2020-2021学年人教新版八年级上册数学期末复习试卷2（word版含解析）

这是一份2020-2021学年人教新版八年级上册数学期末复习试卷2（word版含解析），共14页。试卷主要包含了分式与通分后的结果是　 　，正十边形的外角和为　 　，因式分解等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年人教新版八年级上册数学期末复习试卷2
一．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝2，△ABC的面积是　 　．

2．分式与通分后的结果是　 　．
3．已知a、b、c是三角形的三边，化简|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|＝　 　．
4．如图所示，D、E是边AC的三等分点，图中有　 　个三角形，BD是　 　中　 　边上的中线，BE是　 　中　 　边上的中线．

5．如图，已知∠ACB＝∠DBC，要用“SAS”判断△ABC≌△DCB，需添加的一个条件：　 　．

6．正十边形的外角和为　 　．
7．等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角的度数是　 　．
8．若a，b，c为三角形的三边长，且a，b满足+（b﹣7）2＝0，那么c的取值范围是　 　．
9．因式分解：x2﹣x﹣6＝　 　．
10．若式子+（x﹣4）0有意义，则实数x的取值范围是　 　．
二．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．在平面直角坐标系中，点P（0，1）关于直线x＝﹣1的对称点坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（0，﹣1） D．（0，1）
12．使分式在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≠1 B．m≠3 C．m≠3且m≠1 D．m＝1
13．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2 B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a
C．6x2y3＝2x2•3y3 D．x2+1＝x（x+）
14．如图，已知平行四边形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），C（1.6，0.8）．若将平行四边形先沿着y轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循y轴、x轴、y轴、x轴…的规律进行，则经过第2018次变换后，平行四边形顶点A的坐标为（　　）

A．（﹣0.4，1.2） B．（﹣0.4，﹣1.2）
C．（1.2，﹣0.4） D．（﹣1.2，﹣0.4）
15．若a＝3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2的值是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为底边在△ABC外作等腰△ACD，过点D作∠ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F．若AC＝12，BC＝5，△ABC的周长为30，点P是直线DE上的一个动点，则△PBC周长的最小值为（　　）

A．15 B．17 C．18 D．20
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
17．（a﹣4）（a+4）﹣2（a﹣1）（2a+2）．
18．（1）化简；（m+2+）•
（2）先化简，再求值；（ +x+2）÷，其中|x|＝2
19．因式分解
（1）x2﹣9；
（2）（x2+4）2﹣16x2．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
20．计算：．
21．在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中点A，B，C分别和点A1，B1，C1对应；
（2）平移△ABC，使得点A在x轴上，点B在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中点A，B，C分别和点A2，B2，C2对应；
（3）直接写出△ABC的面积．

五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）
22．如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．
（1）求证：AE＝CD；
（2）求证：AE⊥CD；
（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有　 　（请写序号，少选、错选均不得分）．

23．甲、乙两个公司为某国际半程马拉松比赛各制作6400个相同的纪念品．已知甲公司的人数比乙公司人数少20%，乙公司比甲公司人均少做20个，甲、乙两公司各有多少人？

六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
24．如图1我们称之为“8字形”，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：　 　；
（2）如图2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝　 　度
（3）如图3所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，猜想∠B，∠P，∠D之间的数量关系，并证明．
25．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A＝40°，则∠ABX+∠ACX＝　 　°；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；
③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝133°，∠BG1C＝70°，求∠A的度数．


参考答案与试题解析
一．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴OE＝OF＝OD＝2，
∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD＝2，
∴S△ABC＝×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF
＝×（AB+BC+AC）×2
＝×20×2
＝20，
故答案为：20．
2．解：∵x2﹣3x＝x（x﹣3），x2﹣9＝（x﹣3）（x+3），
∴分式＝＝，
分式＝＝．
故答案为，．
3．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，
得a﹣b﹣c＜0，b+c﹣a＞0，c﹣a﹣b＜0．
则|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|
＝b+c﹣a+b+c﹣a+c﹣a﹣b，
＝3c+b﹣3a．
故答案为：3c+b﹣3a．
4．解：图中有△ABD，△BDE，△BEC，△ABE，△DBC，△ABC共6个三角形，BD是△ABE中AE边上的中线，BE是△DBC中CD边上的中线，
故答案为：6；△ABE；AE；△DBC；CD．
5．解：添加的条件是：AC＝BD，
理由是：∵在△ABC和△DCB中
，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
故答案为：AC＝BD．
6．解：因为任意多边形的外角和都等于360°，
所以正十边形的外角和等于360°．
故答案为：360°
7．解：∵一个外角是110°，
∴与这个外角相邻的内角是180°﹣110°＝70°，
①当70°角是顶角时，它的顶角度数是70°，
②当70°角是底角时，它的顶角度数是180°﹣70°×2＝40°，
综上所述，它的顶角度数是70°或40°．
故答案为：70°或40°．
8．解：∵ +（b﹣7）2＝0，
∴a﹣3＝0，b﹣7＝0，
解得：a＝3，b＝7，
∵a，b，c为三角形的三边，
∴4＜c＜10．
故答案为：4＜c＜10．
9．解：原式＝（x+2）（x﹣3），
故答案为：（x+2）（x﹣3）．
10．解：由题意得，x﹣3≠0，x﹣4≠0，
解得，x≠3且x≠4，
故答案为：x≠3且x≠4．
二．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：

