2022年中考数学第一轮复习考点分类练习（人教版）专题1平面直角坐标系（word版含答案）

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2021-2022学年中考数学第一轮复习考点分类练习（人教版）
专题1平面直角坐标系
时间：40分钟

一、单选题
1．如图，点的坐标可能是（ ）．

A． B． C． D．
2．点P在第二象限，并且到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，那么点P的坐标为（ ）
A．（﹣1，3） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，1）
3．在平面直角坐标系中，点A（2，-3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．若抛物线的顶点在第二象限，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系的第（ ）象限内．
A．I B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ
6．已知一个函数的图象关于y轴对称，且过点，给出结论①这个函数的图象一定也过点；②这个函数的图象一定也过点；③这个函数的图象可以过点；④这个函数如果有最大值或最小值，那么这个最大值或最小值一定是当时的函数值，其中正确的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知点在第四象限，且到轴的距离为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为(2，1)，(6，1)，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线AB交y轴于点P，若ABC与关于点P成中心对称，则点的坐标为（　　）

A．(﹣4，-5) B．(﹣5，﹣4) C．(﹣3，﹣4) D．(﹣4，﹣3)
9．在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（ ）．
A．8 B． C．2 D．

二、填空题
10．P点在平面直角坐标系的第三象限，P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则P点的坐标是________．
11．若点M的坐标为（﹣1，3），则点M在第____象限．
12．点到轴距离为3，则点到轴的距离为______．
13．点在第一、三象限的角平分线上，则_______．
14．如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1）…，则点A2021的坐标为________．

15．如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是__________．

16．已知线段EF两个端点的坐标为E（x1，y1），F（x2，y2），若点M（x0，y0）是线段EF的中点，则有x0＝．在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于点A的对称点记为P1，P1关于点B的对称点记为P2，P2关于点C的对称点记为P3，…，按此规律继续以A、B、C三点为对称中心，重复前面的操作，依次得到点P4，P5，P6，…，则点P2020的坐标是 __________．
17．在平面直角坐标系中，已知点，点，若点同时满足下列条件：①点到，两点的距离相等；②点到的两边距离相等．则点的坐标为______．

18．（1）若点P(2，3k−1)在第四象限，则k的取值范围是__________；
（2）已知点A到x轴、y轴的距离分别为2和6，若A点在y轴左侧，则A点坐标是___________．

三、解答题
19．如图所示的图形是将坐标为的点用线段依次连接而成的．将图形向下平移3个单位长度，写出平移后图形各“顶点”的坐标．如果将原图形向左平移3个单位长度呢？


20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．
（1）以原点O为位似中心，画三角形，使它与位似，且相似比为；
（2）内部一点M的坐标为，写出点M在（1）中的位似图形中对应点的坐标．

21．图中标明了李明家附近的一些地方．

（1）写出书店和邮局的坐标．
（2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿，，，，，的路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方．
（3）连接他在（2）中经过的地点，你能得到什么图形？






22．如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点、、．

（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心的位置；
（2）点的坐标为 ；⊙的半径为 ；
（3）点与⊙的位置关系是点在⊙ ；
（4）若点的坐标为，求证：直线是⊙的切线．





23．如图，直线与直线相交于点，直线分别交x轴于A，B两点，点Q在y轴上，回答下列问题：

（1）求a和b的值；
（2）根据图象，则不等式的解集是___________；
（3）若的面积与的面积相等，直接写出点Q的坐标．





24．如图，在平面直角坐标系内，点是轴上的点，点是轴上的点，将沿直线翻折使点落在点处，过点作轴交轴于点，已知．

（1）直接写出、两点的坐标．
（2）若在轴上存在某点，使得以、、、四点为顶点的四边形面积为40，求点的坐标．
（3）若点是轴上一动点，当为等腰三角形时，请直接写出点的坐标．





25．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，，点A、C分别是x轴和y轴上的一动点．
（1）如图1．若点B的横坐标为﹣4，求点C的坐标；
（2）如图2，BC交x轴于点D，若点B的纵坐标为3，A（5，0），求点C的坐标；
（3）如图3，当A（5，0），C（0，﹣2）时，以AC为直角边作等腰直角△ACE，（﹣2，0）为F点坐标，连接EF交y轴于点M，当点E在第一象限时，求S△CEM：S△ACO的值．





