2020-2021学年人教新版九年级上册数学期末复习试卷1（Word版 含解析）

这是一份2020-2021学年人教新版九年级上册数学期末复习试卷1（Word版 含解析），共20页。试卷主要包含了下列各组数中，数值相等的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．﹣22和（﹣2）2B．﹣和（﹣）2
C．（﹣2）2和22D．﹣（﹣）2和﹣
2．下列说法正确的是（ ）
A．一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖
B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
C．一组数据 8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是8
D．若甲组数据的方差S2＝0.01，乙组数据的方差S2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定
3．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．18?B．12?C．6?D．3?
4．正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为（ ）
A．y＝x2+16B．y＝（x+4）2C．y＝x2+8xD．y＝16﹣4x2
5．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab＝a（a﹣b）
6．已知⊙O的半径为2，点P是⊙O内一点，且OP＝，过P作互相垂直的两条弦AC、BD，则四边形ABCD面积的最大值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
7．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若OA＝2BC，则b的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．关于x的不等式组恰好只有4个整数解，则a的取值范围为（ ）
A．﹣2≤a＜﹣1B．﹣2＜a≤﹣1C．﹣3≤a＜﹣2D．﹣3＜a≤﹣2
9．在菱形ABCD中，∠C＝∠EDF＝60°，AB＝1，现将∠EDF绕点D任意旋转，分别交边AB、BC于点E、F（不与菱形的顶点重合），连接EF，则△BEF的周长最小值是（ ）
A．1+B．1+C．2D．
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（，0），与y轴的交点B在（0，0）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝．则下列结论：①x＞3时，y＜0；②4a+b＜0；③﹣＜a＜0；④4ac+b2＜4a．其中正确的是（ ）
A．②③④B．①②③C．①③④D．①②④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是直线BC上一点，且BE＝BO，连结AE，若∠BAC＝60°，则∠CAE的度数是 ．
12．从数字1，2，3，4中任取两个不同数字相加，和为偶数的概率是 ．
13．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 m．
14．某公司10月份的产值是100万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都为x（x＞0），12月份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式是 ．
15．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB'C'，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，则图中阴影部分的面积等于 ．
16．如图，点A在双曲线y＝（k＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC＝1，则k的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．解一元二次方程：
（1）x2+2x﹣2＝0；
（2）2x2﹣5x﹣3＝0．
18．如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，AC为直径，且AC＝2．
（1）用尺规作图作出∠ABE＝45°，与弧AC交于E点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若∠A＝30°，求BE的长．
19．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请画树状图或列表求下列事件的概率：
（1）两次取出的小球的标号相同；
（2）两次取出的小球的标号的和等于6．
20．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．
21．已知A（a，﹣2a）、B（﹣2，a）两点是反比例函数y＝与一次函数y＝kx+b图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△ABO的面积；
（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．
22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．
（1）若x＝1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；
（2）对于任意的实数k，判断方程根的情况，并说明理由．
23．如图，在⊙O中，点C为的中点，∠ACB＝120°，OC的延长线与AD交于点D，且∠D＝∠B．
（1）求证：AD与⊙O相切；
（2）若CE＝4，求弦AB的长．
24．抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，OB＝OC，点D（2，﹣3）在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P（m，km+1），m为任意实数，当m变化时，点P在直线l上运动，若点A，D到直线l的距离相等，求k的值；
（3）M为抛物线在第一象限内一动点，若∠AMB＞45°，求点M的横坐标xM的取值范围．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣22≠（﹣2）2，
∴选项A不符合题意；
∵﹣＝﹣，（﹣）2＝，﹣≠（﹣）2，
∴选项B不符合题意；
∵（﹣2）2＝4，22＝4，（﹣2）2＝22，