∵点P（0，1），
∴点P到直线x＝﹣1的距离为1，
∴点P关于直线x＝﹣1的对称点P′到直线x＝﹣1的距离为1，
∴点P′的横坐标为﹣2，
∴对称点P′的坐标为（﹣2，1）．
故选：A．
12．解：由题意得：m﹣3≠0，
解得：m≠3，
故选：B．
13．解：A、是因式分解，故本选项符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
14．解：∵平行四边形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），C（1.6，0.8）．
∴A（0.4，1.2），
将平行四边形先沿着y轴进行第一次轴对称变换，A（﹣0.4，1.2），
所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换，A（﹣0.4，﹣1.2），
第三次轴对称变换，A（0.4，﹣1.2），
第四次轴对称变换，A（0.4，1.2），即A点回到原处，
即每4次轴对称变换重复一轮，
∵2018÷4＝504…2，
∴经过第2018次变换后，平行四边形顶点A的坐标为（﹣0.4，﹣1.2）．
故选：B．
15．解：a2﹣6a﹣2，
＝a2﹣6a+9﹣9﹣2，
＝（a﹣3）2﹣11，
当a＝3﹣时，
原式＝（3﹣﹣3）2﹣11，
＝10﹣11，
＝﹣1．
故选：C．
16．解：∵△ACD是以AC为底边的等腰三角形，DE平分∠ADC，
∴ED垂直平分AC，
∴点A与点C关于DE对称，
∴PC＝PA，
如图所示，当点P与点E重合时，PC+PB＝PA+PB＝AB，
此时△PBC的周长最小，
∵AC＝12，BC＝5，△ABC的周长为30，
∴AB＝13，
∴△PBC周长的最小值为AB+BC＝13+5＝18，
故选：C．

三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
17．解：（a﹣4）（a+4）﹣2（a﹣1）（2a+2）
＝a2﹣42﹣4（a﹣1）（a+1）
＝a2﹣16﹣4（a2﹣1）
＝a2﹣16﹣4a2+4
＝﹣3a2﹣12．
18．解：（1）原式＝•＝•＝m+1；
（2）原式＝•＝，
由|x|＝2，得到x＝2或﹣2（舍去），
当x＝2时，原式＝19．
19．解：（1）原式＝（x+3）（x﹣3）；
（2）原式＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）
＝（x+2）2（x﹣2）2．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
20．解：原式＝﹣1+1﹣9
＝﹣9．
21．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．


（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．

（3）△ABC的面积为3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3＝．
五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）
22．（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，
即∠ABE＝∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD，
∴AE＝CD．

（2）∵△ABE≌△CBD，
∴∠BAE＝∠BCD，
∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，
又∠CNM＝∠ANB，
∵∠ABC＝90°，
∴∠NMC＝90°，
∴AE⊥CD．

（3）结论：②
理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．

∵△ABE≌△CBD，
∴AE＝CD，S△ABE＝S△CDB，
∴•AE•BK＝•CD•BJ，
∴BK＝BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，
∴BM平分∠AMD．
不妨设①成立，则△CBM≌△EBM，则AB＝BD，显然不可能，故①错误．
故答案为②．
23．解：设乙公司有x人，则甲公司有（1﹣20%）x人，
根据题意得：﹣＝20，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
∴（1﹣20%）x＝64．
答：甲公司有64人，乙公司有80人．
六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
24．解：（1）如图1，∵∠A+∠D+∠AOD＝∠C+∠B+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D；
故答案为：∠A+∠B＝∠C+∠D；

（2）∵∠6，∠7的和与∠8，∠9的和相等，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8+∠9＝540°．

（3）∠DAP+∠D＝∠P+∠DCP，①
∠PCB+∠B＝∠PAB+∠P，②
如图3，∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，
∴∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB，
①+②得：
∠DAP+∠D+∠PCB+∠B＝∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，
即2∠P＝∠D+∠B．

25．解：（1）如图（1），连接AD并延长至点F，
，
根据外角的性质，可得
∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD，
又∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∠BAC＝∠BAD+∠CAD，
∴∠BDC＝∠A+∠B+∠C．

（2）①由（1），可得
∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，
∵∠A＝40°，∠BXC＝90°，
∴∠ABX+∠ACX＝90°﹣40°＝50°．

②由（1），可得
∠DBE＝∠DAE+∠ADB+∠AEB，
∴∠ADB+∠AEB＝∠DBE﹣∠DAE＝130°﹣40°＝90°，
∴（∠ADB+∠AEB）＝90°÷2＝45°，
∴∠DCE＝（∠ADB+∠AEB）+∠DAE
＝45°+40°
＝85°．

③∠BG1C＝（∠ABD+∠ACD）+∠A，
∵∠BG1C＝70°，
∴设∠A为x°，
∵∠ABD+∠ACD＝133°﹣x°
∴（133﹣x）+x＝70，
∴13.3﹣x+x＝70，
解得x＝63
即∠A的度数为63°．
故答案为：50．