重庆市育才中学2019-2020学年九年级上学期数学期末试题（word版无答题）

这是一份重庆市育才中学2019-2020学年九年级上学期数学期末试题（word版无答题），共8页。试卷主要包含了 下列数是无理数的是， 下列运算正确的是， 如图所示几何体的左视图是， 下列命题正确的是， 若，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1. 下列数是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知线段MN＝4cm，P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，那么线段MP的长度等于（ ）
A. （2+2）cmB. （2﹣2）cmC. （+1）cmD. （﹣1）cm
5. 下列命题正确的是（ ）
A. 长度为5cm、2cm和3cm的三条线段可以组成三角形
B. 的平方根是±4
C. 是实数，点一定在第一象限
D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
6. 若式子有意义，则x的取值范围为( )
A. x≥2B. x≠3
C. x≥2或x≠3D. x≥2且x≠3
7. 如图，AB是圆O直径，CD是圆O的弦，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 若，则的值为（ ）
A. 0B. 5C. -5D. -10
9. 如图，双曲线经过斜边上的中点，且与交于点，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，、交于，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
11. 关于的分式方程的解为非负整数，且一次函数的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数的和为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点（-1，0），与轴的交点在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线，下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题4分，共24分）
13. 分解因式：x3y﹣xy3=_____．
14. 如图所示，在中，，垂直平分，交于点，垂足为点，，，则等于___________．
15. 某班级准备举办“迎鼠年，闹新春”的民俗知识竞答活动，计划A、B两组对抗赛方式进行，实际报名后，A组有男生3人，女生2人，B组有男生1人，女生4人，若从两组中各随机抽取1人，则抽取到的两人刚好是1男1女的概率是__________．
16. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，以点C为圆心，以BC的长为半径画弧交AD于E，则图中阴影部分的面积为__________．
17. 甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程（）与乙车行驶时间（）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙车在货站装好货准备离开时，甲车距B地150km；⑤当甲乙两车相距30 km时，甲的行驶时间为1 h、3 h、h；其中正确的是__________．
18. 菱形边长为4，，点为边的中点，点为上一动点，连接、，并将沿翻折得，连接，取的中点为，连接，则的最小值为_____．
三、解答题（共78分）
19. （1）计算
（2）解不等式组：
20. 如图，在中，，是边上的中线，平分交于点、交于点，，．
（1）求的长；
（2）证明：；
（3）求的值．
21. 某企业为了解饮料自动售卖机的销售情况，对甲、乙两个城市的饮料自动售卖机进行抽样调查，从两个城市中所有的饮料自动售卖机中分别抽取16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）如下：
甲：25、45、38、22、10、28、61、18、38、45、78、45、58、32、16、78
乙：48、52、21、25、33、12、42、39、41、42、33、44、33、18、68、72
整理、描述数据：对销售金额进行分组，各组频数如下：
分析数据：两组样本数据的平均数、中位数如下表所示：
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a=， b=， c=， d=．
（2）两个城市目前共有饮料自动售卖机4000台，估计日销售金额不低于40元的数量约为多少台？
（3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个城市的饮料自动售卖机销售情况较好？请说明理由（一条理由即可）．
22. 小涛根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究，下面是小涛的探究过程，请补充完整：
（1）下表是与的几组对应值
请直接写出：=， m=， n=；
（2）如图，小涛在平面直角坐标系中，描出了上表中已经给出的部分对应值为坐标的点，再描出剩下的点，并画出该函数的图象；
（3）请直接写出函数的图像性质：；（写出一条即可）
（4）请结合画出的函数图象，解决问题：若方程有三个不同的解，请直接写出的取值范围．
23. 2019年，中央全面落实“稳房价”的长效管控机制，重庆房市较上一年大幅降温，11月，LH地产共推出了大平层和小三居两种房型共80套，其中大平层每套面积180平方米，单价1．8万元/平方米，小三居每套面积120平方米，单价1．5万元/平方米．
（1）LH地产11月销售总额为18720万元，问11月要推出多少套大平层房型？
（2）2019年12月，中央经济会议上重申“房子是拿来住的，不是拿来炒的”，重庆房市成功稳定并略有回落．为年底清盘促销，LH地产调整营销方案，12月推出两种房型的总数量仍为80套，并将大平层的单价在原有基础上每平方米下调万元(m>0)，将小三居的单价在原有基础上每平方米下调万元，这样大平层的销量较(1)中11月的销量上涨了7m套，且推出的房屋全部售罄，结果12月的销售总额恰好与(1)中I1月的销售总额相等．求出m的值．
24. 如图1，若二次函数的图像与轴交于点（-1，0）、，与轴交于点（0，4），连接、，且抛物线的对称轴为直线．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点是抛物线在一象限内上方一动点，且点在对称轴的右侧，连接、，是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；
（3）如图2，若点是抛物线上一动点，且满足，请直接写出点坐标．
25. 平行四边形中，点为上一点，连接交对角线于点，点为上一点，于，且，点为中点，连接；若．
（1）求的度数；
（2）求证：
26. 平面直角坐标系中有两点、，我们定义、两点间的“值”直角距离为，且满足，其中．小静和佳佳在解决问题：【求点与点的“1值”直角距离】时，采用了两种不同的方法：
【方法一】：；
【方法二】：如图1，过点作轴于点，过点作直线与轴交于点，则
请你参照以上两种方法，解决下列问题：
（1）已知点，点，则、两点间的“2值”直角距离．
（2）函数的图像如图2所示，点为其图像上一动点，满足两点间的“值”直角距离，且符合条件的点有且仅有一个，求出符合条件的“值”和点坐标．
（3）城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走，因此，两地之间修建垂直和平行的街道常常转化为两点间的“值”直角距离，地位于地的正东方向上，地在点东北方向上且相距，以为圆心修建了一个半径为的圆形湿地公园，现在要在公园和地之间修建观光步道．步道只能东西或者南北走向，并且东西方向每千米成本是20万元，南北方向每千米的成本是10万元，问：修建这一规光步道至少要多少万元？
销传金额
甲
3
6
4
3
乙
2
6
a
b
城市
中位数
平均数
众数
甲
C
39．8
45
乙
40
38．9
d
．．．
-2
-1
0
1
2
3
．．．
．．．
-8
-3
0
m
n
1
3
．．．