初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积第2课时当堂达标检测题

这是一份初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积第2课时当堂达标检测题，共8页。试卷主要包含了故选 B等内容，欢迎下载使用。

已知一个圆锥的底面直径是 6 cm,母线长是 8 cm,则它的全面积为() A.24π cm2B.33 cm2
C.24 cm2D.33π cm2
如图,圆锥的底面半径为 r cm,母线长为 10 cm,其侧面展开图是圆心角为 216°的扇形,则 r 的值是
()
A.3B.6C.3πD.6π
已知一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍,母线长为 2,则该圆锥的底面半径是()
22
A.1B.1C. 2D.3
右面是一个圆锥的轴截面,则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 .
已知圆锥的底面周长为 6π cm,高为 4 cm,则该圆锥的全面积是 cm2;侧面展开扇形的圆心角是 .
工人师傅用一张半径为 24 cm,圆心角为 150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为 .
一个圆锥的高为 3,侧面展开图是半圆,求: (1)圆锥的母线与底面半径之比;
(2)圆锥的全面积.
2
如图,有一个直径是 1 m 的圆形铁皮,要从中剪出一个半径为1 m 且圆心角是 120°的扇形 ABC,求:
被剪掉后剩余阴影部分的面积.
若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥底面圆的半径是多少米?
已知圆锥的底面半径为 4 cm,高为 5 cm,则它的表面积为() A.12π cm2B.26π cm2
C. 41π cm2D.(4 41+16)π cm2
已知点 O 为一圆锥的顶点,点 M 为该圆锥底面上一点,点 P 在母线 OM 上,一只蚂蚁从点 P 出发,绕圆锥侧面爬行,回到点 P 时所爬过的最短路线的痕迹如图所示.若沿母线 OM 将圆锥侧面剪开并展开, 则所得侧面展开图是( )
如图,圆锥的底面半径为 5,母线长为 20,一只蜘蛛从底面圆周上一点 A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点 A 的最短路程是 .
如图,这是一个由圆柱形材料加工而成的零件,它是以圆柱的上底面为底面,在其内部“掏取”一个与
圆柱等高的圆锥而得到的,其底面直径 AB=12 cm,高 BC=8 cm,求这个零件的全面积.(结果保留根号)
★13.如图①,在正方形的铁皮上剪下一个圆形和一个扇形,使之恰好围成如图②的一个圆锥,设图① 中圆的半径为 r,扇形的半径为 R,那么扇形的半径 R 与☉O 的半径 r 之间满足怎样的关系?并说明理由.
★14.如图,一个纸杯的母线延长后相交于一点,形成的立体图形是圆锥,该圆锥的侧面展开图是扇形OAB,经测量,纸杯上开口圆的直径是 6 cm,下底圆直径为 4 cm,母线长 EF=8 cm.求扇形 OAB 的圆心角及这个纸杯的全面积.(面积计算结果用π表示)
参考答案
夯基达标
1.D
2.B圆锥的侧面展开图是扇形,它的弧长=216π×10=12π,弧长又等于底面圆的周长,于是 12π=2π×r,可
180
得 r=6.故选 B.
2
3.B设圆锥的底面半径为 r,则圆锥的侧面积为1·2πr·2=2πr,底面面积为πr2,根据题意得 2πr=2πr2,解得 r=1,即圆锥的底面半径是 1.故选 B.
4.90°∵2π×3=� π×12,∴n=90.
180
5.24π216°设圆锥的底面半径为 r cm,母线长为 R cm,侧面展开扇形的圆心角为 n°.
∵圆锥的底面周长为 2πr=6π,∴r=3.
∵圆锥的高为 4 cm,∴R= 32 + 42=5.
2
∴圆锥的全面积=底面积+侧面积=π×32+1×6π×5=24π(cm2).
180
∵侧面展开扇形的弧长 l=底面周长=6π=� π� ,
∴n=180×6π=216.
π×5
即侧面展开扇形的圆心角是 216°.
