山西省寿阳市2021-2022学年九年级10月月考数学试题（word版，无答案）

这是一份山西省寿阳市2021-2022学年九年级10月月考数学试题（word版，无答案），共9页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把正确答案的标号用2B铅笔填(涂)在答题卡内相应的位置上）
1、已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是
A．B．C． D．
2、用配方法解一元二次方程，下一步骤正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE＝AC，连接AE交CD于点F，则∠E＝（ ）
A．22.5°B．30°C．35°D．45°
4．如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝2：5，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5、有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为8的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．小颖在商店里看到一块漂亮的方纱巾，非常想买，但当她拿起来时，又感觉纱巾不太方，商店老板看她犹豫的样子，马上过来将纱巾沿对角线对折，让小颖检验（如图）．小颖还是有些疑惑，老板又将纱巾沿另一条对角线对折，让小颖检验．小颖发现这两次对折后两个对角都能对齐，终于下决心买下这块纱巾．你认为小颖买的这块纱巾一定是（ ）
A．平行四边形B．菱形C．矩形D． 正方形
九年级数学试题第1页（共6页）
7、根据下面表格中的对应值：
判断方程（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
A．3.22＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
8．如图，一块矩形绸布的长AB＝am，宽AD＝2 m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即，那么a的值为（ ）
A．B．C．D．
9、某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件．经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场想每天获得3750元利润，设每件玩具涨x元，可列方程为：,对所列方程中出现的代数式，下列说法错误的是（ ）
A．表示涨价后玩具的单价 B．表示涨价后销售玩具的数量 C．表示涨价后少售出玩具的数量 D．表示涨价后的每件玩具的单价
10、如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（ ）
A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C．平行四边形→正方形→菱形→矩形 D．平行四边形→菱形→正方形→矩形
二、填空题(每小题3分，共15分)
11、
12、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是
九年级数学试题第2页（共6页）
13、“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约700公斤，2020年平均亩产量约1008公斤．则平均亩产量的年平均增长率为
14、同学们设计了一个用计算机模拟随机重复抛掷瓶盖的实验，记录盖面朝上的次数，并计算盖面朝上的频率，下表是依次累计的实验结果．
下面有两个推断：①随着实验次数的增加，“盖面朝上”的频率总在0.530附近，显示出一定的稳定性，可以估计“盖面朝上”的概率是0.530；②若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“盖面朝上”的频率不一定是0.558．其中合理的推断的序号是：
15、如图，四边形ABCD是边长为8的正方形，点E在边CD上，DE=2；作EF∥BC．分别交AC、AB于点G、F，M、N分别是AG，BE的中点，则MN的长为
三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16、解下列方程（每小题4分，共16分）

（4）小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框：
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
九年级数学试题第3页（共6页）
17、（6分）若是关于的一元二次方程的两个根，则．现已知一元二次方程的两根分别为m，n．
（1）若m＝2，n＝﹣4，求p，q的值；
（2）若p＝3，q＝﹣1，求m+mn+n的值．
18．（7分）中华人民共和国第十四届全运会于2021年9月15日至2021年9月27日在陕西西安举行．女子兵乒球进入四分之一比赛的选手分别是孙颖莎、陈梦、王曼昱、刘诗雯，在进行半决赛时，需要通过抽签决定分组情况
（1）若让孙颖莎从三位中抽取一位进行第一场比赛，求正好抽到陈梦的概率；
（2）若让孙颖莎从四名运动员中抽取两名运动员进行第一场比赛，请用树状图法或列表法，
求恰好选中孙颖莎、陈梦两名运动员进行比赛的概率．
19．（8分）一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图2所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为，求剪掉的正方形纸片的边长．
20、（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）OE AE（填＜、＝、＞）；
（2）求证：四边形OEFG是矩形；
（3）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．
（8分）定义：若一个整数能表示成 （是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如：因为，所以13是“完美数”；
九年级数学试题第4页（共6页）
再如：因为，所以也是“完美数”．
（1）请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数是
（2）判断53 （请填写“是”或“否”）为“完美数”；
（3）已知（x是整数，k是常数），要使M为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由；
（4）如果数m，n都是“完美数”，试说明mn也是“完美数”．
22、（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，AD=CD=AE=6．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若AB=18，F为AB的中点，点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发，在直线AB上向右运动，点N以每秒1个单位长度的速度从点C出发，在直线CD上向左运动，设运动时间为t秒．当M，N运动时，是否存在以点M，F，N，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出t的值和平行四边形的面积，若不存在，请说明理由．
23．（12分）综合与实践：
问题情境：在一次综合实践活动课上，同学们以菱形为对象，研究菱形旋转中的问题：已知，在菱形ABCD中，BD为对角线，∠BAD＝60°，AB＝4，将菱形ABCD绕顶点A顺时针旋转，旋转角为α（单位°），旋转后的菱形为AB′C′D′，在旋转探究活动中提出下列问题，请你帮他们解决．
【观察证明】：
如图1，若旋转角α＜60°，AD′与BD相交于点M，AB与B′D′相交于点N，请说明线段DM与B′N的数量关系；
九年级数学试题第5页（共6页）
【操作计算】：
（2）如图2，连接CD′，菱形ABCD旋转的过程中，当B′D′与AB互相垂直时，CD′的长为 ；
（3）如图3，若旋转角α＜60°，分别连接DD′，BD′，过点A分别作AE⊥DD′，AF⊥BD′，连接EF，菱形ABCD旋转的过程中，发现在△AEF中存在长度不变的线段EF，请求出EF长度；
【操作探究】：
（4）如图4，在（3）的条件下，请判断以DD′，CD′，BD′三条线段长度为边的三角形是什么特殊三角形，并说明理由．
九年级数学试题第6页（共6页）x
3.23
3.24
3.25
3.26
﹣0.06
﹣0.02
0.03
0.09
抛掷次数
500
1000
1500
2000
3000
4000
5000
盖面朝上次数
275
558
807
1054
1587
2124
2650
盖面朝上频率
0.550
0.558
0.538
0.527
0.529
0.531
0.530
小敏：
两边同除以，得
，
则．
小霞：
移项，得
提取公因式，得