26．如图所示，△ABC在平面直角坐标系中，且B（6，3），C（6，5），AB＝AC＝．
（1）点A的坐标为 　 　；
（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，连接AP，过点A作AQ⊥AP交y轴于点Q，回答下列问题：
①线段AP与AQ的数量关系是 　 　；
②当PQ＝5时，点Q的坐标为 　 　；
③设射线AQ与x轴交于点M，当点M恰好为线段AQ中点时，线段PQ的长为 　 　；
④O为坐标原点，在点P运动的过程中，线段OP与OQ的数量关系是 　 　．


参考答案
1．B
【解析】解：由图形可得：点的坐标可能是．
故选：B．
2．D
【解析】解：∵点P在第二象限，
∴其横坐标是负数，纵坐标是正数，
又∵点到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，
∴它的横坐标是﹣3，纵坐标是1，点P的坐标为（﹣3，1）．
故选D．
3．D
【解析】解：点A（2，-3）所在的象限是第四象限．
故选：D．
4．C
【解析】解：，
顶点为，
顶点在第二象限，
，，
，
故选：C．
5．A
【解析】解：把②式 x=y-1代入①式得：y-1=-y+2，解得：
再把代入②得：x=
所以坐标为（），故该点在第一象限．
故选A
6．A
【解析】已知一个函数的图象关于y轴对称，且过点，
则点关于y轴对称的点是
①这个函数的图象一定也过点，不正确，不符合题意；
②这个函数的图象一定也过点，正确，符合题意；
③这个函数的图象可以过点，不正确，不符合题意；
④这个函数如果有最大值或最小值，那么无法判断这个最大值或最小值一定是当时的函数值，故不正确，不符合题意．
故正确的是②，共计1个
故选A
7．A
【解析】解：∵点在第四象限，且到x轴的距离为2，
∴，
解得，
∴，
，
∴点P的坐标为（4，-2）．
故选：A．
8．A
【解析】解：∵点B，C的坐标分别为(2，1)，(6，1)，∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴BC∥x轴，△ABC为等腰直角三角形，BC=4，
过点A作AD⊥BC与D，交x轴于E，则AD=BD=CD=2，
∴OE=4，AE=3，

∴A（4,3），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y=x-1，
当x=0时，y=-1，则P（0，-1），
∵ABC与关于点P成中心对称，
∴P为的中点，
设（m，n），
∴，
解得m=-4，n=-5，
∴点的坐标为（-4，-5），
故选：A．
9．B
【解析】解： 用有序数对表示点的平移，得到的数为1，得到的数为3，
数轴上的数向左边平移个单位得到的数为
数轴上的数向右边平移个单位得到的数为
可表示数轴上的数向左边平移个单位得到的数是
故选：
10．（-3，-1）
【解析】解：∵点P在第三象限，且点P到x轴的距离是1，
∴点P的纵坐标为-1，
∵点P到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标为-3，
所以，点P的坐标为（-3，-1）．
故答案为：（-3，-1）．
11．二
【解析】解：在平面直角坐标系中，点M的坐标为（1，3）在第二象限．
故答案为：二．
12．1或5
【解析】解：∵点P（3+a，a+1）到x轴的距离是3，
∴|a+1|=3，
∴a+1=3或a+1=-3，
解得a=2或a=-4，
当a=2时，点P的坐标为（1，3），
当a=-4时，点P的坐标为（-5，-3），
∴点P到y轴的距离为1或5．
故答案为：1或5．
13．
【解析】解：根据题意得，
解得，
故答案为：．
14．（506，﹣505）
【解析】解：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，4的倍数余1的点在第四象限，4的倍数余2的点在第一象限，4的倍数余3的点在第二象限，
∵2021÷4＝505…1，
∴点A2021在第四象限，且转动了505圈以后，在第506圈上，
∴A2021的坐标是（506，﹣505）．
故答案为：（506，﹣505）．
15．（﹣4，3）或（﹣4，2）
【解析】解：当△ABD≌△ABC时，△ABD和△ABC关于y轴对称，如下图所示：

