北京市第四中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（Word版 无答案）

这是一份北京市第四中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（Word版 无答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
.
1 本试卷共 8 页,共 28 道题,满分 100 分，考试时间 120 分.
在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号.
答案一律填写在答题纸上,在试卷上作答无效.
考生须
知
班级： 学号： 姓名：
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1. 抛物线 y  x 12  2 的对称轴是（）
A. x =1B. x =—1C. x =2D. x =—2
如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠ACB=43°，则∠AOB 的度数是（）
A. 83°B. 84°C. 86°D. 87°
已知⊙O 的半径为 5，圆心 O 到直线l 的距离为 6，则直线l 与⊙O 的位置关系是（）. A.相交B.相切C.相离D.无法确定
将二次函数 y  2x2 的图象向左平移 1 个单位，再向下平移 5 个单位，得到的函数图象的表达式是
（）.
A. y  2x 12  5
B. y  2x 12  5
C. y  2x 12  5
D. y  2x 12  5
下列一元二次方程中，没有实数根的是（）.
A. x2  2x  0
B. 2x2  4x  3  0
C. x2  4x 1  0
D. 3x2  5x  2
如图，点 A，B，C 均在⊙O 上，当∠OAC=40°时，∠B 的度数是（）
A.100°B.120°C. 130°D.140°
二次函数 y  ax2  bx  c 的部分图象如图所示，则使得函数值 y 大于 2 的自变量 x 的取值可以是
().
A. —4B. —2C. 0D. 2
已知⊙O，如图，
作⊙O 的直径 AB；
以点 A 为圆心，AO 长为半径画弧，交⊙O 于
C，D 两点；
连接 CD 交 AB 于点 E，连接 AC，BC.
根据以上作图过程及所作图形，有下面三个结论∶① CE=DE；②BE=3AE；③BC=2CE.
其中正确的结论的个数是（）
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
已知—1 是关于 x 的一元二次方程 x2  kx  3  0 的一个根，则k = .
已知半径为 1 的扇形圆心角为 120°，则扇形的弧长是 .
二次函数 y  2x2  4x 1的最大值为 .
已知二次函数 y  ax2  bx 1 （ a ≠0）的图象与 x 轴只有一个公共点，请写出一组满足条件的a ， b 的值∶ a = ， b = .
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（0，7），点 B 的坐标为（0，3），点 C 的坐
标为（3，0），那么△ABC 的外接圆的圆心坐标为 .
在⊙O 中，弦 AB 所对圆心角为 140°，则弦.AB 所对的圆周角的度数是 .
京西某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，风格更加简约.如图，摩天轮直径 88 米，最高点 A 距离地面 100 米，匀速运行一圈的时间是 18 分钟.由于受到周边建筑物的影响，乘客与地面的距离超过 34 米时，可视为最佳观赏位置，在运行的一圈里最佳观赏时长为 分钟.
如右图，AH 是正三角形 ABC 中 BC 边上的高，在点
A，C 处各有一只电子乌龟 P 和 Q 同时起步以相同的速度分别沿 AH，CA 向前匀速爬动.确定当两只电子乌龟到 B 点距离之和 PB+OB 最小时，∠PBQ 的度数= .
三、解答题（本题共 68 分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17.（8 分）解方程∶（1） x2  5x  6  0 ；（2） 4x2  6x 1  0 .
18.（5 分）已知一次函数 y1  kx  n 与二次函数
y2  x2  bx  c 的图象都经过（1，—2），（3，2）两点.
请你求出一次函数，二次函数的表达式；
结合图象，请直接写出当 x 取何值时， y1 > y2 .
19.（4 分）下面是小元设计的"过圆上一点作圆的切线"的尺规作图过程. 已知∶如图 1，⊙O 及⊙O 上一点 P.
求作∶过点 P 的⊙O 的切线. 作法∶如图 2，
①作射线 OP；
②在直线 OP 外任取一点 A，以点 A 为圆心，AP 为半径作⊙A，与射图 1
线 OP 交于另一点 B；
③连接并延长 BA 与⊙A 交于点 C；
④作直线 PC.
则直线 PC 即为所求.
根据小元设计的尺规作图过程.
使用直尺和圆规，补全图形;（保留作图痕迹）
完成下面的证明∶
证明∶∵BC 是⊙A 的直径，图 2
∴∠BPC=90°（ ）（填推理的依据）
∴OP⊥PC.
又∵OP 是⊙O 的半径，
∴PC 是⊙O 的切线（ ）（填推理的依据）.
20.（4 分）已知 x2  x  5  0 ，求代数式x 12  x  2x  2的值.
