2021-2022初中数学八年级上册期末测试卷（含答案） (2)

这是一份2021-2022初中数学八年级上册期末测试卷（含答案） (2)，共10页。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．化简：的结果是( )
A． B． C． D．
2．将2.017×10-4化为小数的是（ ）
A．20170 B．2017 C．0.002017 D．0.0002017
3．若分式的值为零，则的值是（ ）
A．1 B．-1 C． D．2
4．若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ）
第7题图
D
A
B
C
A．6 B．7 C．11 D．12
5．下列各式与相等的是（ ）
A． B． C． D．
D
A
B
E
第8题图
C
6．若，则代数式的值等于( )
A．3 B．9 C．12 D．81
7．在R t△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠CAB的角平分线，
若CD=6cm，则BD= ( )
A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．18 cm
A
D
C
E
B
第9题图
8．如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACD=76°，BE平分∠ABC，
CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E（ ）
A．40° B．36° C．20° D．18°
9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC
于点D，交BC于点E．已知∠BAE=20°，则∠C的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
第10题图
N
A
B
M
C
10．如图，在△ABC中，∠ABC=100°，AM=AN，CB=CN，则∠MNB的度数是（ ）
A．20° B．40° C．60° D．80°
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．已知点P关于x轴的对称点的坐标是（-2，3），那么点P的坐标
是 ．
12．分解因式： ．
13．计算： ．
14．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为 ．
15．如果△ABC≌△AED，并且AC＝6cm，BC＝5cm， △ABC的周长为18cm，则AE= cm．
16．如图，△ABC的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且△ABC的周长为18，
O
A
B
C
第16题图
则△ABC的面积为 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．计算： ．
18．在三个整式，，中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．
19．解分式方程：．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．如图，点B、F、C、E在直线l上(F、C之间不能直接测量)，点A、D在l异侧，测得
B
A
C
D
E
F
l
第20题图
AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若BE=10m，BF=3m，求FC的长度．
21．已知△ABC的三边长，，满足，试判断△ABC的形状，并说明理由．
22．在汕头市“创文”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？
（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了天完成，乙做另一部分用了天完成．若乙工程队还有其它工作任务，最多只能做52天．求甲工程队至少应做多少天？
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
第23题图②
A
B
C
D
E
第23题图①
23．两个大小不同的等腰直角三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出来的几何图形，点B、C、E在同一条直线上，连结DC．
（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明；
（2）求证：DC⊥BE．
24．观察下列等式的规律，解答下列问题：
， ，， ，……．
（1）第5个等式为 ；第个等式为 （用含n的代数式表示，n为正整数）；
（2）设，，，……，．
求的值．
25．阅读下列材料，然后解决问题：
截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题．
(1)如图①，在△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是 ；
(2)问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE＋CF＞EF；
(3)问题拓展：
A
B
C
D
E
第25题图①
A
B
C
D
E
F
第25题图②
A
B
C
D
E
F
第25题图③
如图③，在四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．
2017-2018学年度第一学期期末质量检查
八年级数学科试卷参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．C；2．D；3．A；4．C；5．A；6．B；7．C；8．D；9．B；10．B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（-2，-3）；12．；13．1；14．1800°；15．7；16．27．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：原式--------------------------------------4分
．-----------------------------------------------6分
18．解：---------------------------------------------2分
-------------------------------------------------4分
．----------------------------------------------6分
或
或
或
其他情况参照给分．
19．解：方程两边同时乘以得: ----------------------------1分
，---------------------------------------------------------2分
整理得，，----------------------------------------------------3分
解得，，-------------------------------------------------------4分
经检验是原分式方程的根，-------------------------------5分
∴原分式方程的根为．-------------------------------------6分
B
A
C
D
E
F
l
第20题图
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．(1)证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，---------------------------------------------------1分