∴选项C符合题意；
∵﹣（﹣）2＝﹣，﹣＝﹣，﹣（﹣）2≠﹣，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
2．解：A、一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏可能中奖，故本选项错误；
B、了解全国中学生的心理健康情况，范围比较广，应采用抽查的反思调查，故本选项错误；
C、数据 8，8，7，10，6，8，9 中8出现的次数最多的为8，故众数为8，排序后中位数为8，故本选项正确；
D、根据方差越小越稳定可知乙组数据比甲组数据稳定，故本选项错误．
故选：C．
3．解：底面半径是2cm，则底面周长＝4πcm，圆锥的侧面积＝×4π×3＝6πcm2．
故选：C．
4．解：∵新正方形边长是x+4，原正方形边长是4，
∴新正方形面积是（x+4）2，原正方形面积是16，
∴增加的面积y＝（x+4）2﹣16
即y＝x2+8x
故选：C．
5．解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；
拼成的长方形的面积：（a+b）×（a﹣b），
所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：A．
6．解：如图：
连接OA、OD，作OE⊥AC于E，OF⊥BD于F，
∵AC⊥BD，
∴四边形OEPF为矩形，
∵OA＝OD＝2，OP＝，
设OE为x（x＞0），
根据勾股定理得，OF＝EP＝＝，
在Rt△AOE中，AE＝＝
∴AC＝2AE＝2，
同理得，BD＝2DF＝2＝2，
又∵任意对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的，
∴S四边形ABCD＝AC×BD＝×2×2＝2＝2
当x2＝即：x＝时，四边形ABCD的面积最大，等于2＝5．
故选：B．
7．解：∵直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，
∴解x＝求得x＝±2，
∴A的横坐标为2，
∵OA＝2BC，
∴C的横坐标为1，
把x＝1代入y＝得，y＝4，
∴C（1，4），
∵将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，得到直线y＝x+b，
∴把C的坐标代入得4＝1+b，求得b＝3，
故选：C．
8．解：不等式组整理得：，
解得：a+1＜x＜，
由解集中恰好只有4个整数解，得到整数解为0，1，2，3，
∴﹣1≤a+1＜0，
解得：﹣2≤a＜﹣1，
故选：A．
9．解：连接BD，如图，
∵在菱形ABCD中，∠C＝60°，
∴△ABD和△CBD都是等腰直角三角形，
∴BD＝AD，∠ADB＝∠DBC＝∠A＝60°，
∵∠EDF＝60°，
∴∠ADE＝∠BDF，
在△ADE和△BDF中
，
∴△ADE≌△BDF，
∴AE＝BF，DE＝DF，
∴△DEF为等边三角形，
∴EF＝DE，
∴△BEF的周长＝BE+BF+EF＝BE+AE+DE＝AB+DE＝1+DE，
当DE的值最小时，△BEF的周长，
而DE⊥AB时，DE的长最小，最小值为AB＝，
∴△BEF的周长最小值是1+．
故选：B．
10．解：由图象可知，抛物线开口向下，则a＜0，
∵对称轴为直线x＝，
∴x＝0与x＝3所对应的函数值相同，
∵当x＝0时y＜0，
∴x＝3时y＜0，
∴x＞3时，y＜0，
∴①正确；
∵x＝＝﹣，
∴b＝﹣3a，
∴4a+b＝4a﹣3a＝a＜0，
∴②正确；
∵抛物线经过点A（，0），
∴a+b+c＝0，
∴c＝a，
∵B在（0，0）和（0，﹣1）之间，
∴﹣1＜c＜0，
∴﹣1＜a＜0，
∴﹣＜a＜0，
∴③正确；
4ac+b2﹣4a＝4a×a+（﹣3a）2﹣4a＝5a2+9a2﹣4a＝14a2﹣4a＝2a（7a﹣2），
∵a＜0，
∴2a（7a﹣2）＞0，
∴4ac+b2﹣4a＞0，
∴④不正确；
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵∠BAC＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OB，
∵BE＝BO，
∴AB＝BE，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠BAE＝45°，
∴∠CAE＝∠BAC﹣∠BAE＝60°﹣45°＝15°，
故答案为：15°．
12．解：根据题意画图如下：
共有12种等情况数，其中和为偶数的有4种，
则和为偶数的概率是＝；
故答案为：．
13．解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，
由已知得：（30﹣3x）•（24﹣2x）＝480，
整理得：x2﹣22x+40＝0，
解得：x1＝2，x2＝20，
当x＝20时，30﹣3x＝﹣30，24﹣2x＝﹣16，不符合题意舍去，
即x＝2．
答：人行通道的宽度为2米．
故答案为：2．
14．解：由题意可得，
y＝100（1+x）2，
故答案为：y＝100（1+x）2．
15．解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，
∴BC＝，∠C＝∠B＝∠CAC′＝∠C′＝45°，
∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，
∴AD＝BC＝，AF＝FC′＝sin45°•AC′＝AC′＝，
∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′＝××﹣×（﹣）2＝．
故答案为：．
16．解：如图，设OA交CF于K．
由作图可知，CF垂直平分线段OA，
∴OC＝CA＝1，OK＝AK，
在Rt△OFC中，CF＝，
在Rt△OFC中，OK＝，
∴OA＝，
由△FOC∽△OBA，可得，
∴，
∴OB＝，AB＝，
∴A，
∴k＝．
故答案为：
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．解：（1）x2+2x＝2，
x2+2x+1＝3，
（x+1）2＝3，
x+1＝±，
所以x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；
（2）（2x+1）（x﹣3）＝0，
2x+1＝0或x﹣3＝0，
所以x1＝﹣，x2＝3．
18．解：（1）如图，线段BE即为所求．
（2）作EM⊥AB于M，EN⊥BC交BC的延长线于N．
∵AC是直径，
∴∠ABC＝90°，
∵OE⊥AC，
∴＝，
∴AE＝EC，∠ABE＝∠EBN＝45°，
∵EM⊥AB，EN⊥BC，
∴BM＝BN，
∵∠EMA＝∠N＝90°，
∴Rt△EMA≌Rt△ENC（HL），
∴AM＝CN，
∴AB+BC＝BM+AM+BN﹣CN＝2BM，
∵∠BAC＝30°，AC＝2，
∴BC＝AC＝，AB＝BC＝，
∴BM＝，
