2021—2022学年人教版九年级数学上册期末复习综合练习（word版 含答案）

期末复习综合练习

2021—2022学年人教版九年级数学上册

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)一元二次方程配方后可变形为（    ）

A． B．

C． D．

2．(本题3分)下面关于的方程中：①；②；③；④（为任意实数）；⑤．一元二次方程的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

3．(本题3分)已知二次函数 的图象经过 与 两点，关于的方程 有两个根，其中一个根是5．则关于的方程 有两个整数根，这两个整数根是（    ）

A．-2或4 B．-2或0 C．0或4 D．-2或5

4．(本题3分)函数的图象如图所示，则下列关系式中成立的是（    ）

A． B． C． D．

5．(本题3分)以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（    ）．

A．4个 B．5个 C．6个 D．3个

6．(本题3分)如图所示，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于E、F，OE＝8，OF＝6，则圆的直径长为（    ）．

A．12 B．10 C．4 D．15

7．(本题3分)先作半径为的圆的内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆，再作上述内切圆的内接正方形，…，则按以上规律作出的第7个圆的内接正方形的边长为（　　）

A． B． C． D．

8．(本题3分)如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是（    ）

A． B． C． D．

9．(本题3分)一个容器盛满纯药液千克，第一次倒出一部分药液后加满水，第二次又倒出同样多的药液，再加满水，此时容器内的纯药液利下千克，那么每次倒出的药液是（   ）

A．千克 B．千克 C．千克 D．千克

10．(本题3分)关于二次函数的三个结论：①对任意实数m，都有与对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则或；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则或．其中正确的结论是（   ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题(共15分)

11．(本题3分)已知的值等于21，则x的值为__________．

12．(本题3分)二次函数图象如图，下列结论：①；②；③当时，；④．其中正确的有_______．

13．(本题3分)如图，，是的切线，切点分别是点和，是的直径．若°，，则的长为________．

14．(本题3分)如图，是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水池，已知，，，若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的概率________（填>、<或=）．

15．(本题3分)如图，为半圆内一点，为圆心，直径长为，将绕圆心逆时针旋转至，点在上，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为_______．（结果保留）．

三、解答题(共75分)

16．(本题9分)解方程：

（1）                     （2）

17．(本题9分)国庆期间，某商场销售一种商品，进货价为20元/件，当售价为24元/件时，每天的销售量为200件，在销售的过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销量就减少10件．设销售单价为x（元/件）（x≥24），每天销售利润为y（元）．

（1）直接写出y与x的函数关系式为：　 　；

（2）若要使每天销售利润为1400元，求此时的销售单价；

（3）若每件小商品的售价不超过36元，求该商场每天销售此商品的最大利润．

18．(本题9分)已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b-a）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由．

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

19．(本题9分)一个农业合作社收获了某种农产品，目前可以以1200元/t的价格卖出．如果储藏起来，每星期会损失，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元．储藏多少个星期出售这批农产品可获利176000元？

20．(本题9分)天佑城服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出件，每件盈利元．为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价元，那么平均每天就可多售出件．设每件童装应降价元．据此规律，请回答： 

（1）商场日销量增加几件，每件商品盈利几元（用含的代数式表示）；

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，要想平均每天在销售这种童装上盈利元，那么每件童装应降价多少？

21．(本题9分)如图所示，⊙O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA＝30°，求CD的长．

22．(本题10分)如图，在ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，延长CA交⊙O于点E．连接ED交AB于点F．

（1）求证：CDE是等腰三角形．

（2）当CD：AC＝2：时，求的值．

23．(本题11分)24．抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）若点与点在（1）中的抛物线上，且．

①求的值；

②将抛物线在下方的部分沿翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象．当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时，b的取值范围是____________________．

参考答案

1．D

2．B

3．A

4．A

5．A

6．B

7．A

8．B

9．B

10．D

11．

12．②③

13．

14．

15．

16．

解：（1），

，，，

△，

，

，；

（2），

，

，

或，

，．

17．

解：（1）由题意得：

y与x的函数关系式为：；

故答案为；

（2）由题意得：

，

解得：；

答：此时的销售单价为30元或34元．

（3）由可得，

∴该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，

∵每件小商品的售价不超过36元，

∴当时，该商场每天销售此商品的利润为最大，最大值为1440；

答：该商场每天销售此商品的最大利润为1440元．

18．

（1）解：△ABC是等腰三角形，理由：当x=-1时，（a+b）-2c+（b-a）=0，∴b=c，∴△ABC是等腰三角形

（2）解：△ABC是直角三角形，理由：∵方程有两个相等的实数根，∴△=（2c）2-4（a+b）（b-a）=0，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形

（3）解：∵△ABC是等边三角形，∴a=b=c，∴原方程可化为：2ax2+2ax=0，

即：x2+x=0，∴x（x+1）=0，∴x1=0，x2=-1，

即：这个一元二次方程的根为x1=0，x2=-1．

19．

提示：设储藏x个星期出售这批衣产品可获利122000元，根据题意，得

．

整理，得，

解得．

答：储藏10周或20周出售这批农产品可获利176000元．

20．

解：（1）因为每件童装应降价元，且每件童装降价元，那么平均每天就可多售出件，

故商场若降价元，日销量增加：件；每件商品盈利元；

（2）由（1）可得日销量为，每件盈利元；

由题意得：，

解得：，，

所以为了减少库存，应该降价元．

答：要想平均每天在销售这种童装上盈利元，那么每件童装应降价元．

21．

作OF⊥CD于F，连结OC、OD，如图，

∵AE=6cm，EB=2cm，

∴AB=8cm，

∴OC=OB=OD=4cm，

∴OE=2cm，

又∵∠CEA＝30°

∴OF==1cm，

在Rt△COF中，cm

∴cm．

22．

解：（1）证明：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C，

∵∠AED＝∠ABC，

∴∠C＝∠AED，

∴△CDE是等腰三角形；

（2）如图，连接AD，过点D作DH⊥AE于点H，

设CD＝2x，AC＝x，

∵AB是直径，

∴∠ADC＝90°，

∴AD＝＝x，

∵S△ADC＝AD•DC＝AC•DH，

∴DH＝，

∵DE＝CD，

∴CH＝EH＝＝x，

∴AE＝2CH﹣AC＝x．

∴．

23．

解：（1）当 时， ，

∴与y轴交于点C（0，-3），

∵抛物线与x轴交于A、B两点，OB=OC，

∴B（3，0）或B（-3，0），

∵点A在点B的左侧，m>0，

∴抛物线经过点B（3，0），

∴，

解得：m=1，

∴抛物线的解析式为 ；

（2）①∵，

∴抛物线的对称轴为直线 ，

∵点与点在（1）中的抛物线上，且，

∴ ，

∴，

∵，

∴原式 ；

②根据题意，画出图形，如下图，

当 时，根据题意得：点与点在x轴上，此时这个新图象恰好与x轴恰好只有两个公共点；

当 时，直线在x轴上方，翻折后得到的新图象与x轴无交点；

当 时，直线在x轴上方，

由①知抛物线的顶点坐标为 ，

∴当 ，即 时，翻折后得到的新图象与x轴恰好只有两个公共点，

∵点与点在（1）中的抛物线上，

∴ ，

∴；

综上所述，b的取值范围是或．