又∵AB＝DE，∠A＝∠D，------------------------------------------2分
∴△ABC≌△DEF．---------------------------------------------------3分
(2)解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，-------------------------------------------------------------4分
∴BF＋FC＝EC＋FC，-----------------------------------------------5分
∴BF= EC，------------------------------------------------------------------------6分
∵BE=10cm，BF=3cm，
∴cm．-------------------------------------------------------7分
21．解：△ABC为等腰三角形．----------------------------------------------1分
∵，
∴，----------------------------------------------------------3分
∴，
∴，-------------------------------------------------------4分
∵、、是△ABC的三边长，
∴，-----------------------------------------------------------------5分
∴，
∴----------------------------------------------------------------------------6分
∴△ABC为等腰三角形．-----------------------------------------------------7分
22．解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，
由题意得：，----------------------------------------2分
解得：x=80，---------------------------------------------------------------------3分
经检验x=80是原方程的解．
答：乙工程队单独做需要80天完成．-------------------------------------4分
（2）因为甲工程队做其中一部分用了天，乙工程队做另一部分用了天，
依题意得：，----------------------------------------------------5分
∴，
∵，∴，------------------------------------------------6分
解得：，
第23题图②
A
B
C
D
E
第23题图①
答：甲工程队至少应做42天．--------------------------------------------7分
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．（1）解：△ACD≌△ABE．-------------------------------------------1分
证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°， ---------------------------2分
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD，-----------------------------------------------------------3分
在△ABE与△ACD中，
∵，--------------------------------------------------------4分
∴△ABE≌△ACD（SAS）．-----------------------------------------------5分
（2）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，----------------------------------------------------6分
由（1）可知△ABE≌△ACD，
∴∠ACD=∠ABE=45°，-----------------------------------------------------7分
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，------------------------------------------8分
∴DC⊥BE．-------------------------------------------------------------------9分
24．解：（1）；---------------------------------------------1分
；---------------------------3分
（2）由（1）可知，
∴S1= a1－a2=（1＋）－（＋）=，-----------------------4分
S2= a3－a4=（＋）－（＋）=－，---------------------5分
S3= a5－a6=（＋）－（＋）=－，--------------------6分
………
S 1008= a2015－a2016=（＋）－（＋）
=－，--------------------------------------7分
∴S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 1008=1－=．------------------------9分
25．解：(1)．------------------------------------------------2分
(2)证明：延长FD至点G，使DG＝DF，连接BG，EG，
A
B
C
D
E
F
第25题图②
G
∵点D是BC的中点，∴DB＝DC，
在△BDG和△CDF中，
∵，
∴△BDG≌△CDF(SAS)．
∴BG＝CF，----------------------------------------------------------------3分
∵ED⊥FD，即ED⊥FG，
又∵FD＝GD，
∴EF＝EG，----------------------------------------------------------------4分
∵在△BEG中，BE＋BG>EG，
∴BE＋CF>EF．----------------------------------------------------5分
(3)解：BE＋DF＝EF．证明如下：-----------------------------6分
如图，延长AB至点G，使BG＝DF，连接CG．
A
B
C
D
E
F
第25题图③
G
∵∠ABC＋∠D＝180°，∠ABC＋∠CBG＝180°，
∴∠CBG＝∠D，
在△CBG和△CDF中，
∵，
∴△CBG≌△CDF(SAS)，
∴CG＝CF，∠BCG＝∠DCF，--------------------------------7分
∵∠BCD＝140°，∠ECF＝70°，
∴∠DCF＋∠BCE＝70°，
∴∠BCE＋∠BCG＝70°，
∴∠ECG＝∠ECF＝70°，
在△ECG和△ECF中，
∵，
∴△ECG≌△ECF(SAS)，
∴EF＝EG，--------------------------------------------------------8分
∵BE＋BG＝EG，
∴BE＋DF＝EF．------------------------------------------------9分
题号
一
二
三
四
五
总分
（1～10）
（11～16）
17
18
19
20
21
22
23
24
25
得分