2021年江西省九年级中考数学一轮复习课时训练：一次函数（word版含答案）

这是一份2021年江西省九年级中考数学一轮复习课时训练：一次函数（word版含答案），共10页。
【基础练习】
1．下列函数中，正比例函数是( )
A．y＝－8x B．y＝ eq \f(8,x)
C.y＝8x2 D．y＝8x－4
2．(2020·嘉兴中考)一次函数y＝2x－1的图象大致是
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
3．(2019·临沂中考)下列关于一次函数y＝kx＋b(k＜0，b＞0)的说法，错误的是( )
A.图象经过第一、二、四象限
B.y随x的增大而减小
C.图象与y轴交于点(0，b)
D.当x＞－ eq \f(b,k) 时，y＞0
4．(2020·泰州中考)点P(a，b)在函数y＝3x＋2的图象上，则代数式6a－2b＋1的值等于
A.5 B．3 C．－3 D．－1
5．(2020·济宁中考)数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x＋5和直线y＝ax＋b相交于点P，根据图象可知，方程x＋5＝ax＋b的解是( )
A.x＝20 B．x＝5 C．x＝25 D．x＝15
eq \(\s\up7(),\s\d5(（第5题图）)) eq \(\s\up7(),\s\d5(（第6题图）))
6．(2019·邵阳中考)一次函数y1＝k1x＋b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位长度后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x＋b2.下列说法中错误的是( )
A.k1＝k2 B．b1＜b2
C.b1＞b2 D．当x＝5时，y1＞y2
7．(2020·陕西中考)在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x＋3分别与x轴、直线y＝－2x交于点A，B，则△AOB的面积为( )
A.2 B．3 C．4 D．6
8．(2020·安徽中考)已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是( )
A.(－1，2) B．(1，－2) C．(2，3) D．(3，4)
9．(2020·黔东南中考)把直线y＝2x－1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为__ __．
10．(2020·遵义中考)如图，直线y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)与直线y＝2交于点A(4，2)，则关于x的不等式kx＋b＜2的解集为 ．
eq \(\s\up7(),\s\d5(（第10题图）)) eq \(\s\up7(),\s\d5(（第11题图）))
11．(2020·上海中考)小明从家步行到学校需走的路程为1 800 m．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(m)与时间t(min)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15 min时，到学校还需步行____m．
12．函数y＝x＋1的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C在x轴上．若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有____个．
13．(2020·绍兴中考)我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(cm)时，秤钩所挂物重为y(斤)，则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
(1)在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的；
(2)根据(1)的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16 cm时，秤钩所挂物重是多少？
【能力提升】
14．(2019·杭州中考)已知一次函数y1＝ax＋b和y2＝bx＋a(a≠b)，函数y1和y2的图象可能是( )
15．(2020·湖州中考)已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋2和直线y＝ eq \f(2,3) x＋2分别交x轴于点A和点B.则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是
A.y＝x＋2 B．y＝ eq \r(2) x＋2
C.y＝4x＋2 D．y＝ eq \f(2\r(3),3) x＋2
16．(2020·黔西南中考)如图，正比例函数的图象与一次函数y＝－x＋1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是 .
eq \(\s\up7(),\s\d5(（第16题图）)) eq \(\s\up7(),\s\d5(（第17题图）))
17．(2019·无锡中考)已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx－b＞0的解集为____．
18．(2019·盐城中考)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－1的图象分别交x轴、y轴于点A，B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是____．
eq \(\s\up7(),\s\d5(（第18题图）)) eq \(\s\up7(),\s\d5(（第19题图）))
19．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1、正方形C1A2B2C2、正方形C2A3B3C3、正方形C3A4B4C4、…，点A1，A2，A3，A4，…在直线l上，点C1，C2，C3，C4，…在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是____．
20．(2020·河南中考)暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．
设某学生暑期健身x次，按照方案一所需费用为y1(元)，且y1＝k1x＋b；按照方案二所需费用为y2(元)，且y2＝k2x.其函数图象如图所示．
(1)求k1和b的值，并说明它们的实际意义；
(2)求打折前的每次健身费用和k2的值；
(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．
21．(2020·新疆中考)某超市销售A，B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．
(1)A，B两款保温杯的销售单价各是多少元？
(2)由于需求量大，A，B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大？最大利润是多少元？
22．(2020·宁波中考)A，B两地相距200 km.早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．
B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18 min将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y(km)与时间x(h)的函数关系如图所示．(通话等其他时间忽略不计)
(1)求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式；
(2)因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1 h，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？
23．(2020·衢州中考)2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20 km/h，游轮行驶的时间记为t(h)，两艘轮船距离杭州的路程s(km)关于t(h)的图象如图2所示(游轮在停靠前后的行驶速度不变)．
(1)写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长；
(2)若货轮比游轮早36 min到达衢州．问：
①货轮出发后几小时追上游轮？
②游轮与货轮何时相距12 km?