∵∠N＝∠EMB＝∠MBN＝90°，
∴四边形BMEN是矩形，
∵EM＝EN，
∴四边形EMBN是正方形，
∴BE＝BM＝1+．
19．解：（1）画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，
∴P（两次取出的小球的标号相同）＝＝；
（2）∵两次取出的小球的标号的和等于6的有3种情况，
∴P（两次取出的小球的标号的和等于6）＝．
20．解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，
∴PN∥BD，PN＝BD，
∵点P，M是CD，DE的中点，
∴PM∥CE，PM＝CE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴BD＝CE，
∴PM＝PN，
∵PN∥BD，
∴∠DPN＝∠ADC，
∵PM∥CE，
∴∠DPM＝∠DCA，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，
∴PM⊥PN，
故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；
（2）△PMN是等腰直角三角形．
由旋转知，∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，
利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，
∴PM＝PN，
∴△PMN是等腰三角形，
同（1）的方法得，PM∥CE，
∴∠DPM＝∠DCE，
同（1）的方法得，PN∥BD，
∴∠PNC＝∠DBC，
∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，
∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC
＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC
＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ACB+∠ABC＝90°，
∴∠MPN＝90°，
∴△PMN是等腰直角三角形；
（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，
∴MN最大时，△PMN的面积最大，
∴DE∥BC且DE在顶点A上面，
∴MN最大＝AM+AN，
连接AM，AN，
在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，
∴AM＝2，
在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，
∴MN最大＝2+5＝7，
∴S△PMN最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．
方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，
∴PM最大时，△PMN面积最大，
∴点D在BA的延长线上，
∴BD＝AB+AD＝14，
∴PM＝7，
∴S△PMN最大＝PM2＝×72＝．
21．解：（1）∵A（a，﹣2a）、B（﹣2，a）两点在反比例函数y＝的图象上，
∴m＝﹣2a•a＝﹣2a，
解得a＝1，m＝﹣2，
∴A（1，﹣2），B（﹣2，1），反比例函数的解析式为y＝﹣．
将点A（1，﹣2）、点B（﹣2，1）代入到y＝kx+b中，
得：，解得：，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1．
（2）在直线y＝﹣x﹣1中，令y＝0，则﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣1，
∴C（﹣1，0），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×1×2+×1＝；
（3）观察函数图象，发现：
当x＜﹣2或0＜x＜1时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，
∴不等式kx+b﹣＞0的解集为x＜﹣2或0＜x＜1．
22．解：x＝1是关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0的一个根，
∴1﹣（k+2）×1+2k＝0
∴k＝1，
∴原方程为x2﹣3x+2＝0，
解得x1＝1，x2＝2，
即：k＝1，方程的另一根为x＝2．
（2）∵方程x2﹣（k+2）x+2k＝0，
∴△＝（k+2）2﹣4×2k＝k2﹣4k+4＝（k﹣2）2≥0，
∴对于任意的实数k，方程有两个实数根．
23．（1）证明：如图，连接OA，
∵＝，
∴CA＝CB，
又∵∠ACB＝120°，
∴∠B＝30°，
∴∠O＝2∠B＝60°，
∵∠D＝∠B＝30°，
∴∠OAD＝180°﹣（∠O+∠D）＝90°，
∴AD与⊙O相切；
（2）∵∠O＝60°，OA＝OC，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠ACO＝60°，
∵∠ACB＝120°，
∴∠ACB＝2∠ACO，AC＝BC，
∴OC⊥AB，AB＝2BE，
∵CE＝4，∠B＝30°，
∴BC＝2CE＝8，
∴BE＝＝＝4，
∴AB＝2BE＝8，
∴弦AB的长为8．
24．解：（1）OB＝OC，则点B（﹣c，0），
将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：b＝c+1，
将点D的坐标代入抛物线表达式并解得：2b+c＝﹣7，
联立上述不等式并解得：b＝﹣2，c＝﹣3，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；
（2）①当AD与l相交时，
点P（m，km+1），则直线l的表达式为：y＝2kx+1，
点C、D的纵坐标相等，故CD∥x轴，设直线l分别交x轴、CD于点M、N，
故点M（﹣，0），
当y＝﹣3时，x＝﹣，故点N（﹣，﹣3）
点A，D到直线l的距离分别为AG、HD，则AG＝DH，
∵∠AMG＝∠BMH＝∠DNH，
∵△AGM≌△DHN（AAS），
∴ND＝AM，即﹣+1＝2+，
解得：k＝﹣；
②当AD∥l时，
则直线AD表达式中的k值为l中的k值，
k＝﹣；
综上，k＝﹣或﹣；
（3）当∠AMB＝45°，作过点A、B、M三点的圆R，圆心为R，
则∠ARB＝90°，则点R（1，2），圆的半径为AR＝2，
设点M（t，s），则s＝t2﹣2t﹣3，
则RM2＝（1﹣t）2+（s﹣2）2＝8，
则t2﹣2t﹣3＝4s﹣s2，即s＝4s﹣s2，
解得：s＝0（舍去0）或3，
故s＝3＝t2﹣2t﹣3，
解得：t＝1+（负值已舍去），
点M在第一象限，故xM＞3，
故xM的取值范围为：3＜xM＜1+．