广东省高州市2020-2021学年第一学期八年级数学12月月考试题（word版，含答案）

这是一份广东省高州市2020-2021学年第一学期八年级数学12月月考试题（word版，含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
（说明：本卷共4页，共25小题，时间90分钟，总分120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
一次数学测验中，某学习小组六名同学的成绩（单位：分）分别是110，90，105，91，85，95．则该小组的平均成绩是（ ）
A. 94分 B. 95分 C. 96分 D. 98分
2. 下列各式中是二元一次方程的是（ ）
A. 2x+y=6z B. C. 3x+2y=9 D. x-3=4y 2
3. 由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A. ∠A+∠C=∠B B.
C.（b+a）（b-a）=c 2 D.∠A：∠B：∠C=5：3：2
4. 下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A. B. C. D.-
5. 如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（ ）
A. B. C. D.

第5题 第7题 第9题
6. 若 是关于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为（ ）
A. 5 B. 1 C. 2 D. 7
7 .如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（-2，2）黑棋（乙）的坐标为（-1，-2），则白棋（甲）的坐标是（ ）
A.（2，2） B.（0，1） C.（2，-1） D.（2，1）
8. 某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图,已知直线y=kx-3经过点M,则此直线与x轴、y轴围成的三角形面积为( )
A. 2 B. 4 C . D.
10.在直线上依次摆放着7个正方形（如图），已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的4个正方形的面积依次是，则( )
A.3 B.4 C.5 D.6
填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
11. 写出一个满足 ＜a＜ 的整数a的值 ____________ ．
12.在平面直角坐标系中，点A(2，m2＋1)一定在第_______象限．
13. 一次函数 y=2x+5 的图象经过点（x1，y1）和（x2，y2），若 y1＜y2，则 x1_____ x2．（填“＞”“＜”或“=”）.
14.已知 是二元一次方程组 的解，则m+3n的值为_________
15. 如图，已知函数 y ＝ x -2和 y ＝-2 x +1的图象交于点 P ， 根据图象可得方程组 的解是_______________ ．
16. 如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，这棵树有的高是_______________ ．
17. 如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，
AB=CD=17. 点E为射线DC上的一个动点， ADE与△AD'E关于直线AE对称，当△AD'B为直角三角形时，DE的长为______________