答案
一次函数
(答题时间：60分钟)
【基础练习】
1．下列函数中，正比例函数是( A )
A．y＝－8x B．y＝ eq \f(8,x)
C.y＝8x2 D．y＝8x－4
2．(2020·嘉兴中考)一次函数y＝2x－1的图象大致是B
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
3．(2019·临沂中考)下列关于一次函数y＝kx＋b(k＜0，b＞0)的说法，错误的是( D )
A.图象经过第一、二、四象限
B.y随x的增大而减小
C.图象与y轴交于点(0，b)
D.当x＞－ eq \f(b,k) 时，y＞0
4．(2020·泰州中考)点P(a，b)在函数y＝3x＋2的图象上，则代数式6a－2b＋1的值等于C
A.5 B．3 C．－3 D．－1
5．(2020·济宁中考)数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x＋5和直线y＝ax＋b相交于点P，根据图象可知，方程x＋5＝ax＋b的解是( A )
A.x＝20 B．x＝5 C．x＝25 D．x＝15
eq \(\s\up7(),\s\d5(（第5题图）)) eq \(\s\up7(),\s\d5(（第6题图）))
6．(2019·邵阳中考)一次函数y1＝k1x＋b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位长度后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x＋b2.下列说法中错误的是( B )
A.k1＝k2 B．b1＜b2
C.b1＞b2 D．当x＝5时，y1＞y2
7．(2020·陕西中考)在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x＋3分别与x轴、直线y＝－2x交于点A，B，则△AOB的面积为( B )
A.2 B．3 C．4 D．6
8．(2020·安徽中考)已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是( B )
A.(－1，2) B．(1，－2) C．(2，3) D．(3，4)
9．(2020·黔东南中考)把直线y＝2x－1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为__y＝2x＋3__．
10．(2020·遵义中考)如图，直线y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)与直线y＝2交于点A(4，2)，则关于x的不等式kx＋b＜2的解集为x＜4．
eq \(\s\up7(),\s\d5(（第10题图）)) eq \(\s\up7(),\s\d5(（第11题图）))
11．(2020·上海中考)小明从家步行到学校需走的路程为1 800 m．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(m)与时间t(min)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15 min时，到学校还需步行__350__m．
12．函数y＝x＋1的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C在x轴上．若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有__4__个．
13．(2020·绍兴中考)我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(cm)时，秤钩所挂物重为y(斤)，则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
(1)在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的；
(2)根据(1)的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16 cm时，秤钩所挂物重是多少？
解：(1)描点后，观察图象可知x＝7，y＝2.75这组数据是错误的；
(2)设y＝kx＋b.
把x＝1，y＝0.75；x＝2，y＝1代入关系式，得
解得∴y＝0.25x＋0.5.
当x＝16时，y＝4.5.
答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16 cm时，秤钩所挂物重是4.5斤．
【能力提升】
14．(2019·杭州中考)已知一次函数y1＝ax＋b和y2＝bx＋a(a≠b)，函数y1和y2的图象可能是( A )
15．(2020·湖州中考)已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋2和直线y＝ eq \f(2,3) x＋2分别交x轴于点A和点B.则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是C
A.y＝x＋2 B．y＝ eq \r(2) x＋2
C.y＝4x＋2 D．y＝ eq \f(2\r(3),3) x＋2
16．(2020·黔西南中考)如图，正比例函数的图象与一次函数y＝－x＋1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是y＝－2x.