6.2 119 cm由题意可得圆锥的母线长为 24 cm,
180
设圆锥底面圆的半径为 r cm,则 2πr=150π×24,
解得 r=10.
故这个圆锥的高为 242-102=2 119(cm).
解 如图,设圆锥的轴截面为△ABC,过点 A 作 AO⊥BC 于点 O,设母线长 AB=l,底面☉O 的半径为 r,高AO=h.
∵圆锥的侧面展开图是半圆,
∴2πr=1×2πl=πl,� =2.
2�
在Rt△ABO 中,
∵l2=r2+h2,l=2r,h=3,
∴(2r)2=32+r2.
由 r 为正数,解得 r= 3,l=2r=2 3.故 S 全=S 侧+S 底=πrl+πr2=π× 3×2 3+π×( 3)2=9π.
解 (1)设 O 为圆心,连接 OA,OB,OC.
∵OA=OC=OB,AB=AC,
∴△ABO≌△ACO(SSS).
又∠BAC=120°,
∴∠BAO=∠CAO=60°.
∴△ABO 是等边三角形.
2
∴AB=1 m.
120π× 1 2
∴�= 2 = π (m2).
扇形 �36012
∴S=π
2 − π = π(m2).
1
2
阴影126
120π×1π
3
(2)在扇形 ABC 中,�ˆ� 的长为 2 = (m).
180
设底面圆的半径为 r m,则 2πr=π.∴r=1(m).
36
培优促能
9.D底面半径为 4 cm,则底面周长为 8π cm,底面面积为 16π cm2.由勾股定理得母线长为 41 cm,圆
2
锥的侧面积为1×8π× 41=4 41π(cm2),所以它的表面积为 16π+4 41π=(4 41+16)π cm2.故选 D.
10.D
20 2将圆锥的侧面展开成扇形,连接 AA',则蜘蛛爬行的最短路程就是线段 AA'的长度.
由题意知,OA=OA'=20,�ˆ� '=2π×5=10π,
设∠AOA'=n°,
根据弧长公式可求 n=10π×180=90.
20π
所以在 Rt△AOA'中,AA'= � � 2 + � � '2=20 2.
解 这个零件的底面积为
12
2
2
π×=36π(cm2),
这个零件的外侧面积为
12π×8=96π(cm2),
圆锥母线长
2
OC= 82 + 12
2
=10(cm),
这个零件的内侧面积为
2
1×12π×10=60π(cm2),
所以这个零件的全面积为
36π+96π+60π=192π(cm2).
分析 因为题图①中的圆形和扇形刚好围成题图②中的圆锥,所以题图①中的扇形的弧长等于☉O 的周长.
解 扇形的半径 R 等于☉O 的半径 r 的 4 倍. 理由如下:
因为�ˆ� =2πR×1 = 1πR,☉O 的周长为 2πr,
42
且题图①中的扇形和☉O 能围成题图②的圆锥,
所以1πR=2πr,
2
即 R=4r.
创新应用
分析 展开图扇形的圆心角可利用圆锥底面周长等于展开图扇形的弧长来计算;纸杯的侧面积利用母线延长后的大圆锥的侧面积与小圆锥的侧面积的差来表示.
解 由题意,知�ˆ� =6π cm,�ˆ� =4π cm.
设∠AOB=n°,AO=R cm,
则CO=(R-8)cm,
�
根据弧长公式,� π
� π(� -8)
得 180=6π, 180 =4π.
解得 n=45,R=24.
所以扇形圆心角的度数为 45°.
由 R=24, 得 R-8=16.
所以 SOCD=1×4π×16=32π(cm2),
扇形2
S 扇形
OAB=1×6π×24=72π(cm2).
2
所以 S 纸杯侧=S 扇形 OAB-S 扇形 OCD=72π-32π=40π(cm2).
又因为 S
纸杯底
2
4
2
=π=4π(cm2),
所以 S 纸杯全=40π+4π=44π(cm2).