∴点D的坐标是(-4，3)，
当△ABD’≌△BAC时，过D’作D’G⊥AB，过C点作CH⊥AB，如上图所示：
△ABD’边AB上的高D’G与△BAC的边AB上高CH相等，
∴D’G=CH=4，AG=BH=1，
∴OG=2，
∴点D’的坐标是(-4，2)，
故答案为：(-4，3)或(-4，2)．
16．（-2，-2）
【解析】解：∵A（1，-1），B（-1，-1），C（0，1），
点P（0，2）关于点A的对称点P1(x，y)，
∴1=，-1=，
解得x=2，y=-4，
所以点P1（2，-4）；
同理：
P1关于点B的对称点P2，
所以P2（-4，2）
P2关于点C的对称点P3，
所以P3（4，0），
P4（-2，-2），
P5（0，0），
P6（0，2），
…，
发现规律：
每6个点一组为一个循环，
∴2020÷6=336…4，
所以P2020与P4重合，
所以点P2020的坐标是（-2，-2）．
故答案为：（-2，-2）．
17．
【解析】解：∵点P到A，B两点的距离相等，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
∵点A（0，8），点B（6，8），
点P在直线x＝3上，
∵点P到∠xOy的两边距离相等，
∴点P的横纵坐标相等，
∴点P的坐标为（3，3）
故答案为：．
18． （-6，2）或（-6，-2）
【解析】解：根据题意，得：3k−1＜0，
解得：k＜，
故答案为：k＜；
（2）∵点A到x轴、y轴的距离分别为2和6，
∴点A的纵坐标为±2，横坐标为±6，
∵A点在y轴左侧，
∴A的横坐标为-6，
∴A点坐标是（-6，2），（-6，-2）．
故答案为：（-6，2）或（-6，-2）．
19．向下平移3个单位：；
向左平移3个单位：
【解析】解：根据题意，将图形向下平移3个单位长度；向左平移3个单位长度；
如图所示：

向下平移3个单位：；
向左平移3个单位：．
20．（1）画图见详解；（2）点M′或．
【解析】解：（1）以原点O为位似中心，使它与位似，且相似比为，把这个三角形扩大为原来的2倍
∵的顶点坐标分别为，
∴位似图形中点A′坐标为（2×2,1×2）即（4，2）或A″（-2×2，-1×2）即（-4，-2），
位似图形中点B′坐标为（1×2,-2×2）即（2，-4）或B″（-1×2，2×2）即（-2，4），
在平面直角坐标系中描出点A′（4,2），A″（-4，-2），B′（2，-4），B″（-2,4），
顺次连结，得；顺次连结，得；
∴与为的位似图形；
（2）点M的坐标为，且相似比为；
∴点M′即或M″即．

21．（1）书店和邮局的坐标分别是，；（2）糖果店，汽车站，电影院，消防站，宠物店，姥姥家；（3）如图见解析，得到箭头符号．
【解析】解：（1）书店和邮局的坐标分别是，；
（2）糖果店，汽车站，电影院，消防站，宠物店，姥姥家；
（3）如图，得到箭头符号．

22．（1）作图见解析；（2），；（3）内部；（4）证明见解析．
【解析】解：（1）如图，点为所作；

（2）由图所得，又
则．
故答案为：，．
（3）已知点，
则，
∵
∴
∴点在内部．
故答案为：内部．
（3）连接，
由图可得，则，
如图在中，，
在中，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵为半径，
∴直线是⊙的切线．

23．（1）；（2）；（3）或
【解析】解（1）把代入可得：
则
把代入可得：


（2）
结合图象，则不等式的解集是
故答案为：
（3）把代入得：

把代入得：



如图，的面积与的面积相等，

则
则或
24．（1）点A（0,5），点B（10，0）；（2）点的坐标为（4，0）或（，0）；（3）点的坐标点（0，5+）或（0，5-）或（0，-5）或（0，）．
【解析】解：（1）过C作CE⊥OB于E，
设OA=x，
∵点C（4，8）
∴DC=4，OD=8，AD=OD-OA=8-x，
∵将沿直线翻折使点落在点处，
∴AC=AO=x,
在Rt△DAC中
即
解得x=5
∴点A（0,5），
设OB=m，
∵OE=4,CE=8,
∴EB=OM-OE=m-4,BC=m，
在Rt△CEB中，
即，
解得m=10，
∴点B（10，0）；

（2）∵S△ABC=，
点N分两种情况，
当点N在OB上，以NB为底，OA为高，
∴S△ANB=，
则，
解得，
∴ON=OB-BN=10-6=4
∴点N（4，0），

当点N在OB延长线上，以NB为底，CE为高，
∴S△CNB=，
则，
∴解得，
∴ON=OB+BN=10+，
∴点N（，0）
综合点的坐标为（4，0）或（，0）；