eq \(\s\up7(),\s\d5(（第16题图）)) eq \(\s\up7(),\s\d5(（第17题图）))
17．(2019·无锡中考)已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx－b＞0的解集为__x＜2__．
18．(2019·盐城中考)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－1的图象分别交x轴、y轴于点A，B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是__y＝ eq \f(1,3) x－1__．
eq \(\s\up7(),\s\d5(（第18题图）)) eq \(\s\up7(),\s\d5(（第19题图）))
19．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1、正方形C1A2B2C2、正方形C2A3B3C3、正方形C3A4B4C4、…，点A1，A2，A3，A4，…在直线l上，点C1，C2，C3，C4，…在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是__ eq \r(2) (2n－1)__．
20．(2020·河南中考)暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．
设某学生暑期健身x次，按照方案一所需费用为y1(元)，且y1＝k1x＋b；按照方案二所需费用为y2(元)，且y2＝k2x.其函数图象如图所示．
(1)求k1和b的值，并说明它们的实际意义；
(2)求打折前的每次健身费用和k2的值；
(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．
解：(1)∵y1＝k1x＋b过点(0，30)，(10，180)，
∴解得k1的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，
b的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；
(2)由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25(元)，则k2＝25×0.8＝20；
(3)选择方案一所需费用更少．
理由：由题意可知，y1＝15x＋30，y2＝20x.
当健身8次时，选择方案一所需费用为y1＝15×8＋30＝150(元)；选择方案二所需费用为y2＝20×8＝160(元).
∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．
21．(2020·新疆中考)某超市销售A，B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．
(1)A，B两款保温杯的销售单价各是多少元？
(2)由于需求量大，A，B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大？最大利润是多少元？
解：(1)设A款保温杯的单价是a元，则B款保温杯的单价是(a＋10)元．由题意，得
eq \f(480,a＋10) ＝ eq \f(360,a) .解得a＝30.
经检验，a＝30是原分式方程的解．
则a＋10＝40.
答：A，B两款保温杯的销售单价分别是30元、40元；
(2)设购进A款保温杯x个，则购进B款保温杯(120－x)个，所得销售利润为w元．由题意，得
w＝(30－20)x＋[40×(1－10%)－20](120－x)＝－6x＋1 920.
∵A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，∴x≥2(120－x).解得x≥80.
∵w＝－6x＋1 920中，－6＜0，
∴w随x的增大而减小．
∴当x＝80时，w取得最大值，此时w＝1 440，
120－x＝40.
答：当购进A款保温杯80个、B款保温杯40个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1 440元．
22．(2020·宁波中考)A，B两地相距200 km.早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．
B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18 min将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y(km)与时间x(h)的函数关系如图所示．(通话等其他时间忽略不计)
(1)求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式；
(2)因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1 h，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？
解：(1)设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0).
把点(1.6，0)，(2.6，80)代入y＝kx＋b，得
解得
∴y关于x的函数表达式为y＝80x－128(1.6≤x≤3.1)；
(2)当y＝200－80＝120时，
120＝80x－128.解得x＝3.1.
货车甲出现故障前的速度为80÷1.6＝50(km/h)，
正常到达B地的时间为200÷50＝4(h).
18÷60＝0.3(h)，4＋1＝5(h)，
5－3.1－0.3＝1.6(h).
设货车乙返回B地的车速为v km/h，
则1.6v≥120.解得v≥75.
答：货车乙返回B地的车速至少为75 km/h.
23．(2020·衢州中考)2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20 km/h，游轮行驶的时间记为t(h)，两艘轮船距离杭州的路程s(km)关于t(h)的图象如图2所示(游轮在停靠前后的行驶速度不变)．
(1)写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长；
(2)若货轮比游轮早36 min到达衢州．问：
①货轮出发后几小时追上游轮？
②游轮与货轮何时相距12 km?
解：(1)C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23 h．
∴游轮在“七里扬帆”停靠的时长为23－(420÷20)＝23－21＝2(h)；
(2)①280÷20＝14(h).
∴D(14，0)，A(14，280)，B(16，280).
∵36÷60＝0.6(h)，23－0.6＝22.4(h)，
∴E(22.4，420).
设BC的函数表达式为s＝20t＋b.
把B(16，280)代入s＝20t＋b，可得b＝－40.
∴s＝20t－40(16≤t≤23).
同理由D(14，0)，E(22.4，420)可得DE的函数表达式为s＝50t－700(14≤t≤22.4).
当货轮追上游轮时，20t－40＝50t－700，
解得t＝22.
∵22－14＝8(h)，∴货轮出发后8 h追上游轮；
②相遇之前相距12 km时，20t－40－(50t－700)＝12，解得t＝21.6；
相遇之后相距12 km时，50t－700－(20t－40)＝12，解得t＝22.4.
∴游轮行驶21.6 h或22.4 h时游轮与货轮相距12 km.
x/cm
1
2
4
7
11
12
y/斤
0.75
1.00
1.50
2.75
3.25
3.50
x/cm
1
2
4
7
11
12
y/斤
0.75
1.00
1.50
2.75
3.25
3.50