∴△ABC≌△DCB．∴∠A=∠D．又∵∠AOB=∠DOC，∴∠1=∠2．26证明：分别过点B、B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1，则∠BDC=∠B1D1C1=90°∵BC=B1C1，∠C=∠C1∴△BCD≌△B1C1D1∴BD=B1D1.又∵AB=A1B1,∠BDC=∠B1D1C1=90°∴△ABD≌△A1B1D1∴∠A=∠A1又∵AB=A1B1,∠C=∠C1∴△ABC≌△A1B1C1(2)归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个同类三角形(同为锐角、直角、钝角三角形）一定全等27（1）△BAE≌△CAD，理由如下：  ∵∠BAC=∠DAE=90°  ∴∠BAE=∠DAC  又∵AB=AC     ∠B＝∠ADC＝45°  ∴△BAE≌△CAD（2）证明：  ∵△BAE≌△CAD  ∴∠BEA＝∠ADC  又∵∠ADE＝45°  ∴∠BEA＋∠CDE＝45°  又∵∠DEA＝45°  ∴∠CDE＋∠DEC＝90°  ∴∠BCD＝90°  即DC⊥BE。五、28. 已知AC=AE,AB=CD.因为AE+EF=CF+EF所以AF=CE。又DE⊥AC，BF⊥AC。三角形ABF全等于三角形CDE。(HL）｛这步可以证明ED平行BF或者对角相等｝所以DE=BF所以三角形EDG全等三角形BFG(ASA)所以EG=FG所以BD平分EF。 第二问：同理第一问，证明三角形ABF全等三角形CDE。然后BF=ED三角形BFG全等三角形EDG.所以FG=EG所以BD平分EF29.(1)AB=AP  AB⊥AP  (2)BQ=AP   BQ⊥AP   (3)成立.解：（1）AB=AP；AB⊥AP； （2）BQ=AP；BQ⊥AP．证明：①由已知，得EF=FP，EF⊥FP，∴∠EPF=45°．又∵AC⊥BC，∴∠CQP=∠CPQ=45°．∴CQ=CP．在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC=AC，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴BQ=AP．②如图，延长BQ交AP于点M．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠1=∠2．在Rt△BCQ中，∠1+∠3=90°，又∠3=∠4，∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°．∴∠QMA=90°．∴BQ⊥AP； （3）成立．证明：①如图，∵∠EPF=45°，∴∠CPQ=45°．又∵AC⊥BC，∴∠CQP=∠CPQ=45°．∴CQ=CP．在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC=AC，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP．∴BQ=AP．②如图，延长QB交AP于点N，则∠PBN=∠CBQ．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠BQC=∠APC．在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°，∴∠APC+∠PBN=90°．∴∠PNB=90°．∴QB⊥AP．