（3）∵点A（0，5），点B（10，0）
∴AB=，
∵点是轴上一动点，当为等腰三角形，
分两种情况
以AB为腰，则AB=AP，
∴PA=AB=，
点P在OA延长线上，OP=OA+AP=5+，点P（0，5+）

点P在AO延长线上，OP=AP-OA=-5，点P（0，5-），

当AB=BP时，P为点A关于x轴的对称点，坐标为（0，-5）

以AB为底，则PA=PB
设点P（0，t）
5-t=
∴
解方程得，
∴点P（0，）

综合点的坐标点（0，5+）或（0，5-）或（0，-5）或（0，）．
25．（1）C（0，−4）；（2）C（0，−2）；（3）S△CEM：S△ACO＝
【解析】（1）如图1中，作BH⊥y轴于H．

∵∠BHC＝∠BCA＝∠AOC＝90°，
∴∠BCH＋∠ACO＝90°，∠ACO＋∠OAC＝90°，
∴∠BCH＝∠OAC，
∵BC＝AC，
∴△BHC≌△COA（AAS），
∴OC＝BH，
∵点B的横坐标为−4，
∴BH＝4，
∴OC＝4，
∴C（0，−4）；
（2）如图2中，作BH⊥y轴于H．

由（1）可知△BHC≌△COA
∴OC＝BH，OA＝CH，
∵若点B的纵坐标为3，A（5，0），
∴OA＝CH＝5，OH＝3，
∴BH＝OC＝2，
∴C（0，−2）；
（3）如图3中，由题意点E在第一象限，作EH⊥OA于H．

同法可证：△AHE≌△COA（AAS），
∴AH＝OC，AO＝EH，
∵A（5，0），C（0，−2），
∴EH＝OA＝5，OC＝AH＝2，
∴E（3，5），
设直线的解析式为：，
则，解得，
∴直线的解析式为：，
令，则，
∴OM＝2，
∴S△CEM：S△ACO＝．
26．（1） A（4，4）；（2）①AP=AQ；②Q（0，1）或（0，7）；③ ；④当x 4时，OP+OQ=8；当x＞ 4时，OP-OQ=8
【解析】（1）如图作AH⊥BC
∵B（6，3），C（6，5），
∴BC=2，
∵AB=AC，
∴CH=BH==1
∴H（6，4）
又AB＝．
∴AH= ，
又∵AH∥x轴， A点在H点的左侧
∴A点的横坐标为6-2=4，纵坐标和点H相同为4；
∴A（4，4）

（2） ①作AQ’⊥y轴， AP’⊥x轴
可知AQ’= AP’=4且∠Q’A P’=90°
∵AQ⊥AP
∴∠QA P=90°
∴∠Q’AQ+∠QAP’=∠QAP’+∠P’AP
∴∠Q’AQ=∠P’AP
∴△Q’AQ≌△P’AP
∴AP=AQ
②在△QAP中，∠QAP=90°，AQ=AP
当PQ= 时，AQ=AP=5

∵AQ’⊥y轴， A（4，4）
∴Q’ （0，4）
∴当点Q在点Q’上方时点Q的纵坐标为4+3=7，
当点Q在点Q’下方时点Q的纵坐标为4-3=1；
∴Q（0，1）或（0，7）
③∵M为AQ中点，如图Q为Q3位置所示
作AP’⊥x轴
∵∠Q3OM=∠AP’M=90°，∠OMQ3=∠AMP’，MQ3=AM
∴△Q3MO≌△AMP’
∴AP’=OQ3=4
∴OM=MP’=2
∴AQ3=2AM=
∴PQ3=

④设OP=x
由①可知， △Q’AQ≌△P’AP
∴PP’=QQ’
当x 4时，即P处于O、P’之间，此时Q在Q’上方，
PP’=QQ’=OP’-OP=4-x
∴OQ= OQ’+ QQ’=4+（4-x）=8- x
∴OP+OQ=x+8-x=8
当x＞ 4时，即P处于P’右侧，此时Q在Q’下方，
PP’=QQ’=OP’-OP=x-4
∴OQ= QQ’-OQ’=x- 4-4=x-8
∴OP-OQ=x-（x-8）=8
综上所述：当x 4时，OP+OQ=8；当x＞ 4时，OP-OQ=8