初中数学青岛版七年级下册12.2 完全平方公式授课ppt课件

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平方差公式: (a+b )(a-b)=
就是说，两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式。
1、会推导完全平方公式并会用语言叙述。
2.牢记完全平方公式的结构特点并熟练运用进行运算。
= a2 +2ab+b2
= a2 +ab +ab +b2
=(a+b) (a+b)
完全平方公式 的图形理解
=(a-b) (a-b)
= a2 - ab - ab +b2
= a2 - 2ab+b2
完全平方公式的数学表达式：
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
首平方，尾平方，首尾 2倍在中央。
请你仔细观察公式,看看公式有怎样的结构特征.
a、b表示：数、单项式、多项式
运用完全平方公式计算：
解： (x+2y)2=
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
例1：运用完全平方公式计算：
(1) ( 1/2x+ 2/3y )2
(2) (2m-5n)2
( 1/2x+2/3y) 2=
(2) ( 2m-5n)2 =
+2•(1/2x)•(2/3y)+
( a + b )2 =
( a - b )2=
a2 + 2ab + b2
=1/4x2+2/3xy+ 4/9y2
a2 - 2ab + b2
-2•(2m)•(5n)+
=4m2-20mn+ 25n2
=+2
例1 利用完全平方公式计算：
（1）(3-2x)2=9-12x+2x2 （2）(a+b)2=a2+ab+b2 （3） (a-1)2=a2-2a-1
下面计算是否正确？ 如有错误请改正．
解：错误．(3-2x)2=9-12x+4x2
解：错误．（a+b)2=a2+2ab+b2
解：错误．（a-1)2=a2-2a+1
运用完全平方公式计算：
(1) ( 4m2 - n2 )2
（ 4m2 － n2）2
=( )2－2( )·( )+( )2
=16m4－8m2n2+n4
记清公式、代准数式、准确计算。
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
例2 运用完全平方公式计算：
练习：课本练习题第2题
例3 运用完全平方公式计算：(1) 1012； (2) 992
解: (1) 1012 =
=1002+2×100×1+12
=10000+200+1
(100-1)2=1002-2×100×1+12
=10000-200+1=9801
利用完全平方公式计算:
（1） 542 (2) 9972
(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2、注意：项数、符号、字母及 其指数；
(1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2
(2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2
(4) (2m-1)2 =4m2-4m+1
(3) (-2m-1)2 =4m2+4m+1
（1）(6a+5b)2 (3)(-2m-1)2（2）(4x-3y)2 (4)(2m-1)2
作业： 课本117页 习题12.2 1,2题
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。
1.注意完全平方公式和平方差公式不同：
完全平方公式的结果 是三项， 即 (a b)2＝a2 2ab+b2;
平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(a−b)＝a2−b2.
3.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.
2.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键
小刚计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是( )A 10xy B 20xy C±10xy D±20xy
1.(-x-y)2=
2.(-2a2+b)2=
如何计算 (a+b+c)2
解: (a+b+c)2 =[(a+b)+c]2 =(a+b)2+2·(a+b)·c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
指出下列各式中的错误，并加以改正：(1) (2a−1)2＝2a2−2a+1;(2) (2a+1)2＝4a2 +1；(3) (a−1)2＝a2−2a−1.
第一数被平方时, 未添括号;
第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ;
应改为: (2a−1)2＝ (2a)2−2•2a•1+1;
(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);
应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2•2a•1 +1;
(3) 第一数平方未添括号,
第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;
第二数的平方 这一项错了符号;
应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12;
下面计算是否正确？ 如有错误请改正．
(1)（x+y)2=x2+y2 (2) (-m+n)2=m2-2mn+n2 (3) (x-1)(y-1)=xy-x-y+1
解：错误．(x+y)2=x2+2xy+y2