第15题 第16题 第17题
解答题(一)(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)
（1）计算：+×(-2)2 - （ 2）解方程组：
19.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，作出△A1B1C1，则它的三个顶点坐标分别为A1_____，B1_____，C1_____
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标是_____．
甲、乙两人同时解方程组甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得，试求原方程组的解．
解答题(二)(本大题共3个小题，每小题8分，共24分)
21.在平面直角坐标系中，直线AC与x轴交于C点，与y轴交于A点，直线AB与x轴交于B点，与y轴交于A点，已知A（0，4），B（2，0）．
（1）求直线AB的解析式．
（2）若S △ABC =7，求点C的坐标．
22.如图，在△ABC中，AB＝17cm，AC＝8cm，BC＝15cm，将AC沿AE折叠，使得点C与AB上的点D重合．
（1）证明：△ABC是直角三角形；
（2）求△AEB的面积．
某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6 m、8 m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．
五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
24．小李在某商场购买A，B两种商品若干次（每次A，B都买），其中前两次按标价购买，第三次购买时，A，B两种商品同时打折，三次购买A，B商品和费用如表所示：
（1）求A，B商品的标价各多少元？
（2）若小李第三次购买时，A，B商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品？
（3）在（2）的条件下打折，若小李第四次购买A，B商品共花去960元，则小李购买方案可能有哪几种？
25.如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm,BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿 A→B 方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿 B→C 方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒。
(1) 当t=2秒时，求PQ的长；
(2)求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？
(3) 若Q沿B→C→A 方向运动，则当点Q在边CA 上运动时求能使△BCQ 成为等腰三角形的运动时间。
2020—2021学年度第一学期十六周月考
八年级数学试卷答案
（说明：时间90分钟，总分120分）
精心选一选.(每小题3分，共30分)
二、填空题(每小题4分，共28分)
11. 2(或3，或4） 12.一 13.< 14.3
15. 16.15米 17.2或32
三、解答题(一)(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)
18、（1）解：原式=1+×4+3=6（2）解：
19.解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）．
故答案为（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）．
如图作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小，
此时P（2，0）．
解：（1）把代入②得：7+2n＝13，解得：n＝3，
把代入①得：3m﹣7＝5，解得：m＝4；
把m＝4，n＝3代入方程组得：，
①×3+②得：14x＝28，即x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣3，
则方程组的解为．
解答题(二)(本大题共3个小题，每小题8分，共24分)
解： （1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（0，4），B（2，0）代入可得
∴ 解得
∴设直线AB的解析式为y=-2x+4
（2）设C（x，0）
∵A（0，4），B（2，0）
∴OA=4，OB=2
∵S△ABC=7， ∴BC•OA=7，
∴BC=3.5， ∴|x-2|=3.5，
解得：x=5.5或x=-1.5，
∴C（-1.5，0）或C（5.5，0）．
22.(1)∵AC2+BC2=82+152=289 AB2=289
∴ AC2+BC2=AB2
∴ △ABC是直角三角形
(2).由翻折可知：EC=DE, AC=AD=8cm
∠ADE=∠C=∠BDE=900
设EC=DE=x
在Rt△BDE中, ∵DE2+BD2=BE2
∴x2+92=(15-X)2 解得X=
∴BE=BC-EC=15-=
∴S△ABE=×BE×AC=××8=
【答案】
解：分三类情况讨论如下：
(1)如题图1所示，原来的花圃为Rt△ABC，其中BC＝6 m，AC＝8 m，∠ACB＝90°.由勾股定理易知AB＝10 m，将△ABC沿直线AC翻折180°后，得等腰∆ABD，此时，AD＝10 m，CD＝6 m．
故扩建后的等腰三角形花圃的周长为12＋10＋10＝32(m)．
(2)如题图2，因为BC＝6 m，CD＝4 m，所以BD＝AB＝10 m，在Rt△ACD中，由勾股定理得AD＝ ＝4 ，此时，扩建后的等腰三角形花圃的周长为4 ＋10＋10＝(20＋4 ) m.
(3)如题图3，设△ABD中 DA＝DB，
再设CD＝x m，则DA＝(x＋6)m，
在Rt△ACD中，由勾股定理得
x 2 ＋8 2 ＝(x＋6) 2 ， 解得x＝ .
∴扩建后等腰三角形花圃的周长：10＋2(x＋6)＝ (m)．
五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
24. 解：（1）设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元，
依题意，得：， 解得：．
答：A商品的标价为80元，B商品的标价为100元．
（2）设商场是打m折出售这两种商品，
依题意，得：（80×9+100×8）×＝912， 解得：m＝6．
答：商场是打6折出售这两种商品．
（3）设可以购买A商品a件，B商品b件，
依题意，得：（80a+100b）×0.6＝960，
∴a＝20﹣b．
又∵a，b均为正整数，
∴，，，
∴共有3种购买方案，方案1：购买A商品15件，B商品4件；方案2：购买A商品10件，B商品8件；方案3：购买A商品5件，B商品12件．
25. 解：（1）BQ=2×2=4cm，
BP=AB-AP=8-2×1=6cm，
∵∠B=90°，
PQ===2（cm）
根据题意，得BQ=BP BQ=2t， BP=8-t
∴2t=8-t，
解得：t=
∴即出发时间为秒时，△PQB是等腰三角形
（3）①当CQ=BQ时（图1），则∠C=∠CBQ，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBQ+∠ABQ=90°，
∠A+∠C=90°，
∴∠A=∠ABQ，
∴BQ=AQ，
∴CQ=AQ=5，
∴BC+CQ=11，
∴t=11÷2=5.5秒．
②当CQ=BC时（如图2），则BC+CQ=12
∴t=12÷2=6秒．
③当BC=BQ时（如图3），过B点作BE⊥AC于点E，
则BE===（cm）
所以CE===（cm）
故CQ=2CE=7.2，cm
所以BC+CQ=13.2，cm
∴t=13.2÷2=6.6秒．
由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，
△BCQ为等腰三角形．购买A商品的数量
购买B商品的数量
购买总费用
第一次
6
5
980
第二次
3
7
940
第三次
9
8
912
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
B
A
D
D
C
D
B