21.（5 分）如图，已知 CD 为⊙O 的直径，点 A，B 在⊙O 上，AB⊥CD 于点 E，连接 OB，CE=1，AB=10， 求⊙O 的半径.
22.（5 分）如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下的水面在正常水位时，AB 宽 20m，水位上升到警戒线 CD 时，CD 到拱桥顶 O 的距离仅为 1m，这时水面宽度为 10m.
在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；
若洪水到来时，水位以每小时 0.3 m 的速度上升，从正常水位开始，持续多少小时到达警戒线?
23.（5 分第二十四届冬季奥林匹克运动会将于 2022 年 2 月 4 日至 2 月 20 日在北京举行，石景山区作为北京冬奥组委机关驻地和冬奥会滑雪大跳台赛事场地，将迎来作为“双奥之区”的高光时刻．随着冬奥会的脚步越来越近，石景山教育系统大力普及青少年冰雪运动项目和知识，越来越多的青少年走向冰场、走进雪场、了解冰雪运动知识．某校在距离冬奥会开幕倒计时 300 天之际开展了
一次冬奥知识答题竞赛，七、八年级各有 200 名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情
况，从两个年级各随机抽取了 20 名学生的成绩进行调查分析，过程如下（数据不完整）． 收集数据
七年级667071787178757858a
63908085808985868087
八年级616574707174747663b
918580848783828086c
整理、描述数据
（说明：成绩 80 分及以上为优秀，60~79 分为合格，60 分以下为不合格） 分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1） a= ，m= ，n= ；
在此次竞赛中，小冬的成绩在七年级能排在前 50%，在八年级只能排在后50%，那么估计小冬的成绩可能是 ；
估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数为 ．
成绩 x/分数
七年级成绩统计情
况
八年级成绩统计情
况
频数
频率
频数
频率
50≤x≤59
1
0.05
0
0
60≤x≤69
2
0.10
3
0.15
70≤x≤79
6
0.30
80≤x≤89
m
10
0.50
90≤x≤100
1
0.05
1
0.05
年级
平均数
中位数
众数
七年级
77.5
79
80
八年级
77.4
n
74
24.（6 分）有这样一个问题∶探究函数 y  x2  4 x  3 的图象与性质.
下面是小丽的探究过程，请补充完整∶
函数 y  x2  4 x  3 的自变量 x 的取值范围是 ；
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，画出了函数 y  x2  4 x  3 的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；
对于上面的函数 y  x2  4 x  3 ，下列四个结论∶
①函数图象关于 y 轴对称；
②函数既有最大值，也有最小值；
③当 x >2 时， y 随 x 的增大而增大，当
x 3 时， y1 < y2 ，请直接写出n 的取值范围.
27.（7 分）在等边△ABC 中，AB=6，BD⊥AC，垂足为 D，点 E 为 AB 边上一点，点 F 为直线 BD 上一点，连接 EF.
将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 60°得到线段 EG，连接 FG.
①如图 1，当点 E 与点 B 重合，且 GF 的延长线过点 C 时，连接 DG，求线段 DG 的长；
②如图 2，点 E 不与点 A，B 重合，GF 的延长线交 BC 边于点 H，连接 EH，求证∶BE+BH =
3
BF；
如图 3，当点 E 为 AB 中点时，点 M 为 BE 中点，点 N 在边 AC 上，且 DN=2NC，点 F 从 BD 中点
Q 沿射线 QD 运动，将线段 EF 绕点 E 顺时针旋转60°得到线段EP，连接FP，当NP+12MP最小时，直接写出△DPN的面积.
图 1图 2图 3
28.（7 分）对于点 C 和给定的⊙O，给出如下定义∶ 若⊙O 上存在点 B，使点 C 绕点 B 旋转 90°的对应点 A
在⊙O 上，此时△ABC 是以点 B 为直角顶点的等腰直角三角形，则称点 C 为⊙O 的"等直顶点".
若 O 是坐标原点，⊙O 的半径为 2，
2
（1）在点 P（0，0），Q（2，0），R（5，0），S（ 2，0）中， 可以作为⊙O 的"等直顶点"的是
若点 P 为⊙O 的"等直顶点"，且点 P 在直线 y  x 上，求点 P 的横坐标的取值范围；
设⊙C 的圆心 C 在 x 轴上，半径为 2，若直线 y  x 上存在点 D，使得半径为 1 的⊙D 上存在点 P
是⊙C 的"等直顶点"，求圆心 C 的横坐标的取值范围；
直线 y  4 x  4 分别和两坐标轴交于 E，F 两点，若线段 EF 上的所有点均为⊙O 的"等直顶点"，
3
求⊙O 的半径的最大值与最小值.