2021学年2.4 一元二次方程根与系数的关系（选学）图片ppt课件

这是一份2021学年2.4 一元二次方程根与系数的关系（选学）图片ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了填写下表，基础练习，X1+X2，X1X2，和-1等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程的一般形式是什么？
3.一元二次方程的根的情况怎样确定？
2.一元二次方程的求根公式是什么？
这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。
口答下列方程的两根之和与两根之积。
设 X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则 X1+X2 = ___ X1X2 = ____， X12+X22 = ； ( X1-X2)2 = ；
1、如果-1是方程2X2－X+m=0的一个根，则另 一个根是___，m =____。2、设 X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则 X1+X2 = ___ ,X1X2 = ____， X12+X22 = ( X1+X2)2 - ___ = ___ ( X1-X2)2 = ( ___ )2 - 4X1X2 = ___ 3、判断正误： 以2和-3为根的方程是X2－X-6=0 （ ）4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是 _____ 。
解：根据根与系数的关系:
例1. 不解方程，求方程 的两根的平方和、倒数和。
解：设方程的两根分别为 和 ， 则： 而方程的两根互为倒数 即： 所以： 得：
2.方程 的两根互为倒数，求k的值。
1. 已知方程 的一个根是2，求它的另一个根及k的值.
解：设方程 的两个根 分别是 、 ，其中 。 所以： 即： 由于 得：k=-7 答：方程的另一个根是 ，k=-7
例题2：（1）若关于x的方程2x2＋5x＋n＝0的一个根是－2，求它的另一个根及n的值。（2）若关于x的方程x2＋kx－6＝0的一个根是－2，求它的另一个根及k的值。
4、已知关于x的方程x2+(2k+1)+k2-2=0 的两根的平方和比两根之积的3倍少 10，求k的值.